In mathematics, the affine group or general affine group of any affine space over a field K is the group of all invertible affine transformations from the space into itself. It is a Lie group if K is the real or complex field or quaternions.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Grup afí (ca)
- Affine Gruppe (de)
- Affine group (en)
- Groupe affine (fr)
- アフィン群 (ja)
- Affiene groep (nl)
- Grupo afim (pt)
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| rdfs:comment
| - En matemàtiques, el grup afí o grup afí general (o, fins i tot, grup general afí) de qualsevol espai afí sobre un cos K és el grup de totes transformacions afins invertibles de l'espai en ell mateix. El grup afí d'un espai afí A s'acostuma a escriure com Aff(A). El grup afí és un grup de Lie si K és el cos dels reals o el dels complexos o el dels quaternions. (ca)
- Die affine Gruppe oder allgemeine affine Gruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Es handelt sich um die Gruppe aller invertierbaren, affinen Abbildungen eines affinen Raums über einem Körper in sich selbst. (de)
- In mathematics, the affine group or general affine group of any affine space over a field K is the group of all invertible affine transformations from the space into itself. It is a Lie group if K is the real or complex field or quaternions. (en)
- 数学において、体 K 上の n 次元アフィン群（アフィンぐん、英: affine group）とは、n 次元アフィン空間 A 上の正則アフィン変換全体の成す群である。一般アフィン群（英: general affine group）あるいはアフィン変換群ともいう。1 次元アフィン群に属する正則アフィン変換は という形をしているので ax + b 群とも呼ばれる。 アフィン群は体 K が実または複素（あるいは四元）数体であるとき、リー群を成す。 (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de affiene groep of de algemene affiene groep van een affiene ruimte over een lichaam/veld de groep van alle inverteerbare affiene transformaties van die ruimte. De groepsbewerking is de functiecompositie. De affiene groep is een lie-groep als een reëel, complex of quaternionen-lichaam/veld is. (nl)
- Les automorphismes d'un espace affine A constituent un groupe appelé groupe affine de A et noté GA(A). En notant E l'espace vectoriel qui dirige A, l'application qui à tout automorphisme u de A fait correspondre l'automorphisme f de E associé à u est un morphisme du groupe affine GA(A) dans le groupe linéaire GL(E). Son noyau forme le groupe des translations. GA(A) est isomorphe au produit semi-direct du groupe additif de E par GL(E). Il est donc engendré par les translations, les transvections et les dilatations. Le groupe ax + b est le groupe affine GA(ℝ) de la droite réelle. (fr)
- Na matemática, o grupo afim de alguns espaços afins sobre um campo K é o grupo de toda a invertível transformação afim do espaço nse. É o produto semidireto de K n e de GL (n, K). É um de K, caso ele seja o campo real ou complexo. Uma respresentação possível da matriz de uma transformação afim dada por um par: (M, v), onde M é uma matriz, K excedente do n×n, e v um vetor da coluna n×1, é (n + 1) × (n + 1) sendo a matriz: (M*|v*). Cada uma destas duas classes das matrizes é fechada sob a multiplicação da matriz. (pt)
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| - En matemàtiques, el grup afí o grup afí general (o, fins i tot, grup general afí) de qualsevol espai afí sobre un cos K és el grup de totes transformacions afins invertibles de l'espai en ell mateix. El grup afí d'un espai afí A s'acostuma a escriure com Aff(A). El grup afí és un grup de Lie si K és el cos dels reals o el dels complexos o el dels quaternions. (ca)
- Die affine Gruppe oder allgemeine affine Gruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Es handelt sich um die Gruppe aller invertierbaren, affinen Abbildungen eines affinen Raums über einem Körper in sich selbst. (de)
- In mathematics, the affine group or general affine group of any affine space over a field K is the group of all invertible affine transformations from the space into itself. It is a Lie group if K is the real or complex field or quaternions. (en)
- Les automorphismes d'un espace affine A constituent un groupe appelé groupe affine de A et noté GA(A). En notant E l'espace vectoriel qui dirige A, l'application qui à tout automorphisme u de A fait correspondre l'automorphisme f de E associé à u est un morphisme du groupe affine GA(A) dans le groupe linéaire GL(E). Son noyau forme le groupe des translations. GA(A) est isomorphe au produit semi-direct du groupe additif de E par GL(E). Il est donc engendré par les translations, les transvections et les dilatations. Le groupe ax + b est le groupe affine GA(ℝ) de la droite réelle.
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