| rdfs:comment
| - Die Laguerre-Samuelson-Ungleichung, auch nur Samuelson-Ungleichung genannt, ist eine Ungleichung aus der beschreibenden Statistik. Sie gibt an, um wie viele empirische Standardabweichungen eine einzelne Beobachtung maximal vom arithmetischen Mittel aller Beobachtungen abweichen kann. Sie ist benannt nach dem amerikanischen Wirtschaftswissenschaftler Paul Samuelson, der sie im Jahre 1968 beschrieb. Vor ihm hat sie aber bereits der französische Mathematiker Edmond Laguerre im Jahr 1880 im Zusammenhang mit der Größenabschätzung der Nullstellen von Polynomen gefunden. (de)
- En estadística, la desigualdad de Samuelson (o inecuación), que lleva el nombre del economista Paul Samuelson, también conocida como desigualdad de Laguerre Samuelson, en referencia al matemático Edmond Laguerre, declara que para cualquier colección de valores reales x1, ..., xn, todos sus elementos están dentro de √n − 1 veces la desviación típica de la muestra no corregida, respecto a su media muestral. (es)
- In statistics, Samuelson's inequality, named after the economist Paul Samuelson, also called the Laguerre–Samuelson inequality, after the mathematician Edmond Laguerre, states that every one of any collection x1, ..., xn, is within √n − 1 uncorrected sample standard deviations of their sample mean. (en)
- La desigualtat de Laguerre–Samuelson dona fites per a les arrels de polinomis que tenen totes les arrels reals. En concret, la desigualtat s'enuncia per a polinomis mònics de grau n ≥ 2 tals que les seves n arrels x1,...,xn són nombres reals (el nombre d'arrels comptades amb multiplicitat és n pel teorema fonamental de l'àlgebra, però podrien ser qualsevol nombre complex). Donat un polinomi si totes les arrels són reals, aleshores qualsevol arrel xi compleix que Això es pot reescriure per a fitar xi entre dos valors, i s'obté un interval que conté totes les arrels: o bé, reescrivint-ho, (ca)
|
| has abstract
| - La desigualtat de Laguerre–Samuelson dona fites per a les arrels de polinomis que tenen totes les arrels reals. En concret, la desigualtat s'enuncia per a polinomis mònics de grau n ≥ 2 tals que les seves n arrels x1,...,xn són nombres reals (el nombre d'arrels comptades amb multiplicitat és n pel teorema fonamental de l'àlgebra, però podrien ser qualsevol nombre complex). Donat un polinomi si totes les arrels són reals, aleshores qualsevol arrel xi compleix que Això es pot reescriure per a fitar xi entre dos valors, i s'obté un interval que conté totes les arrels: Aquest resultat fou demostrat per primera vegada pel matemàtic Edmond Laguerre el 1880. Les fites establertes depenen dels coeficients an-1, an-2 i del grau del polinomi n. Si el polinomi no és mònic, només cal dividir-lo entre an per fer-lo mònic i obtenir la desigualtat corresponent. L'economista Paul Samuelson arribà a un resultat equivalent el 1968, però enunciat en termes estadístics. Samuelson dona fites pels valors d'una mostra x1,...,xn ∈ ℝ a partir de la mitjana aritmètica x̄, la desviació tipus σ i la mida mostral n. L'enunciat de Samuelson estableix que, per a qualsevol i = 1,...,n, o bé, reescrivint-ho, a on, per definició, Tant en l'enunciat de Laguerre com en el de Samuelson s'estableix un interval que ha de contenir els n valors donats. L'interval està centrat, en el primer cas, en −an-1/n, que es pot veure que és la mitjana de les arrels, i en el segon cas directament en x̄. Aquest interval és la millor fita possible pels valors xi si només es coneix an-1, an-2 i n (o bé x̄, σ i n), ja que es poden posar exemples en què s'assoleix la igualtat. (ca)
- Die Laguerre-Samuelson-Ungleichung, auch nur Samuelson-Ungleichung genannt, ist eine Ungleichung aus der beschreibenden Statistik. Sie gibt an, um wie viele empirische Standardabweichungen eine einzelne Beobachtung maximal vom arithmetischen Mittel aller Beobachtungen abweichen kann. Sie ist benannt nach dem amerikanischen Wirtschaftswissenschaftler Paul Samuelson, der sie im Jahre 1968 beschrieb. Vor ihm hat sie aber bereits der französische Mathematiker Edmond Laguerre im Jahr 1880 im Zusammenhang mit der Größenabschätzung der Nullstellen von Polynomen gefunden. (de)
- En estadística, la desigualdad de Samuelson (o inecuación), que lleva el nombre del economista Paul Samuelson, también conocida como desigualdad de Laguerre Samuelson, en referencia al matemático Edmond Laguerre, declara que para cualquier colección de valores reales x1, ..., xn, todos sus elementos están dentro de √n − 1 veces la desviación típica de la muestra no corregida, respecto a su media muestral. (es)
- In statistics, Samuelson's inequality, named after the economist Paul Samuelson, also called the Laguerre–Samuelson inequality, after the mathematician Edmond Laguerre, states that every one of any collection x1, ..., xn, is within √n − 1 uncorrected sample standard deviations of their sample mean. (en)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)