| rdfs:comment
| - La successió de Fibonacci és una successió matemàtica de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors. Aquesta successió fou descrita per primera vegada per Leonardo de Pisa Fibonacci i cadascun dels seus termes rep el nom de nombre de Fibonacci. Si es pren una successió de nombres naturals de tal forma que els dos primers termes siguin F(0) = 0F(1) = 1 i cadascun dels següents termes és la suma dels dos anteriors: F(n) = F(n-2) + F(n-1) Aquesta successió és definida per recursivitat com: Els vint primers termes d'aquesta successió són: (ca)
- Jako Fibonacciho posloupnost je v matematice označována nekonečná posloupnost přirozených čísel, začínající 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … (čísla nacházející se ve Fibonacciho posloupnosti jsou někdy nazývána Fibonacciho čísla), kde každé číslo je součtem dvou předchozích. Fibonacciho posloupnosti tedy je: (cs)
- In matematica, la successione di Fibonacci (detta anche successione aurea) è una successione di numeri interi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti, eccetto i primi due che sono, per definizione, 0 e 1. Questa successione, indicata con o con , è definita ricorsivamente: partendo dai primi due elementi, e , ogni altro elemento della successione sarà dato dalla relazione: Gli elementi sono anche detti numeri di Fibonacci. I primi termini della successione di Fibonacci, che prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci, sono: (it)
- Στα Μαθηματικά, οι Αριθμοί Φιμπονάτσι είναι οι αριθμοί της παρακάτω ακέραιας ακολουθίας: Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Φιμπονάτσι είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών. Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον εξής αναδρομικό τύπο: με και . (el)
- En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales: . La sucesión comienza con los números 0 y 1; a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define. (es)
- Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die (ursprünglich) mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder (häufig, in moderner Schreibweise) zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen ist. Danach ist jede Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen: Die darin enthaltenen Zahlen heißen Fibonacci-Zahlen. Benannt ist die Folge nach Leonardo Fibonacci, der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern bekannt. (de)
- Sa mhatamaitic, is éard is Seicheamh Fibonacci ná na huibhreacha san ord seo a leanas: . De réir an tsainmhínithe, is iad '0' agus '1' an chéad phéire de Seicheamh Fibonacci, agus bíonn gach uimhir ina dhiaidh sin ina shuim den dhá uimhir roimhe. Fágann roinnt foinsí an '0' tosaigh ar lár, ag tosú ina ionad sin le '1' agus a '1'. I dtéarmaí matamaiticiúla, sainmhínitear an tsraith Fn d'uimhreacha Fibonacci leis an choibhneas athchúrsach seo a leanas; leis na síol-luachanna (ga)
- En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Notée , elle est définie par , et pour . Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci et forment la suite de l'OEIS : (fr)
- De rij van Fibonacci is genoemd naar Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci, zoon van Bonaccio, van Guglielmo dei Bonaccio. Hij noemt de rij in zijn boek Liber abaci, Boek over rekenen, uit 1202. De rij blijkt interessante eigenschappen te bezitten en verbanden te hebben met onder andere de gulden snede. De rij begint met 0 en 1, men kiest ook wel 1 en 1, en vervolgens is elk volgende element van de rij steeds de som van de twee voorgaande elementen. De eerste elementen van de rij zijn dan als volgt: Hierin heeft de 0 de index 0, de eerste 1 de index 1, enzovoort. (nl)
- Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Formalnie: Kolejne wyrazy tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego. Zaliczanie zera do elementów ciągu Fibonacciego zależy od umowy – część autorów definiuje ciąg od . Pierwsze dwadzieścia wyrazów ciągu Fibonacciego to: (pl)
- Na matemática, a sucessão de Fibonacci (ou sequência de Fibonacci), é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual cada termo subsequente corresponde à soma dos dois anteriores. A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa ou Leonardo Fibonacci, mais conhecido por apenas Fibonacci, que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta. Esta sequência já era, no entanto, conhecida na antiguidade. Os números de Fibonacci são, portanto, os números que compõem a seguinte sequência (A000045 na OEIS): (pt)
