Least-squares adjustment is a model for the solution of an overdetermined system of equations based on the principle of least squares of observation residuals. It is used extensively in the disciplines of surveying, geodesy, and photogrammetry—the field of geomatics, collectively.
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| - Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen (de)
- Least-squares adjustment (en)
- 测量平差 (zh)
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| - Least-squares adjustment is a model for the solution of an overdetermined system of equations based on the principle of least squares of observation residuals. It is used extensively in the disciplines of surveying, geodesy, and photogrammetry—the field of geomatics, collectively. (en)
- 在测量学中，测量平差，也称为平差或最小二乘平差（英語：Least-squares adjustment），是指依据某类最优化准则对带有观测误差的测量数据进行调整，以求得测量对象的最佳估计值的理论和方法。测量平差的问题来源于测量过程中的多余观测。受到测量误差的影响，通过多余观测得到的测量值必然无法精确满足测量对象之间应存在的数学关系，这些测量值之间的不一致性被称为不符值或闭合差。包含多余观测的观测值在数学上组成了一个无精确解的，但根据所选取的最优化准则，可以从该系统中求得一个符合该准则的近似解。 测量平差的基本任务即是处理观测值之间的不符值，并依据选取的最优化准则，求得观测量的最佳估计值，并对其精度进行评定。由于经典的测量平差方法通常选取最小二乘准则作为最优化准则，这类经典的平差方法也被称为最小二乘平差。依据经典测量平差求得的估计值是测量对象的最优线性无偏估计。 (zh)
- Als Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen oder in Kurzform vermittelnde Ausgleichung werden Verfahren der Ausgleichsrechnung bezeichnet, bei der die gesuchten Größen (Unbekannten) nicht direkt gemessen werden können, sondern jede einzelne Beobachtung eine Funktion dieser Unbekannten ist. Wenn die Anzahl der Beobachtungen n größer ist als die der Unbekannten u, ist das Problem überbestimmt mit der Redundanz n-u, und die unbekannten Parameter werden so bestimmt, dass die Residuenquadratsumme minimal ist. (de)
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| - Als Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen oder in Kurzform vermittelnde Ausgleichung werden Verfahren der Ausgleichsrechnung bezeichnet, bei der die gesuchten Größen (Unbekannten) nicht direkt gemessen werden können, sondern jede einzelne Beobachtung eine Funktion dieser Unbekannten ist. Wenn die Anzahl der Beobachtungen n größer ist als die der Unbekannten u, ist das Problem überbestimmt mit der Redundanz n-u, und die unbekannten Parameter werden so bestimmt, dass die Residuenquadratsumme minimal ist. Es wird für jede Messung eine Beobachtungsgleichung aufgestellt, welche die gesuchten Größen (Unbekannten) als Parameter enthält. Im Allgemeinen ist der funktionale Zusammenhang nichtlinear, so dass eine Näherungslösung bestimmt und die Beobachtungsgleichungen linearisiert werden müssen. Die Bestimmung der Unbekannten erfolgt durch Inversion eines Systems linearer Normalengleichungen, das sich aus der Minimumsbedingung der Residuen ergibt und die Dimension u × u hat. Als Ergebnis erhält man Zuschläge auf die Näherungslösung, mit denen diese verbessert werden kann. Die Schritte der Linearisierung, Lösung der Normalgleichungen und Verbesserung der Näherungswerte werden so oft wiederholt, bis die Zuschläge klein genug im Verhältnis zur Genauigkeit der Parameter sind (Iteration). (de)
- Least-squares adjustment is a model for the solution of an overdetermined system of equations based on the principle of least squares of observation residuals. It is used extensively in the disciplines of surveying, geodesy, and photogrammetry—the field of geomatics, collectively. (en)
- 在测量学中，测量平差，也称为平差或最小二乘平差（英語：Least-squares adjustment），是指依据某类最优化准则对带有观测误差的测量数据进行调整，以求得测量对象的最佳估计值的理论和方法。测量平差的问题来源于测量过程中的多余观测。受到测量误差的影响，通过多余观测得到的测量值必然无法精确满足测量对象之间应存在的数学关系，这些测量值之间的不一致性被称为不符值或闭合差。包含多余观测的观测值在数学上组成了一个无精确解的，但根据所选取的最优化准则，可以从该系统中求得一个符合该准则的近似解。 测量平差的基本任务即是处理观测值之间的不符值，并依据选取的最优化准则，求得观测量的最佳估计值，并对其精度进行评定。由于经典的测量平差方法通常选取最小二乘准则作为最优化准则，这类经典的平差方法也被称为最小二乘平差。依据经典测量平差求得的估计值是测量对象的最优线性无偏估计。 (zh)
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