The Clohessy-Wiltshire equations describe a simplified model of orbital relative motion, in which the target is in a circular orbit, and the chaser spacecraft is in an elliptical or circular orbit. This model gives a first-order approximation of the chaser's motion in a target-centered coordinate system. It is very useful in planning rendezvous of the chaser with the target. For illustration, in low earth orbit and , implying , corresponding to an orbital period of about 93 minutes.
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| - Equacions de Clohessy-Wiltshire (ca)
- Clohessy–Wiltshire equations (en)
- ヒルの方程式 (ja)
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| - En astrodinàmica, les equacions de Clohessy-Wiltshire descriuen un model simplificat del moviment orbital relatiu entre dues naus. Aquest model és utilitzat en el disseny d'encontres espacials. Les equacions de Clohessy-Wiltshire es deriven de les equacions del problema de tres cossos, del qual el moviment relatiu entre dues naus n'és un cas concret on ambdues naus tenen massa infintessimal i orbiten un cos massiu central. Aquest model assumeix un moviment circular de la nau "perseguida", i un moviment circular o el·liptic de la nau "persegudiroa". Les equacions descriuen el moviment de la nau que "persegueix" a l'altra: (ca)
- The Clohessy-Wiltshire equations describe a simplified model of orbital relative motion, in which the target is in a circular orbit, and the chaser spacecraft is in an elliptical or circular orbit. This model gives a first-order approximation of the chaser's motion in a target-centered coordinate system. It is very useful in planning rendezvous of the chaser with the target. For illustration, in low earth orbit and , implying , corresponding to an orbital period of about 93 minutes. (en)
- ヒルの方程式（Hill's equations あるいは Clohessy-Wiltshire equations）とは、衛星軌道を動く質点のそばを動く別の質点との相対運動を表す式であり、宇宙ステーションのような人工衛星とのランデブーのための基礎方程式となる。 単純化のため、円軌道に限定する。軌道上の質点（ターゲット）に、ターゲットとともに動く座標原点をおき、軌道中心から軌道の直径の外向きに x軸をとる。（すなわち、地球を回る人工衛星ならば、 つねに地表側が下となるような座標系とする。）また軌道運動の進行方向に y軸をとり、 xy面に垂直に z軸をとり、軌道運動の角速度をとする。このとき、近傍の質点（チェイサー）の動きをあらわす運動方程式（ヒルの方程式）は、ニュートン力学の運動方程式と重力による力について、軌道を動く回転座標系からみた運動方程式を線形化することで以下のようになる。は単位質量あたりの外力、すなわち外力による加速度とする。 式の形から以下のことがわかる。 1.
* と が同じ効果がある。つまり、進行方向へ動くと軌道上方への力が加わったように感じられる（コリオリの力）。 2.
* と が同じ効果がある。つまり、軌道の上方に動くと進行方向逆向きの力が加わったように感じられる。 3.
* z軸の動きは他と独立で、単振動運動となる。 . (ja)
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| - En astrodinàmica, les equacions de Clohessy-Wiltshire descriuen un model simplificat del moviment orbital relatiu entre dues naus. Aquest model és utilitzat en el disseny d'encontres espacials. Les equacions de Clohessy-Wiltshire es deriven de les equacions del problema de tres cossos, del qual el moviment relatiu entre dues naus n'és un cas concret on ambdues naus tenen massa infintessimal i orbiten un cos massiu central. Aquest model assumeix un moviment circular de la nau "perseguida", i un moviment circular o el·liptic de la nau "persegudiroa". Les equacions descriuen el moviment de la nau que "persegueix" a l'altra: on és el moviment mitjà, és el semieix major de l'òrbita, i és el paràmetre gravitacional estàndard. (ca)
- The Clohessy-Wiltshire equations describe a simplified model of orbital relative motion, in which the target is in a circular orbit, and the chaser spacecraft is in an elliptical or circular orbit. This model gives a first-order approximation of the chaser's motion in a target-centered coordinate system. It is very useful in planning rendezvous of the chaser with the target. where is the orbital rate (/period) of the target body, is the radius of the target body's circular orbit, is the standard gravitational parameter, is radially outward from the target body, is along the orbit track of the target body, and is along the orbital angular momentum vector of the target body (i.e., form a right-handed triad). For illustration, in low earth orbit and , implying , corresponding to an orbital period of about 93 minutes. (en)
- ヒルの方程式（Hill's equations あるいは Clohessy-Wiltshire equations）とは、衛星軌道を動く質点のそばを動く別の質点との相対運動を表す式であり、宇宙ステーションのような人工衛星とのランデブーのための基礎方程式となる。 単純化のため、円軌道に限定する。軌道上の質点（ターゲット）に、ターゲットとともに動く座標原点をおき、軌道中心から軌道の直径の外向きに x軸をとる。（すなわち、地球を回る人工衛星ならば、 つねに地表側が下となるような座標系とする。）また軌道運動の進行方向に y軸をとり、 xy面に垂直に z軸をとり、軌道運動の角速度をとする。このとき、近傍の質点（チェイサー）の動きをあらわす運動方程式（ヒルの方程式）は、ニュートン力学の運動方程式と重力による力について、軌道を動く回転座標系からみた運動方程式を線形化することで以下のようになる。は単位質量あたりの外力、すなわち外力による加速度とする。 式の形から以下のことがわかる。 1.
* と が同じ効果がある。つまり、進行方向へ動くと軌道上方への力が加わったように感じられる（コリオリの力）。 2.
* と が同じ効果がある。つまり、軌道の上方に動くと進行方向逆向きの力が加わったように感じられる。 3.
* z軸の動きは他と独立で、単振動運動となる。 外力 F が無いとき、チェイサーの xy面での動きは、 y軸方向に次第に移動していく楕円の運動となり、C-W解（Clohessy-Wiltshire解）と呼ばれる。 . xy面で移動する楕円の進行方向の動きを使って、チェイサーがターゲットの進行方向前方から接近することを +V bar 接近（後方からの場合は −V bar接近）、下方から接近することを +R bar 接近（上方からの場合は −R bar 接近）という（ R は radius から）。 (ja)
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