- Послідо́вність Фібона́ччі, чи́сла Фібона́ччі — у математиці числова послідовність задана рекурентним співвідношенням другого порядку і т. д. Ця послідовність виникає у найрізноманітніших математичних ситуаціях — комбінаторних, числових, геометричних. Простіше кажучи, перші два члени послідовності — одиниці, а кожний наступний — сума значень двох попередніх чисел: Часто, особливо в сучасному вигляді, послідовність доповнюється ще одним початковим членом: . В математичних термінах послідовність чисел Фібоначчі Fn визначається як рекурентне співвідношення із або (uk)
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| - La successió de Fibonacci és una successió matemàtica de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors. Aquesta successió fou descrita per primera vegada per Leonardo de Pisa Fibonacci i cadascun dels seus termes rep el nom de nombre de Fibonacci. Si es pren una successió de nombres naturals de tal forma que els dos primers termes siguin F(0) = 0F(1) = 1 i cadascun dels següents termes és la suma dels dos anteriors: F(n) = F(n-2) + F(n-1) Aquesta successió és definida per recursivitat com: Els vint primers termes d'aquesta successió són: (ca)
- Jako Fibonacciho posloupnost je v matematice označována nekonečná posloupnost přirozených čísel, začínající 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … (čísla nacházející se ve Fibonacciho posloupnosti jsou někdy nazývána Fibonacciho čísla), kde každé číslo je součtem dvou předchozích. Fibonacciho posloupnosti tedy je: (cs)
- Στα Μαθηματικά, οι Αριθμοί Φιμπονάτσι είναι οι αριθμοί της παρακάτω ακέραιας ακολουθίας: Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Φιμπονάτσι είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών. Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον εξής αναδρομικό τύπο: με και . Η Ακολουθία Φιμπονάτσι ονομάστηκε έτσι από τον Λεονάρντο της Πίζας, γνωστό και ως Φιμπονάτσι. Το βιβλίο του Φιμπονάτσι, το 1202, με τίτλο Liber Abaci, εισήγαγε την ακολουθία στα Μαθηματικά της Δυτικής Ευρώπης, αν και η ακολουθία είχε περιγραφεί και πιο πριν, από τους Ινδούς. (Κατά μία πιο σύγχρονη σύμβαση, η ακολουθία ξεκινάει με F0=0. Στο Liber Abaci, όμως, η ακολουθία ξεκινάει με F1=1, παραλείποντας το αρχικό 0, κάτι που ακολουθείται από κάποιους ακόμη και σήμερα). Οι Αριθμοί Φιμπονάτσι σχετίζονται με τους δεδομένου ότι είναι συμπληρωματικό ζεύγος της Ακολουθίας Λούκας, ενώ είναι άρρηκτα συνδεδεμένοι και με τη χρυσή αναλογία. Έχει αρκετές εφαρμογές σε υπολογιστικούς αλγόριθμους, όπως για παράδειγμα η τεχνική αναζήτησης Φιμπονάτσι και η δομή δεδομένων σωρός Φιμπονάτσι. Επιπλέον υπάρχουν γραφικές παραστάσεις οι οποίες ονομάζονται κύβοι Φιμπονάτσι και χρησιμοποιούνται στις παράλληλες διασυνδέσεις και στα κατανεμημένα συστήματα. Τέλος, οι Αριθμοί Φιμπονάτσι, εμφανίζονται και στη Βιολογία, όπως για παράδειγμα η διακλάδωση στα δέντρα, η διάταξη των φύλλων σε ένα στέλεχος, τα στόμια του καρπού ενός ανανά, η ανάπτυξη της αγκινάρας και πολλά άλλα. (el)
- Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die (ursprünglich) mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder (häufig, in moderner Schreibweise) zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen ist. Danach ist jede Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen: Die darin enthaltenen Zahlen heißen Fibonacci-Zahlen. Benannt ist die Folge nach Leonardo Fibonacci, der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern bekannt. Weitere Untersuchungen zeigten, dass die Fibonacci-Folge auch noch zahlreiche andere beschreibt. Es scheint, als sei sie eine Art Wachstumsmuster in der Natur. Die Fibonacci-Zahlen weisen einige bemerkenswerte mathematische Besonderheiten auf:
* Aufgrund der scheint Wachstum in der Natur einem Additionsgesetz zu folgen.
* Zwischen Fibonacci-Folge und Goldenem Schnitt besteht eine . Je weiter man in der Folge fortschreitet, desto mehr nähert sich der Quotient aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen dem Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes (beispielsweise 13:8 = 1,6250; 21:13 ≈ 1,6154; 34:21 ≈ 1,6190; 55:34 ≈ 1,6176; etc.).
