In mathematical logic, the Cantor–Dedekind axiom is the thesis that the real numbers are order-isomorphic to the linear continuum of geometry. In other words, the axiom states that there is a one-to-one correspondence between real numbers and points on a line. This axiom is the cornerstone of analytic geometry. The Cartesian coordinate system developed by René Descartes implicitly assumes this axiom by blending the distinct concepts of real number system with the geometric line or plane into a conceptual metaphor. This is sometimes referred to as the real number line blend.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - بديهية كانتور - ديديكند (ar)
- Aksiomo de Cantor-Dedekind (eo)
- Cantor–Dedekind axiom (en)
- Axioma van Cantor-Dedekind (nl)
- Axioma de Cantor-Dedekind (pt)
- Cantor-Dedekinds axiom (sv)
|
| rdfs:comment
| - في المنطق الرياضياتي، تنص بديهية كانتور-ديديكند (Axiom of Cantor-Dedekind) على أن هناك اقتران (دالة) واحد لواحد بين نقاط الخط المستقيم ومجموعة الأعداد الحقيقية. تنسب هذه البديهية لعالمي الرياضيات الألمانين جورج كانتور وريتشارد ديدكايند. (ar)
- Inom matematisk logik säger Cantor-Dedekinds axiom att de reella talen är ordnings-isomorfa med punkterna på en linje. Det vill säga att mot varje punkt på linjen korresponderar ett och endast ett reellt tal och mot varje reellt tal korresponderar en och endast en punkt. Axiomet är uppkallat efter Georg Cantor och Richard Dedekind. Detta axiom är en hörnsten inom analytisk geometri och speciellt förutsätts det vara giltigt för ett kartesiskt koordinatsystem. (sv)
- In mathematical logic, the Cantor–Dedekind axiom is the thesis that the real numbers are order-isomorphic to the linear continuum of geometry. In other words, the axiom states that there is a one-to-one correspondence between real numbers and points on a line. This axiom is the cornerstone of analytic geometry. The Cartesian coordinate system developed by René Descartes implicitly assumes this axiom by blending the distinct concepts of real number system with the geometric line or plane into a conceptual metaphor. This is sometimes referred to as the real number line blend. (en)
- En matematiko la aksiomo de Cantor-Dedekind asertas, ke la reelaj nombroj estas ordo-izomorfiaj al la lineara en geometrio. En aliaj vortoj la aksiomo asertas, ke estas dissurĵeto inter reelaj nombroj kaj punktoj de linio. Ĝi ne estas aksiomo en la ordinara matematika senco. Ĉi tiu aksiomo estas fundamenta por analitika geometrio. La karteziaj koordinatoj aparte implice alprenis ĉi tiun aksiomon ĉar ĝi miksas malsamajn konceptojn de reela nombraro kun geometria linio aŭ ebeno kiel metaforo. Oni nomas ĝin la reela-linia miksado. (eo)
- In de wiskundige logica wordt de frase axioma van Cantor-Dedekind gebruikt om de these te beschrijven dat de reële getallen orde-isomorf zijn aan het van de meetkunde. Met andere woorden: het axioma stelt dat er een één-op-één correspondentie bestaat tussen de reële getallen en de punten op een lijn. Een gevolg van het axioma van Cantor-Dedekind is dat Alfred Tarski zijn bewijs van van het geordende reële veld als een algoritme kan worden gezien om enig probleem in de Euclidische meetkunde op te lossen. (nl)
- Em lógica matemática, a frase axioma de Cantor-Dedekind tem sido usado para descrever a tese de que os números reais são ordenados isomorficamente ao contínuo linear da geometria. Em outras palavras, o axioma indica que existe uma correspondência um a um entre os números reais e os pontos de uma linha. Uma consequência deste axioma é que Alfred Tarski's demonstrou que a decidibilidade do corpo real ordenado poderia ser vista como um algoritmo para resolver qualquer problema em geometria euclidiana. (pt)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - في المنطق الرياضياتي، تنص بديهية كانتور-ديديكند (Axiom of Cantor-Dedekind) على أن هناك اقتران (دالة) واحد لواحد بين نقاط الخط المستقيم ومجموعة الأعداد الحقيقية. تنسب هذه البديهية لعالمي الرياضيات الألمانين جورج كانتور وريتشارد ديدكايند. (ar)
