In geometry, Apollonius's theorem is a theorem relating the length of a median of a triangle to the lengths of its sides. It states that "the sum of the squares of any two sides of any triangle equals twice the square on half the third side, together with twice the square on the median bisecting the third side". Specifically, in any triangle if is a median, then The theorem is named for the ancient Greek mathematician Apollonius of Perga.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - مبرهنة أبولونيوس (ar)
- Satz von Apollonios (Dreieck) (de)
- Apollonius's theorem (en)
- Teorema de Apolonio (es)
- Teorema Apollonius (in)
- Teorema della mediana (it)
- Théorème de la médiane (fr)
- 아폴로니오스 정리 (ko)
- Stelling van Apollonius (nl)
- Теорема Аполлония (ru)
- Apollonios sats (sv)
- 中線定理 (zh)
- Теорема Аполлонія (uk)
|
| rdfs:comment
| - في الهندسة الرياضية، مبرهنة أبولونيوس هي مبرهنة تعطي العلاقة بين عدة عناصر في المثلث. تم وضع هذه المبرهنة من قبل أبولونيوس بيرغا. تقول هذه المبرهنة بأنه في مثلث ABC، إذا كانت D أي نقطة على BC بحيث أنها تقسم BC بالنسبة n:m، عندها تتحقق المعادلة: (ar)
- En geometría, el teorema de Apolonio, también llamado teorema de la mediana, es un teorema que relaciona la longitud de la mediana de un triángulo con las longitudes de sus lados. Para cualquier triángulo ΔABC (véase fig. 1), si M es la mediana correspondiente al lado c, donde AP = PB = ½ c, entonces: (es)
- En géométrie euclidienne, le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, désigne l'une des trois identités suivantes, sur des distances et des produits scalaires, dans un triangle ABC de médiane AI et de hauteur AH : (fr)
- 아폴로니오스 정리(Apollonius' theorem) 또는 중선정리(中線定理)는 중 기하학에서 삼각형의 각 변들간의 관계를 설명한 정리이다. '아폴로니오스'라는 이름은 고대 그리스의 수학자인 페르게의 아폴로니오스의 이름을 딴 것이다. 대한민국과 일본에서는 흔히 파푸스의 정리(Pappus's theorem)라는 이름으로도 알려져 있으나, 이외의 국가에서는 이러한 이름으로 불리지 않는다. (ko)
- In geometria piana, il teorema della mediana è un teorema che lega la lunghezza della mediana in un triangolo alle lunghezze dei tre lati. È attribuito ad Apollonio. La sua dimostrazione si può ricondurre alla legge del coseno o teorema di Carnot. (it)
- Inom geometrin är enligt Apollonios sats summan av kvadraterna på två av sidorna i en triangel lika med dubbla summan av kvadraten på halva den tredje sidan och kvadraten på medianen till denna sida. Med beteckningar enligt figur 1 innebär detta att . Apollonios sats är en följdsats till Stewarts sats. Om reduceras satsen till Pythagoras sats: . Eftersom diagonalerna i en parallellogram skär varandra på mitten är satsen egentligen bara en annan formulering av parallellogramlagen. Satsen är uppkallad efter Apollonios från Perga. (sv)
- В планиметрии теорема Аполлония является формулой, выражающей длину медианы треугольника через его стороны.В частности, если в каком-либо треугольнике ABC медиана AD, то Это частный случай теоремы Стюарта. Для равнобедренного треугольника теорема сводится к теореме Пифагора. Из факта, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, можно доказать, что теорема эквивалентна тождеству параллелограмма. Теорема называется в честь Аполлония Пергского. (ru)
- 中線定理，又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形兩邊和中線長度關係。它等價於平行四邊形恆等式。 (zh)
- Теорема Аполлонія пов'язує лінійні елементи в трикутнику. Нехай дано трикутник , точка лежить на стороні і ділить її у співвідношенні (тобто ), тоді справедлива рівність: Якщо , тобто коли є медіаною опущеною на сторону , то теорема спрощується: Крім того якщо , то трикутник рівнобедрений і теорема спрощується до теореми Піфагора. (uk)
- Der Satz von Apollonius, benannt nach Apollonios von Perge (265 v. Chr. – 190 v. Chr.), beschreibt eine Flächengleichheit bei einem beliebigen Dreieck mit zugehöriger Seitenhalbierenden. Sei ABC ein Dreieck und AD die Seitenhalbierende der Seite BC, dann gilt die folgende Gleichung: Der Satz ergibt sich auch als ein Spezialfall des Satzes von Stewart, der eine Gleichung für den Fall einer beliebigen Cevane anstatt einer Seitenhalbierenden liefert. Im Gegensatz zum Satz von Apollonios lassen sich die im Satz von Stewart auftretenden Größen jedoch nicht direkt als Flächen deuten. (de)
