In mathematics, in the field of category theory, a discrete category is a category whose only morphisms are the identity morphisms: homC(X, X) = {idX} for all objects XhomC(X, Y) = ∅ for all objects X ≠ Y Since by axioms, there is always the identity morphism between the same object, we can express the above as condition on the cardinality of the hom-set | homC(X, Y) | is 1 when X = Y and 0 when X is not equal to Y. Some authors prefer a weaker notion, where a discrete category merely needs to be equivalent to such a category.
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| - Diskrete Kategorie (de)
- Categoría discreta (es)
- Discrete category (en)
- Catégorie discrète (fr)
- 離散圏 (ja)
- Discrete categorie (nl)
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| rdfs:comment
| - Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist eine diskrete Kategorie eine besonders triviale Kategorie. Eine Kategorie heißt genau dann diskret, wenn sie nur aus Objekten (und, falls man dazwischen unterscheidet, ihren jeweiligen identischen Morphismen) besteht. Mitunter werden zudem Kategorien, die äquivalent zu einer solchen Kategorie sind, zugelassen. Bei manchen Konstruktionen bilden diskrete Kategorien einen wichtigen Spezialfall. Eine Kategorie ist genau dann diskret, wenn sie zugleich Gruppoid und partielle Ordnung ist. (de)
- In mathematics, in the field of category theory, a discrete category is a category whose only morphisms are the identity morphisms: homC(X, X) = {idX} for all objects XhomC(X, Y) = ∅ for all objects X ≠ Y Since by axioms, there is always the identity morphism between the same object, we can express the above as condition on the cardinality of the hom-set | homC(X, Y) | is 1 when X = Y and 0 when X is not equal to Y. Some authors prefer a weaker notion, where a discrete category merely needs to be equivalent to such a category. (en)
- En matemáticas específicamente en teoría de categorías una categoría discreta es una categoría cuyos únicos morfismos son los morfismos identidad. José garcia (es)
- 圏論において離散圏（英：en:Discrete_category）とは非自明な射を全く持たない圏である. つまり, 圏 が離散であるとは, の任意の異なる対象 に対し, が空集合となり, が恒等射のみからなるときをいう. (ja)
- En théorie des catégories, une branche des mathématiques, une catégorie discrète est une catégorie dont les seuls morphismes sont les morphismes identité :
* homC(X, X) = {idX} pour tout objet X ;
* homC(X, Y) = ∅ pour tous objets X ≠ Y. L'axiomatique d'une catégorie donne toujours l'existence du morphisme identité entre le même objet. Les propositions ci-dessus sont donc équivalentes à une condition de minimalité sur chaque collection de morphismes d'un objet dans un autre. Autrement dit, toute collection d'objets peut être considérée comme une catégorie discrète. (fr)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een discrete categorie een categorie, waarvan de enige morfismen de identiteitsmorfismen zijn. Het is de eenvoudigste soort van categorie. Specifiek noemt men een categorie C discreet als voor alle objecten X voor alle objecten X ≠ Y Sinds er door axioma's altijd identiteitsmorfismen tussen hetzelfde object gedefinieerd zijn, is het bovenstaande equivalent aan zeggen dat Enige klasse van objecten definieert duidelijk een discrete categorie, wanneer zij wordt uitgebreid met identiteitsafbeeldingen. (nl)
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| - Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist eine diskrete Kategorie eine besonders triviale Kategorie. Eine Kategorie heißt genau dann diskret, wenn sie nur aus Objekten (und, falls man dazwischen unterscheidet, ihren jeweiligen identischen Morphismen) besteht. Mitunter werden zudem Kategorien, die äquivalent zu einer solchen Kategorie sind, zugelassen. Bei manchen Konstruktionen bilden diskrete Kategorien einen wichtigen Spezialfall. Eine Kategorie ist genau dann diskret, wenn sie zugleich Gruppoid und partielle Ordnung ist. (de)
- In mathematics, in the field of category theory, a discrete category is a category whose only morphisms are the identity morphisms: homC(X, X) = {idX} for all objects XhomC(X, Y) = ∅ for all objects X ≠ Y Since by axioms, there is always the identity morphism between the same object, we can express the above as condition on the cardinality of the hom-set | homC(X, Y) | is 1 when X = Y and 0 when X is not equal to Y. Some authors prefer a weaker notion, where a discrete category merely needs to be equivalent to such a category. (en)
- En théorie des catégories, une branche des mathématiques, une catégorie discrète est une catégorie dont les seuls morphismes sont les morphismes identité :
* homC(X, X) = {idX} pour tout objet X ;
* homC(X, Y) = ∅ pour tous objets X ≠ Y. L'axiomatique d'une catégorie donne toujours l'existence du morphisme identité entre le même objet. Les propositions ci-dessus sont donc équivalentes à une condition de minimalité sur chaque collection de morphismes d'un objet dans un autre. Autrement dit, toute collection d'objets peut être considérée comme une catégorie discrète. Certains auteurs adoptent une définition plus faible d'une catégorie discrète : une catégorie est dite discrète lorsqu'elle est équivalente à une catégorie vérifiant les axiomes énoncés ci-dessus. (fr)
- En matemáticas específicamente en teoría de categorías una categoría discreta es una categoría cuyos únicos morfismos son los morfismos identidad. José garcia (es)
- 圏論において離散圏（英：en:Discrete_category）とは非自明な射を全く持たない圏である. つまり, 圏 が離散であるとは, の任意の異なる対象 に対し, が空集合となり, が恒等射のみからなるときをいう. (ja)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een discrete categorie een categorie, waarvan de enige morfismen de identiteitsmorfismen zijn. Het is de eenvoudigste soort van categorie. Specifiek noemt men een categorie C discreet als voor alle objecten X voor alle objecten X ≠ Y Sinds er door axioma's altijd identiteitsmorfismen tussen hetzelfde object gedefinieerd zijn, is het bovenstaande equivalent aan zeggen dat Enige klasse van objecten definieert duidelijk een discrete categorie, wanneer zij wordt uitgebreid met identiteitsafbeeldingen. Enige deelcategorie van een discrete categorie is opnieuw discreet. Ook is een categorie dan en slechts dan discreet als al haar deelcategorieën zijn. The limiet van enige functor van een discrete categorie naar een andere categorie wordt een product genoemd, terwijl de colimiet een coproduct wordt genoemd. (nl)
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