- En matematiko la aksiomo de Cantor-Dedekind asertas, ke la reelaj nombroj estas ordo-izomorfiaj al la lineara en geometrio. En aliaj vortoj la aksiomo asertas, ke estas dissurĵeto inter reelaj nombroj kaj punktoj de linio. Ĝi ne estas aksiomo en la ordinara matematika senco. Ĉi tiu aksiomo estas fundamenta por analitika geometrio. La karteziaj koordinatoj aparte implice alprenis ĉi tiun aksiomon ĉar ĝi miksas malsamajn konceptojn de reela nombraro kun geometria linio aŭ ebeno kiel metaforo. Oni nomas ĝin la reela-linia miksado. Konsekvenco de ĉi tiu aksiomo estas ke oni povas konsideri la pruvon de Alfred Tarski pri de la ordigita reela kampo kiel algoritmo por solvi iun ajn problemon en eŭklida geometrio. (eo)
- In mathematical logic, the Cantor–Dedekind axiom is the thesis that the real numbers are order-isomorphic to the linear continuum of geometry. In other words, the axiom states that there is a one-to-one correspondence between real numbers and points on a line. This axiom is the cornerstone of analytic geometry. The Cartesian coordinate system developed by René Descartes implicitly assumes this axiom by blending the distinct concepts of real number system with the geometric line or plane into a conceptual metaphor. This is sometimes referred to as the real number line blend. A consequence of this axiom is that Alfred Tarski's proof of the decidability of first-order theories of the real numbers could be seen as an algorithm to solve any first-order problem in Euclidean geometry. However, with the development of axiom systems for synthetic geometry that filled in the axioms that Euclid implicitly assumed, and the development of modern notions of the real numbers, both the Euclidean line and the Reals are complete Archimedean fields, thus canonically isomorphic, and the Cantor–Dedekind "axiom" is actually a theorem. (en)
- In de wiskundige logica wordt de frase axioma van Cantor-Dedekind gebruikt om de these te beschrijven dat de reële getallen orde-isomorf zijn aan het van de meetkunde. Met andere woorden: het axioma stelt dat er een één-op-één correspondentie bestaat tussen de reële getallen en de punten op een lijn. Dit axioma is de hoeksteen van de analytische meetkunde. Het Cartesisch coördinatenstelsel ontwikkeld door René Descartes gaat expliciet van dit axioma uit door het in een vermengen van de verschillende concepten van reële getallensystemen met de meetkundige lijn of vlak. Hieraan wordt soms verwezen als de reële getallenlijn : Een gevolg van het axioma van Cantor-Dedekind is dat Alfred Tarski zijn bewijs van van het geordende reële veld als een algoritme kan worden gezien om enig probleem in de Euclidische meetkunde op te lossen. (nl)
- Em lógica matemática, a frase axioma de Cantor-Dedekind tem sido usado para descrever a tese de que os números reais são ordenados isomorficamente ao contínuo linear da geometria. Em outras palavras, o axioma indica que existe uma correspondência um a um entre os números reais e os pontos de uma linha. Este axioma é a "pedra angular" da geometria analítica. O sistema de coordenadas cartesianas desenvolvido por René Descartes explicitamente assume este axioma por misturar os conceitos distintos de sistema de números reais com a reta ou plano geométricos em uma metáfora conceptual. Isto é algumas vezes referido como a combinação reta dos números reais: Uma consequência deste axioma é que Alfred Tarski's demonstrou que a decidibilidade do corpo real ordenado poderia ser vista como um algoritmo para resolver qualquer problema em geometria euclidiana. (pt)
- Inom matematisk logik säger Cantor-Dedekinds axiom att de reella talen är ordnings-isomorfa med punkterna på en linje. Det vill säga att mot varje punkt på linjen korresponderar ett och endast ett reellt tal och mot varje reellt tal korresponderar en och endast en punkt. Axiomet är uppkallat efter Georg Cantor och Richard Dedekind. Detta axiom är en hörnsten inom analytisk geometri och speciellt förutsätts det vara giltigt för ett kartesiskt koordinatsystem. (sv)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)