| rdfs:comment
| - مبرهنة كانتور هي مبرهنة رياضية في مجال نظرية المجموعات تنسب للرياضياتي جورج كانتور. بين كانتور أن كل مجموعة E, ل E دائما أصغر قطعا من رئيسي مجموعة أجزاءE. عندما تكون E مجموعة منتهية، النتيجة منطقية لأن رئيسي E هو عدد العناصر في E و، إذا كان E يضم n عنصرا، نبين أن مجموعة أجزاء E يضم عنصرا. أي أنه يحقق، لكل عدد طبيعي n, . (ar)
- El teorema de Cantor és un resultat formalitzable en la teoria de conjunts de Zermelo-Fränkel, que afirma el següent: (ca)
- Cantorova věta je jedním ze silných výsledků teorie množin, který je přitom dosažen jejími nejjednoduššími prostředky. Její znění je následující:Pro libovolnou množinu má potenční množina obsahující všechny podmnožiny množiny vyšší mohutnost než . (cs)
- Στη στοιχειώδη θεωρία συνόλων, το θεώρημα του Καντόρ ορίζει ότι, για κάθε σύνολο A το σύνολο όλων των υποσυνόλων του (το δυναμοσύνολο του Α), έχει αυστηρά μεγαλύτερη πληθικότητα από ότι το Α. Το θεώρημα του Καντόρ ισχύει και για πεπερασμένα σύνολα όπως φαίνεται από την απόδειξη που δίνεται παρακάτω: Μετρώντας το κενό υποσύνολο,τα υποσύνολα του Α με ένα μόνο μέλος, κλπ. για ένα σύνολο με n στοιχεία υπάρχουν υποσύνολα και η πληθικότητα του συνόλου όλων των υποσυνόλων n < είναι σαφώς μεγαλύτερη. Το θεώρημα ισχύει επίσης και για άπειρα σύνολα. Πιο συγκεκριμένα, το δυναμοσύνολο ενός άπειρα μετρήσιμου συνόλου είναι ένα άπειρο, μη μετρήσιμο σύνολο. Το θεώρημα πήρε το όνομα του από τον Γερμανό μαθηματικό Γκέοργκ Κάντορ ο οποίος ήταν ο πρώτος που το ανέφερε και το απέδειξε. (el)
- カントールの定理（カントールのていり、Cantor's theorem）は、集合論における基本的な定理の一つで、冪集合の濃度について述べたものである。最初にこれを証明したドイツ人数学者ゲオルク・カントールにちなむ。 (ja)
- 집합론에서 칸토어의 정리(영어: Cantor's theorem)는 멱집합의 크기가 항상 원래의 집합의 크기보다 크다는 정리이다. 즉, 집합과 멱집합의 원소는 일대일 대응할 수 없다. (ko)
- Twierdzenie Cantora – twierdzenie teorii mnogości udowodnione przez Georga Cantora mówiące, że każdy zbiór ma moc mniejszą niż rodzina jego wszystkich podzbiorów, czyli jego zbiór potęgowy. Konsekwencje tego faktu:
* zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny – większy od zbioru liczb naturalnych;
* nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. (pl)
- Na teoria dos espaços métricos completos, o teorema de Cantor, em referência ao matemático alemão Georg Cantor possui fundamental importância. Sua particularização na reta real recebe o nome de teorema dos intervalos encaixantes. (pt)
- Cantors sats (efter Georg Cantor) är en sats inom mängdteorin som innebär att det inte finns någon gräns för hur stora kardinaltal man kan bilda: Om man bildar potensmängden av en mängd (ändlig eller oändlig), får man alltid en ännu större mängd. Att potensmängden till en mängd alltid är en mängd är innebörden i potensmängdsaxiomet. Satsen lyder: α < 2α för alla kardinaltal α. (sv)
- Теорема Кантора — твердження у теорії множин, що потужність довільної множини є меншою, ніж потужність її булеану (множини всіх її підмножин). Названа на честь німецького математика Георга Кантора. (uk)
- 康托尔定理指的是在ZFC集合论中，声称任何集合A的幂集（所有子集的集合）的势严格大于A的势。康托尔定理对于有限集合是明显的（有限的集合的冪集的個數為集合個數 的 ），但是令人惊奇的是它对于无限集合也成立。同時證明了，可数无限集合構造的冪集的基數是不可数无限，以此創造出不可數無限的概念。 (zh)
- Теорема Кантора — классическое утверждение теории множеств. Доказано Георгом Кантором в 1891 году. Утверждает, что любое множество менее мощно, чем множество всех его подмножеств . (ru)
- In mathematical set theory, Cantor's theorem is a fundamental result which states that, for any set , the set of all subsets of the power set of has a strictly greater cardinality than itself. For finite sets, Cantor's theorem can be seen to be true by simple enumeration of the number of subsets. Counting the empty set as a subset, a set with elements has a total of subsets, and the theorem holds because for all non-negative integers. (en)
- Der Satz von Cantor besagt, dass eine Menge weniger mächtig als ihre Potenzmenge (der Menge aller Teilmengen) ist, dass also gilt. Er stammt vom Mathematiker Georg Cantor und ist eine Verallgemeinerung von Cantors zweitem Diagonalargument. Der Satz ist in allen Modellen gültig, die das Aussonderungsaxiom erfüllen. (de)
- El teorema de Cantor, de Georg Cantor, es un resultado formalizable en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fränkel, que afirma lo siguiente: Para conjuntos finitos, se puede ver que el teorema de Cantor es verdadero mediante una simple enumeración del número de subconjuntos. Contando el conjunto vacío como un subconjunto, un conjunto con elementos tiene un total de subconjuntos, y el teorema se cumple porque para todos los enteros no negativos. (es)
- Le théorème de Cantor est un théorème mathématique, dans le domaine de la théorie des ensembles. Il énonce que le cardinal d'un ensemble E est toujours strictement inférieur au cardinal de l'ensemble de ses parties P(E), c'est-à-dire essentiellement qu'il n'existe pas de bijection entre E et P(E). Combiné avec l'axiome de l'ensemble des parties et l'axiome de l'infini de la théorie des ensembles usuelle, ce théorème implique qu'il existe une hiérarchie infinie d'ensembles infinis en termes de cardinalité. (fr)
- In matematica, e in particolare nella teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel (ZF), il teorema di Cantor, sviluppato dall'omonimo matematico tedesco Georg Cantor, afferma che per ogni insieme di cardinalità arbitraria (finita o infinita), il suo insieme delle parti ha cardinalità strettamente maggiore: La relazione che lega la cardinalità di con quella di è espressa dalla disequazione . (it)
- In de elementaire verzamelingenleer stelt de stelling van Cantor, dat voor elke verzameling de verzameling van alle deelverzamelingen van (de machtsverzameling van ) een strikt grotere kardinaliteit heeft dan zelf. Voor eindige verzamelingen kan de stelling van Cantor bewezen worden met een veel eenvoudiger bewijs dan voor oneindige verzamelingen. Voor een eindige verzameling met elementen kunnen de deelverzamelingen eenvoudig geteld worden: de lege verzameling, de deelverzamelingen met slechts één element, die met twee elementen, etc. Samen zijn dat deelverzamelingen, en voor natuurlijke getallen . Maar de stelling is ook waar voor oneindige verzamelingen. In het bijzonder is de machtsverzameling van een aftelbare oneindige verzameling overaftelbaar. De stelling is genoemd naar de D (nl)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)