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| - تحليل العنصر الرئيسي أو التحليل عبر المركبات الرئيسية (بالإنجليزية: Principal component analysis) هي عملية رياضيّة تنتمي إلى شعبة تحليل البيانات، و التي تتمثل في تحويل عدد من المتغيرات المترابطة إلى عدد أقل من المتغيرات غير المترابطة. المتغيرات الناتجة عن عملية التحويل تسمى بالمركبات (أو المكونات أو المحاور) الرئيسية. القيمة المضافة للعملية هي تسهيل تأويل المعطيات المعقدة، عبر تمكين الباحث والإحصائي من تحقيق أمثل توافق بين التقليل من عدد المتغيرات الواصفة للمعطيات، و فقدان المعلومة الأصلية (التباين) الناتج عن اختزال الأبعاد الأصلية. (ar)
- L'analisi delle componenti principali (in inglese principal component analysis o abbreviata PCA), anche nota come trasformata di Karhunen-Loève, è una tecnica per la semplificazione dei dati utilizzata nell'ambito della statistica multivariata. Questo metodo fu proposto per la prima volta nel 1901 da Karl Pearson e sviluppato poi da Harold Hotelling nel 1933, e fa parte dell'analisi fattoriale. La tecnica, esempio di riduzione della dimensionalità, ha lo scopo di ridurre il numero più o meno elevato di variabili che descrivono un insieme di dati a un numero minore di variabili latenti, limitando il più possibile la perdita di informazioni. (it)
- L'anàlisi de components principals (ACP, PCA en anglès), en estadística, és una tècnica utilitzada per reduir la dimensionalitat d'un conjunt de dades per a poder-les representar gràficament en gràfics de dues o tres dimensions agrupant diverses variables de les dades en factors, o components, compostos per l'agrupació de diverses variables. Intuïtivament, la tècnica serveix per determinar el nombre de factors explicatius d'un conjunt de dades que determinen en major grau la d'aquestes dades. L'ACP és útil per identificar les variables responsables de causar una falla o les variables més afectades per la falla. (ca)
- Analýza hlavních komponent (Principal Component Analysis, PCA) je v teorii signálu transformace sloužící k dekorelaci dat. Často se používá ke snížení dimenze dat s co nejmenší ztrátou informace. PCA je možno najít také jako Karhunen-Loèveho transformaci, Hotellingovu transformaci, nebo jako singulární rozklad (SVD; v lineární algebře). Z následujícího vzorce je vidět, že PCA je jen přepsáním vstupu do jiné souřadné soustavy: Vlastní vektory (sloupce matice P) tvoří onu novou souřadnou soustavu.Centrování matice X dosáhneme odečtením příslušného výběrového průměru od každého sloupce. (cs)
- Die Hauptkomponentenanalyse (kurz: HKA, englisch Principal Component Analysis, kurz: PCA; das mathematische Verfahren ist auch als Hauptachsentransformation oder Singulärwertzerlegung bekannt) ist ein Verfahren der multivariaten Statistik. Sie strukturiert umfangreiche Datensätze durch Benutzung der Eigenvektoren der Kovarianzmatrix. Dadurch können Datensätze vereinfacht und veranschaulicht werden, indem eine Vielzahl statistischer Variablen durch eine geringere Zahl möglichst aussagekräftiger Linearkombinationen (die Hauptkomponenten) genähert wird. Speziell in der Bildverarbeitung wird die Hauptkomponentenanalyse, auch Karhunen-Loève-Transformation genannt, benutzt. Sie ist von der Faktorenanalyse zu unterscheiden, mit der sie formale Ähnlichkeit hat und in der sie als Näherungsmethode z (de)
- Analizo al precipaj konsisteroj (alinomita transformo de Karhunen-Loève (KLT), aŭ transformo de Hotelling) estas matematika teĥniko por plisimpligi la datumojn rezultantaj enkadre de statistiko multvariabla, kaj kiu ebligas evidentigi fenomenojn ial kaŝitajn en la komplekseco de multego da datumoj, determinante kunmetaĵojn da plej rezultivaj datumoj. Tiu metodo ne estis ebla ĝis la ekekzisto de komputiloj, ĉar ĝi bezonas egan amason da kalkulado, sed ekde informadiko, ĝi estas facila kaj fruktdona teĥniko, kiu ekzemple montris el la genaj datumoj de eŭropa loĝantaro la genetikan apartecon de la Eŭskoj de Ebro ĝis Garono, aŭ pruvi, ke la disvastiĝo de agrikulturo ne estis disvastiĝo de novkutimo, sed de gento da agrikulturantoj. (eo)
