In mathematics, the Cartan–Dieudonné theorem, named after Élie Cartan and Jean Dieudonné, establishes that every orthogonal transformation in an n-dimensional symmetric bilinear space can be described as the composition of at most n reflections.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Satz von Cartan-Dieudonné (de)
- Cartan–Dieudonné theorem (en)
- Théorème de Cartan-Dieudonné (fr)
- カルタン・デュドネの定理 (ja)
- Stelling van Cartan-Dieudonné (nl)
- Теорема Картана — Дьёдонне (ru)
- 嘉当－迪厄多内定理 (zh)
- Теорема Картана — Д'єдонне (uk)
|
| rdfs:comment
| - Der Satz von Cartan-Dieudonné ist ein nach Élie Cartan und Jean Dieudonné benannter Lehrsatz der Geometrie. Er macht eine Aussage über die Anzahl der Spiegelungen, aus denen sich Drehungen eines euklidischen Vektorraumes zusammensetzen lassen. (de)
- Le théorème de Cartan–Dieudonné est un théorème de mathématiques nommé d'après Élie Cartan et Jean Dieudonné. Techniquement, il existe plusieurs théorèmes de Cartan-Dieudonné, notamment vectoriel et affine. (fr)
- 数学において、カルタン・デュドネの定理（カルタンデュドネのていり、Cartan–Dieudonné theorem、名前はエリ・カルタン、ジャン・デュドネに由来している）とは、対称双一次空間の自己同型群の構造に関する定理である。 (ja)
- In de wiskunde is de stelling van Cartan-Dieudonné, vernoemd naar Élie Cartan en Jean Dieudonné, een stelling over de structuur van de van symmetrische bilineare ruimten. (nl)
- Теорема Картана — Д'єдонне — теорема, названа на честь французьких математиків Елі Жозефа Картана і Жана Д'єдонне. Теорема стосується структури автоморфізмів простору із симетричною білінійною формою (наприклад, евклідового простору). (uk)
- Теорема Картана — Дьёдонне — теорема, названная в честь французских математиков Эли Жозефа Картана и Жана Дьёдонне. Теорема касается структуры автоморфизмов пространства, снабжённого симметричной билинейной формой (например, евклидова пространства). (ru)
- 嘉当-迪奥多内定理，乃数学中以埃利·嘉当与让·迪厄多内命名的定理，此定理所涉及的是对称双线性形式的自同构群。 (zh)
- In mathematics, the Cartan–Dieudonné theorem, named after Élie Cartan and Jean Dieudonné, establishes that every orthogonal transformation in an n-dimensional symmetric bilinear space can be described as the composition of at most n reflections. (en)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Der Satz von Cartan-Dieudonné ist ein nach Élie Cartan und Jean Dieudonné benannter Lehrsatz der Geometrie. Er macht eine Aussage über die Anzahl der Spiegelungen, aus denen sich Drehungen eines euklidischen Vektorraumes zusammensetzen lassen. (de)
- In mathematics, the Cartan–Dieudonné theorem, named after Élie Cartan and Jean Dieudonné, establishes that every orthogonal transformation in an n-dimensional symmetric bilinear space can be described as the composition of at most n reflections. The notion of a symmetric bilinear space is a generalization of Euclidean space whose structure is defined by a symmetric bilinear form (which need not be positive definite, so is not necessarily an inner product – for instance, a pseudo-Euclidean space is also a symmetric bilinear space). The orthogonal transformations in the space are those automorphisms which preserve the value of the bilinear form between every pair of vectors; in Euclidean space, this corresponds to preserving distances and angles. These orthogonal transformations form a group under composition, called the orthogonal group. For example, in the two-dimensional Euclidean plane, every orthogonal transformation is either a reflection across a line through the origin or a rotation about the origin (which can be written as the composition of two reflections). Any arbitrary composition of such rotations and reflections can be rewritten as a composition of no more than 2 reflections. Similarly, in three-dimensional Euclidean space, every orthogonal transformation can be described as a single reflection, a rotation (2 reflections), or an improper rotation (3 reflections). In four dimensions, double rotations are added that represent 4 reflections. (en)
- Le théorème de Cartan–Dieudonné est un théorème de mathématiques nommé d'après Élie Cartan et Jean Dieudonné. Techniquement, il existe plusieurs théorèmes de Cartan-Dieudonné, notamment vectoriel et affine. (fr)
- 数学において、カルタン・デュドネの定理（カルタンデュドネのていり、Cartan–Dieudonné theorem、名前はエリ・カルタン、ジャン・デュドネに由来している）とは、対称双一次空間の自己同型群の構造に関する定理である。 (ja)
- In de wiskunde is de stelling van Cartan-Dieudonné, vernoemd naar Élie Cartan en Jean Dieudonné, een stelling over de structuur van de van symmetrische bilineare ruimten. (nl)
- Теорема Картана — Д'єдонне — теорема, названа на честь французьких математиків Елі Жозефа Картана і Жана Д'єдонне. Теорема стосується структури автоморфізмів простору із симетричною білінійною формою (наприклад, евклідового простору). (uk)
- Теорема Картана — Дьёдонне — теорема, названная в честь французских математиков Эли Жозефа Картана и Жана Дьёдонне. Теорема касается структуры автоморфизмов пространства, снабжённого симметричной билинейной формой (например, евклидова пространства). (ru)
- 嘉当-迪奥多内定理，乃数学中以埃利·嘉当与让·迪厄多内命名的定理，此定理所涉及的是对称双线性形式的自同构群。 (zh)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)