- In geometry, Apollonius's theorem is a theorem relating the length of a median of a triangle to the lengths of its sides. It states that "the sum of the squares of any two sides of any triangle equals twice the square on half the third side, together with twice the square on the median bisecting the third side". Specifically, in any triangle if is a median, then The theorem is named for the ancient Greek mathematician Apollonius of Perga. (en)
- Dalam geometri, teorema Apollonius adalah suatu teorema yang mengaitkan panjang garis berat pada segitiga dengan panjang sisi-sisinya. Teorema ini menyatakan bahwa "jumlah kuadrat dari dua sisi segitiga sama dengan dua kali dari kuadrat setengah sisi ketiga, digabung dengan dua kali dari kuadrat garis berat yang membagi sisi ketiga". Secara lebih formal, untuk suatu segitiga , jika merupakan sebuah garis berat, maka Teorema ini dinamai dari nama seorang matematikawan Yunani, Apollonius dari Perga. (in)
- In de meetkunde is de stelling van Apollonius een uitbreiding van de stelling van Pythagoras die voor een driehoek het verband beschrijft tussen de lengte van een zwaartelijn en de lengten van de zijden. De stelling is naar Apollonius van Perga genoemd. De stelling zegt dat voor een willekeurige driehoek ABC waarin AD de zwaartelijn vanuit A op de zijde BC is, de volgende betrekking geldt: Omdat is ook: (nl)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| title
| |
| urlname
| |
| has abstract
| - في الهندسة الرياضية، مبرهنة أبولونيوس هي مبرهنة تعطي العلاقة بين عدة عناصر في المثلث. تم وضع هذه المبرهنة من قبل أبولونيوس بيرغا. تقول هذه المبرهنة بأنه في مثلث ABC، إذا كانت D أي نقطة على BC بحيث أنها تقسم BC بالنسبة n:m، عندها تتحقق المعادلة: (ar)
- Der Satz von Apollonius, benannt nach Apollonios von Perge (265 v. Chr. – 190 v. Chr.), beschreibt eine Flächengleichheit bei einem beliebigen Dreieck mit zugehöriger Seitenhalbierenden. Sei ABC ein Dreieck und AD die Seitenhalbierende der Seite BC, dann gilt die folgende Gleichung: Der Satz ergibt sich auch als ein Spezialfall des Satzes von Stewart, der eine Gleichung für den Fall einer beliebigen Cevane anstatt einer Seitenhalbierenden liefert. Im Gegensatz zum Satz von Apollonios lassen sich die im Satz von Stewart auftretenden Größen jedoch nicht direkt als Flächen deuten. Besitzt das Dreieck ABC einen rechten Winkel in A, so erhält man aus dem Satz des Apollonios den Satz des Pythagoras als Korollar, da die Seitenhalbierende AD dann dem Radius des zugehörigen Thaleskreises entspricht. Das heißt, es gilt: Damit ergibt sich dann der Satz des Pythagoras: Verdoppelt man das Dreieck ABC zu einem Parallelogramm, so dass die Seite BC eine der Diagonalen des Parallelogramms wird, dann liefert der Satz des Apollonios die Parallelogrammgleichung. Außerhalb der Elementargeometrie spricht man dementsprechend auch von der Apollonios-Gleichung. Es gilt auch die Umkehrung des Satzes von Apollonios, das heißt, ist für einen beliebigen Punkt D auf BC die obige Gleichung erfüllt, so ist D der Mittelpunkt von BC. (de)
- In geometry, Apollonius's theorem is a theorem relating the length of a median of a triangle to the lengths of its sides. It states that "the sum of the squares of any two sides of any triangle equals twice the square on half the third side, together with twice the square on the median bisecting the third side". Specifically, in any triangle if is a median, then It is a special case of Stewart's theorem. For an isosceles triangle with the median is perpendicular to and the theorem reduces to the Pythagorean theorem for triangle (or triangle ). From the fact that the diagonals of a parallelogram bisect each other, the theorem is equivalent to the parallelogram law. The theorem is named for the ancient Greek mathematician Apollonius of Perga. (en)
