In celestial mechanics, the Stumpff functions ck(x), developed by Karl Stumpff, are used for analyzing orbits using the universal variable formulation. They are defined by the formula: for The series above converges absolutely for all real x. By comparing the Taylor series expansion of the trigonometric functions sin and cos with c0(x) and c1(x), a relationship can be found: Similarly, by comparing with the expansion of the hyperbolic functions sinh and cosh we find: The Stumpff functions satisfy the recurrence relation:
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Funció d'Stumpff (ca)
- Fonction de Stumpff (fr)
- Stumpff function (en)
- Функции Штумпфа (ru)
|
| rdfs:comment
| - En mecànica celeste, les funcions d'Stumpff, desenvolupades per , són utilitzades en la fent ús de la . La seva definició és: per La sèrie resultant convergeix absolutament per tots els nombres reals . és adimensional i està relacionada amb la variable universal , també anomanada anomalia universal, de la següent manera: on és el semieix major de l'òrbita del problema. (ca)
- Les fonctions de Stumpff, du nom du mathématicien (en), sont des développements en série entière utilisés en mécanique céleste dans la résolution de l'équation de Kepler. (fr)
- In celestial mechanics, the Stumpff functions ck(x), developed by Karl Stumpff, are used for analyzing orbits using the universal variable formulation. They are defined by the formula: for The series above converges absolutely for all real x. By comparing the Taylor series expansion of the trigonometric functions sin and cos with c0(x) and c1(x), a relationship can be found: Similarly, by comparing with the expansion of the hyperbolic functions sinh and cosh we find: The Stumpff functions satisfy the recurrence relation: (en)
- Функции Штумпфа ck(x) были введены в небесную механику немецким астрономом Карлом Штумпфом в его теории универсального решения для кеплеровского движения. Они описываются следующим разложением в ряд Тейлора: для Этот ряд абсолютно сходится для любых действительных x. Близки тригонометрическим функциям. Сравнивая разложение в ряд Тейлора для c0(x) и c1(x) с разложением в ряд Тейлора для тригонометрических функций sin и cos, можно найти следующие соотношения:
*
*
*
* Аналогично, для гиперболических функций sinh и cosh мы находим:
*
* Для неотрицательных k, . (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - En mecànica celeste, les funcions d'Stumpff, desenvolupades per , són utilitzades en la fent ús de la . La seva definició és: per La sèrie resultant convergeix absolutament per tots els nombres reals . és adimensional i està relacionada amb la variable universal , també anomanada anomalia universal, de la següent manera: on és el semieix major de l'òrbita del problema. (ca)
- Les fonctions de Stumpff, du nom du mathématicien (en), sont des développements en série entière utilisés en mécanique céleste dans la résolution de l'équation de Kepler. (fr)
- In celestial mechanics, the Stumpff functions ck(x), developed by Karl Stumpff, are used for analyzing orbits using the universal variable formulation. They are defined by the formula: for The series above converges absolutely for all real x. By comparing the Taylor series expansion of the trigonometric functions sin and cos with c0(x) and c1(x), a relationship can be found: Similarly, by comparing with the expansion of the hyperbolic functions sinh and cosh we find: The Stumpff functions satisfy the recurrence relation: The Stumpff functions can be expressed in terms of the Mittag-Leffler function: (en)
- Функции Штумпфа ck(x) были введены в небесную механику немецким астрономом Карлом Штумпфом в его теории универсального решения для кеплеровского движения. Они описываются следующим разложением в ряд Тейлора: для Этот ряд абсолютно сходится для любых действительных x. Близки тригонометрическим функциям. Сравнивая разложение в ряд Тейлора для c0(x) и c1(x) с разложением в ряд Тейлора для тригонометрических функций sin и cos, можно найти следующие соотношения:
*
*
*
* Аналогично, для гиперболических функций sinh и cosh мы находим:
*
* Для неотрицательных k, . Функции Штумпфа удовлетворяют следующему рекурсивному выражению: Функции Штумпфа позволяют единообразно описать движение тела в центральном поле для любого значения «кеплеровской энергии» (суммы кинетической и потенциальной энергии), соответствующего движению по эллиптическим (кеплеровская энергия отрицательна), параболическим (кеплеровская энергия в точности равна нулю) и гиперболическим (кеплеровская энергия положительна) траекториям. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)