- En estadística, el análisis de componentes principales (en español ACP, en inglés, PCA) es una técnica utilizada para describir un conjunto de datos en términos de nuevas variables («componentes») no correlacionadas. Los componentes se ordenan por la cantidad de varianza original que describen, por lo que la técnica es útil para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos. Debe diferenciarse del análisis factorial con el que tiene similitudes formales y en el cual puede ser utilizado como un método de aproximación para la extracción de factores. (es)
- , osagai nagusien analisia (ONA) edo Principal Components Analysis (PCA) elkarrekiko independenteak eta ergodikoak den aldagai multzo edo osagai multzo batetik bariantzarik gabeko aldagai kopuru bat osatzea da,, hasierako osagaien korrelazioa agerian uzteko helburuarekin. Horretarako korrelazio matrizea hartu eta bariantza minimotzen da, puntuek osagaietan dituzten puntuazioak atera asmoz eta horrela egitura hobeto ikusteko. Zehatzago: , minimotu behar da, non o osagaiak diren. (eu)
- L'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux. Elle permet au statisticien de résumer l'information en réduisant le nombre de variables. (fr)
- Principal component analysis (PCA) is a popular technique for analyzing large datasets containing a high number of dimensions/features per observation, increasing the interpretability of data while preserving the maximum amount of information, and enabling the visualization of multidimensional data. Formally, PCA is a statistical technique for reducing the dimensionality of a dataset. This is accomplished by linearly transforming the data into a new coordinate system where (most of) the variation in the data can be described with fewer dimensions than the initial data. Many studies use the first two principal components in order to plot the data in two dimensions and to visually identify clusters of closely related data points. Principal component analysis has applications in many fields s (en)
- Dalam statistika, analisis komponen utama (disingkat AKU; bahasa Inggris: principal component analysis/PCA) adalah teknik yang digunakan untuk menyederhanakan suatu data, dengan cara mentransformasi data secara linier sehingga terbentuk sistem koordinat baru dengan varians maksimum. Analisis komponen utama dapat digunakan untuk mereduksi dimensi suatu data tanpa mengurangi karakteristik data tersebut secara signifikan. Analisis komponen utama juga sering digunakan untuk menghindari masalah multikolinearitas antar peubah bebas dalam model regresi berganda. (in)
- 주성분 분석(主成分分析, Principal component analysis; PCA)은 고차원의 데이터를 저차원의 데이터로 환원시키는 기법을 말한다. 이 때 서로 연관 가능성이 있는 고차원 공간의 표본들을 선형 연관성이 없는 저차원 공간(주성분)의 표본으로 변환하기 위해 을 사용한다. 데이터를 한개의 축으로 사상시켰을 때 그 분산이 가장 커지는 축을 첫 번째 주성분, 두 번째로 커지는 축을 두 번째 주성분으로 놓이도록 새로운 좌표계로 데이터를 선형 변환한다. 이와 같이 표본의 차이를 가장 잘 나타내는 성분들로 분해함으로써 데이터 분석에 여러 가지 이점을 제공한다. 이 변환은 첫째 주성분이 가장 큰 분산을 가지고, 이후의 주성분들은 이전의 주성분들과 직교한다는 제약 아래에 가장 큰 분산을 갖고 있다는 식으로 정의되어있다. 중요한 성분들은 의 고유 벡터이기 때문에 직교하게 된다. 주성분 분석은 인자 분석과 밀접한 관계를 갖고 있다. 인자 분석은 일반적으로 기저 구조에 대한 영역 한정적인 가정을 포함하고, 약간의 차이가 있는 행렬의 고유 벡터를 풀어낸다. (ko)
- 主成分分析（しゅせいぶんぶんせき、英: principal component analysis; PCA）は、相関のある多数の変数から相関のない少数で全体のばらつきを最もよく表すと呼ばれる変数を合成する多変量解析の一手法。データの次元を削減するために用いられる。 主成分を与える変換は、第一主成分の分散を最大化し、続く主成分はそれまでに決定した主成分と直交するというの下で分散を最大化するようにして選ばれる。主成分の分散を最大化することは、観測値の変化に対する説明能力を可能な限り主成分に持たせる目的で行われる。選ばれた主成分は互いに直交し、与えられた観測値のセットを線型結合として表すことができる。言い換えると、主成分は観測値のセットの直交基底となっている。主成分ベクトルの直交性は、主成分ベクトルが共分散行列（あるいは相関行列）の固有ベクトルになっており、共分散行列が実対称行列であることから導かれる。 主成分分析による評価は主成分得点と主成分負荷量をそれぞれ可視化した主成分プロット、あるいは両者を重ね合わせたバイプロットを通して解釈される。主成分分析を実行するためのソフトウェアや関数によって、観測値の基準化の方法や数値計算のアルゴリズムに細かな差異が存在し、個々の方法は必ずしも互いに等価であるとは限らない（例えば、R言語における prcomp 関数と の PCA 関数の結果は異なる）。 (ja)