- En geometría, el teorema de Apolonio, también llamado teorema de la mediana, es un teorema que relaciona la longitud de la mediana de un triángulo con las longitudes de sus lados. Para cualquier triángulo ΔABC (véase fig. 1), si M es la mediana correspondiente al lado c, donde AP = PB = ½ c, entonces: (es)
- En géométrie euclidienne, le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, désigne l'une des trois identités suivantes, sur des distances et des produits scalaires, dans un triangle ABC de médiane AI et de hauteur AH : (fr)
- Dalam geometri, teorema Apollonius adalah suatu teorema yang mengaitkan panjang garis berat pada segitiga dengan panjang sisi-sisinya. Teorema ini menyatakan bahwa "jumlah kuadrat dari dua sisi segitiga sama dengan dua kali dari kuadrat setengah sisi ketiga, digabung dengan dua kali dari kuadrat garis berat yang membagi sisi ketiga". Secara lebih formal, untuk suatu segitiga , jika merupakan sebuah garis berat, maka Teorema ini adalah sebuah dari teorema Stewart. Untuk segitiga sama kaki dengan , garis berat akan tegak lurus dengan , sehingga teorema tereduksi menjadi teorema Pythagoras untuk segitiga (atau segitiga ). Dari fakta bahwa diagonal-diagonal jajar genjang membagi satu sama lain, teorema Apollonius setara dengan hukum jajar genjang. Teorema ini dinamai dari nama seorang matematikawan Yunani, Apollonius dari Perga. (in)
- 아폴로니오스 정리(Apollonius' theorem) 또는 중선정리(中線定理)는 중 기하학에서 삼각형의 각 변들간의 관계를 설명한 정리이다. '아폴로니오스'라는 이름은 고대 그리스의 수학자인 페르게의 아폴로니오스의 이름을 딴 것이다. 대한민국과 일본에서는 흔히 파푸스의 정리(Pappus's theorem)라는 이름으로도 알려져 있으나, 이외의 국가에서는 이러한 이름으로 불리지 않는다. (ko)
- In de meetkunde is de stelling van Apollonius een uitbreiding van de stelling van Pythagoras die voor een driehoek het verband beschrijft tussen de lengte van een zwaartelijn en de lengten van de zijden. De stelling is naar Apollonius van Perga genoemd. De stelling zegt dat voor een willekeurige driehoek ABC waarin AD de zwaartelijn vanuit A op de zijde BC is, de volgende betrekking geldt: Omdat is ook: Voor een rechthoekige driehoek komt de stelling op de stelling van Pythagoras neer. Dat de diagonalen van een parallellogram elkaar in twee gelijke stukken verdelen en de laatste gelijkheid maken het duidelijk dat de stelling van Apollonius equivalent aan de parallellogramwet is. (nl)
- In geometria piana, il teorema della mediana è un teorema che lega la lunghezza della mediana in un triangolo alle lunghezze dei tre lati. È attribuito ad Apollonio. La sua dimostrazione si può ricondurre alla legge del coseno o teorema di Carnot. (it)
- Inom geometrin är enligt Apollonios sats summan av kvadraterna på två av sidorna i en triangel lika med dubbla summan av kvadraten på halva den tredje sidan och kvadraten på medianen till denna sida. Med beteckningar enligt figur 1 innebär detta att . Apollonios sats är en följdsats till Stewarts sats. Om reduceras satsen till Pythagoras sats: . Eftersom diagonalerna i en parallellogram skär varandra på mitten är satsen egentligen bara en annan formulering av parallellogramlagen. Satsen är uppkallad efter Apollonios från Perga. (sv)
- В планиметрии теорема Аполлония является формулой, выражающей длину медианы треугольника через его стороны.В частности, если в каком-либо треугольнике ABC медиана AD, то Это частный случай теоремы Стюарта. Для равнобедренного треугольника теорема сводится к теореме Пифагора. Из факта, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, можно доказать, что теорема эквивалентна тождеству параллелограмма. Теорема называется в честь Аполлония Пергского. (ru)
- 中線定理，又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形兩邊和中線長度關係。它等價於平行四邊形恆等式。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
