rdfs:comment
| - En mathématiques, la conjecture de Ramanujan, due à Srinivasa Ramanujan (et démontrée par Pierre Deligne en 1973), prédit certaines propriétés arithmétiques ainsi que le comportement asymptotique de la fonction tau qu'il a définie. La conjecture de Ramanujan généralisée, ou conjecture de Ramanujan-Petersson, introduite par Hans Petersson en 1930, en est une généralisation à d'autres formes modulaires ou automorphes. (fr)
- In mathematics, the Ramanujan conjecture, due to Srinivasa Ramanujan , states that Ramanujan's tau function given by the Fourier coefficients τ(n) of the cusp form Δ(z) of weight 12 where , satisfies when p is a prime number. The generalized Ramanujan conjecture or Ramanujan–Petersson conjecture, introduced by Petersson, is a generalization to other modular forms or automorphic forms. (en)
- ラマヌジャン予想(ラマヌジャンよそう、Ramanujan's conjecture)はSrinivasa Ramanujan が提出した数学の予想。q = e2πiz、p を素数として、重さ12 のカスプ形式 のフーリエ係数 によって与えられるラマヌジャンのタウ函数τ(n)が を満たすであろうと述べる。 本予想は20世紀の数論と代数幾何学を牽引した重要な予想の一つとなり、後にヴェイユ予想に帰着され、1974年にドリーニュがヴェイユ予想を解決したことにより解決された。 一般ラマヌジャン予想 (generalized Ramanujan conjecture) またはラマヌジャン・ピーターソン予想 (Ramanujan–Petersson conjecture) は、狭義にはにて提出されたもので、他のモジュラー形式や保型形式へのラマヌジャン予想の一般化である。広義には多くのバリエーションが存在し、中でもオリジナルのような1変数正則保型形式と異なり多変数や非正則の保型形式を扱う場合については反例も知られ、未解決である。 (ja)
- Inom matematiken är Ramanujans förmodan, uppkallad efter Srinivasa Ramanujan, en förmodan som säger att Ramanujans taufunktion, definierad som Fourierkoefficienterna τ(n) av Δ(z) satisfierar där p är ett primtal. Generaliserade Ramanujans förmodan eller Ramanujan–Peterssons förmodan, introducerad av H. Petersson, är en generalisering till andra modulära eller . (sv)
- En matemática, la conjetura de Ramanujan, llamada así en honor a Srinivasa Ramanujan, postula que los coeficientes de Fourier de la forma de cúspide de valor 12, definida en la teoría de formas modulares satisface que, (es)
- Гипотеза Рамануджана — высказанное С. Рамануджаном предположение относительно величины коэффициентов Фурье функции (параболическая формы веса 12). Функция есть собственная функция , — соответствующие собственные значения. Рамануджан предположил, что они удовлетворяют неравенству: где — простое. При этом функцию называют также функцией Рамануджана. обобщил гипотезу Рамануджана на случай собственных значений операторов Гекке модулярных форм веса , где целое . Это так называемая гипотеза Петерсона. (ru)
- Гіпотеза Рамануджана — висловлене С. Рамануджаном припущення щодо величини коефіцієнтів Фур'є функції (параболічна форми ваги 12). Функція є власна функція , — відповідні власні значення. Рамануджан припустив, що вони задовольняють нерівності: де — просте. При цьому функцію називають функцією Рамануджана. узагальнив гіпотезу Рамануджана на випадок власних значень операторів Гекке модулярних форм ваги , де ціле . Це так звана гіпотеза Петерсона. (uk)
|