- Hoofdcomponentenanalyse, of principale-componentenanalyse (afkorting: PCA), is een multivariate analysemethode in de statistiek om een grote hoeveelheid gegevens te beschrijven met een kleiner aantal relevante grootheden, de hoofdcomponenten of principale componenten. Hoofdcomponentenanalyse werd in 1901 uitgevonden door Karl Pearson. Hoofdcomponentenanalyse is bruikbaar als eerste stap bij een factoranalyse om het maximale aantal en de aard van de factoren te bepalen. (nl)
- Analiza głównych składowych (ang. principal component analysis, PCA) – jedna ze statystycznych metod analizy czynnikowej. Zbiór danych składający się z N obserwacji, z których każda obejmuje K zmiennych, można interpretować jako chmurę N punktów w przestrzeni K-wymiarowej. Celem PCA jest taki obrót układu współrzędnych, aby maksymalizować w pierwszej kolejności wariancję pierwszej współrzędnej, następnie wariancję drugiej współrzędnej itd.. Tak przekształcone wartości współrzędnych nazywane są ładunkami wygenerowanych czynników (składowych głównych). W ten sposób konstruowana jest nowa przestrzeń obserwacji, w której najwięcej zmienności wyjaśniają początkowe czynniki. (pl)
- A Análise de Componentes Principais (ACP) ou Principal Component Analysis (PCA) é um procedimento matemático que utiliza uma (ortogonalização de vetores) para converter um conjunto de observações de variáveis possivelmente correlacionadas num conjunto de valores de variáveis chamadas de componentes principais. O número de componentes principais é sempre menor ou igual ao número de variáveis originais. Os componentes principais são garantidamente independentes apenas se os dados forem normalmente distribuídos (conjuntamente). O PCA é sensível à escala relativa das variáveis originais. Dependendo da área de aplicação, o PCA é também conhecido como transformada de Karhunen-Loève (KLT) discreta, transformada de Hotelling ou decomposição ortogonal própria (POD). (pt)
- Ме́тод головни́х компоне́нт (МГК, англ. principal component analysis, PCA) — метод факторного аналізу в статистиці, який використовує ортогональне перетворення множини спостережень з можливо пов'язаними змінними (сутностями, кожна з яких набуває різних числових значень) у множину змінних без лінійної кореляції, які називаються головними компонентами. (uk)
- Principalkomponentanalys, ofta förkortat PCA av engelskans principal component analysis, är en linjär ortogonal transform som gör att den transformerade datans dimensioner är ortogonala; det vill säga att de är oberoende och inte har någon kovarians (eller korrelation). PCA introducerades 1901 av Karl Pearson. Alternativa namn är transform (KLT), och proper orthogonal decomposition (POD). PCA har likheter med faktoranalys som till skillnad från PCA inte är en ortogonal transform. (sv)
- 在多元统计分析中，主成分分析（英語：Principal components analysis，PCA）是一種统计分析、簡化數據集的方法。它利用正交变换来对一系列可能相关的变量的观测值进行线性变换，从而投影为一系列线性不相关变量的值，这些不相关变量称为主成分（Principal Components）。具体地，主成分可以看做一个线性方程，其包含一系列线性系数来指示投影方向。PCA对原始数据的正则化或预处理敏感（相对缩放）。 基本思想：
* 将坐标轴中心移到数据的中心，然后旋转坐标轴，使得数据在C1轴上的方差最大，即全部n个数据个体在该方向上的投影最为分散。意味着更多的信息被保留下来。C1成为第一主成分。
* C2第二主成分：找一个C2，使得C2与C1的协方差（相关系数）为0，以免与C1信息重叠，并且使数据在该方向的方差尽量最大。
* 以此类推，找到第三主成分，第四主成分……第p个主成分。p个随机变量可以有p个主成分。 主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保留数据集當中对方差贡献最大的特征。这是通过保留低維主成分，忽略高維主成分做到的。这样低維成分往往能够保留住数据的最重要部分。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。由于主成分分析依赖所给数据，所以数据的准确性对分析结果影响很大。 (zh)
- Метод главных компонент (англ. principal component analysis, PCA) — один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретён Карлом Пирсоном в 1901 году. Применяется во многих областях, в том числе в эконометрике, биоинформатике, обработке изображений, для сжатия данных, в общественных науках. (ru)
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