* Diese Näherung ist alternierend, d. h., die Quotienten sind abwechselnd kleiner und größer als . (de)
- En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales: . La sucesión comienza con los números 0 y 1; a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define. A los elementos de esta sucesión se les llama hijos de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécol romanesco, en la configuración de las piñas de las coníferas, en la reproducción de los conejos y en cómo el ADN codifica el crecimiento de formas orgánicas complejas. De igual manera, se encuentra en la estructura espiral del caparazón de algunos moluscos, como el nautilus. (es)
- Sa mhatamaitic, is éard is Seicheamh Fibonacci ná na huibhreacha san ord seo a leanas: . De réir an tsainmhínithe, is iad '0' agus '1' an chéad phéire de Seicheamh Fibonacci, agus bíonn gach uimhir ina dhiaidh sin ina shuim den dhá uimhir roimhe. Fágann roinnt foinsí an '0' tosaigh ar lár, ag tosú ina ionad sin le '1' agus a '1'. I dtéarmaí matamaiticiúla, sainmhínitear an tsraith Fn d'uimhreacha Fibonacci leis an choibhneas athchúrsach seo a leanas; leis na síol-luachanna Ainmníodh seicheamh Fibonacci i ndiaidh , a bhí aitheanta mar Fibonacci (giorrúchán ar filius Bonaccio, "mac Bhonaccio"). Thug leabhar Fibonacci, isteach an seicheamh don chéad uair sa bhliain 1202 go dtí matamaiticeoirí Iarthar na hEorpa, cé go raibh cur síos roimhe seo ar an seicheamh sa mhatamaitic Indiach.Ba é Fibonacci a thug uimhreacha Araibise chuig an Iarthar, ag eascairt as a chuid taistil san Oirthear (ga)
- En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Notée , elle est définie par , et pour . Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci et forment la suite de l'OEIS : Cette suite est liée au nombre d'or, φ (phi) : ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d'or. (fr)
- In matematica, la successione di Fibonacci (detta anche successione aurea) è una successione di numeri interi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti, eccetto i primi due che sono, per definizione, 0 e 1. Questa successione, indicata con o con , è definita ricorsivamente: partendo dai primi due elementi, e , ogni altro elemento della successione sarà dato dalla relazione: Gli elementi sono anche detti numeri di Fibonacci. I primi termini della successione di Fibonacci, che prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci, sono: (it)
- De rij van Fibonacci is genoemd naar Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci, zoon van Bonaccio, van Guglielmo dei Bonaccio. Hij noemt de rij in zijn boek Liber abaci, Boek over rekenen, uit 1202. De rij blijkt interessante eigenschappen te bezitten en verbanden te hebben met onder andere de gulden snede. De rij begint met 0 en 1, men kiest ook wel 1 en 1, en vervolgens is elk volgende element van de rij steeds de som van de twee voorgaande elementen. De eerste elementen van de rij zijn dan als volgt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ... Hierin heeft de 0 de index 0, de eerste 1 de index 1, enzovoort. Ieder positief geheel getal kan volgens de stelling van Zeckendorf op een unieke wijze worden geschreven als de som van een of meer elkaar niet opvolgende getallen uit de rij van Fibonacci. Overeenkomende rijen zijn de rij van Lucas en de rij van Padovan. (nl)
- Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Formalnie: Kolejne wyrazy tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego. Zaliczanie zera do elementów ciągu Fibonacciego zależy od umowy – część autorów definiuje ciąg od . Pierwsze dwadzieścia wyrazów ciągu Fibonacciego to: Ciąg został omówiony w roku 1202 przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim, w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Nazwę „ciąg Fibonacciego” spopularyzował w XIX w. Édouard Lucas. (pl)
- Na matemática, a sucessão de Fibonacci (ou sequência de Fibonacci), é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual cada termo subsequente corresponde à soma dos dois anteriores. A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa ou Leonardo Fibonacci, mais conhecido por apenas Fibonacci, que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta. Esta sequência já era, no entanto, conhecida na antiguidade. Os números de Fibonacci são, portanto, os números que compõem a seguinte sequência (A000045 na OEIS): 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... .É importante destacar que a sequência de Fibonacci é infinita. Portanto, o ideal é que você defina um valor que tenha como objetivo e, ao alcançar esse objetivo, você decida uma nova meta para alcançar. Em termos matemáticos, a sequência é definida recursivamente pela fórmula abaixo, sendo o primeiro termo F1= 1: e valores iniciais A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos. Também aparece em configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores ou das folhas em uma haste, no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi, ou no desenrolar da samambaia. (pt)
- Послідо́вність Фібона́ччі, чи́сла Фібона́ччі — у математиці числова послідовність задана рекурентним співвідношенням другого порядку і т. д. Ця послідовність виникає у найрізноманітніших математичних ситуаціях — комбінаторних, числових, геометричних. Простіше кажучи, перші два члени послідовності — одиниці, а кожний наступний — сума значень двох попередніх чисел: Часто, особливо в сучасному вигляді, послідовність доповнюється ще одним початковим членом: . За визначенням, перші два числа в послідовності Фібоначчі є або 1 і 1, або 0 і 1, залежно від обраного початку послідовностей, а кожне наступне число є сумою двох попередніх. В математичних термінах послідовність чисел Фібоначчі Fn визначається як рекурентне співвідношення із або У природі числа Фібоначчі часто трапляються в різних спіральних формах. Так, черешки листя примикають до стебла по спіралі, що проходить між двома сусідніми листками: 1/3 повного оберту в ліщини, 2/5 — у дуба, 3/8 — у тополі і груші, 5/13 — у верби; лусочки на ялиновій шишці, насіння соняшника розташовані спіралями, причому кількості спіралей кожного напрямку також, як правило, числа Фібоначчі. Послідовність названа на честь математика XIII століття Леонардо Фібоначчі з Пізи. Його 1202 книга — Книга абака — представила цю послідовність спільноті західноєвропейських математиків, хоча така послідовність вже була описана раніше як числа в . Послідовність, описана в «Книзі абака», починалася з F1 = 1. (uk)
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