In mathematics, a Riemannian manifold is said to be flat if its Riemann curvature tensor is everywhere zero. Intuitively, a flat manifold is one that "locally looks like" Euclidean space in terms of distances and angles, e.g. the interior angles of a triangle add up to 180°. The universal cover of a complete flat manifold is Euclidean space. This can be used to prove the theorem of Bieberbach that all compact flat manifolds are finitely covered by tori; the 3-dimensional case was proved earlier by .
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| - Flache Mannigfaltigkeit (de)
- Variedad plana (es)
- Variété plate (fr)
- Flat manifold (en)
- Varietà piatta (it)
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| rdfs:comment
| - In der Mathematik sind flache Mannigfaltigkeiten Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit Schnittkrümmung konstant null. (de)
- En matemáticas, se dice que una variedad riemanniana es plana si su curvatura es cero en todo punto. Intuitivamente, una variedad plana es aquella que «se parece localmente» a un espacio euclídeo en términos de distancias y ángulos, por ejemplo, en que los ángulos interiores de un triángulo suman 180°. El recubridor universal de una variedad plana completa es un espacio euclídeo. Esto puede usarse para probar el teorema de que dice que todas las variedades planas compactas están finitamente recubiertas por toros. El caso de dimensión 3 fue probado antes por . (es)
- In mathematics, a Riemannian manifold is said to be flat if its Riemann curvature tensor is everywhere zero. Intuitively, a flat manifold is one that "locally looks like" Euclidean space in terms of distances and angles, e.g. the interior angles of a triangle add up to 180°. The universal cover of a complete flat manifold is Euclidean space. This can be used to prove the theorem of Bieberbach that all compact flat manifolds are finitely covered by tori; the 3-dimensional case was proved earlier by . (en)
- In matematica, una varietà piatta è una varietà riemanniana a curvatura sezionale costantemente nulla. Gli esempi più importanti di varietà piatte in dimensione sono lo spazio euclideo ed il toro Una varietà in cui la curvatura sezionale è invece costantemente 1 o -1 è detta rispettivamente ellittica o iperbolica. (it)
- En mathématiques, une surface de Riemann est dite plate si sa courbure de Gauss est nulle en tout point. Intuitivement, une variété plate ressemble « localement » à l'espace euclidien en termes de distances et d'angles, par exemple la somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à 180°. Cette définition se généralise aux variétés riemanniennes dont le tenseur de courbure est nul en tout point.Les tores plats font partie des exemples les plus simples de variétés plates compactes. (fr)
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| - Crystallographic group (en)
- Flat Manifold (en)
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| - In der Mathematik sind flache Mannigfaltigkeiten Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit Schnittkrümmung konstant null. (de)
- En matemáticas, se dice que una variedad riemanniana es plana si su curvatura es cero en todo punto. Intuitivamente, una variedad plana es aquella que «se parece localmente» a un espacio euclídeo en términos de distancias y ángulos, por ejemplo, en que los ángulos interiores de un triángulo suman 180°. El recubridor universal de una variedad plana completa es un espacio euclídeo. Esto puede usarse para probar el teorema de que dice que todas las variedades planas compactas están finitamente recubiertas por toros. El caso de dimensión 3 fue probado antes por . (es)
- In mathematics, a Riemannian manifold is said to be flat if its Riemann curvature tensor is everywhere zero. Intuitively, a flat manifold is one that "locally looks like" Euclidean space in terms of distances and angles, e.g. the interior angles of a triangle add up to 180°. The universal cover of a complete flat manifold is Euclidean space. This can be used to prove the theorem of Bieberbach that all compact flat manifolds are finitely covered by tori; the 3-dimensional case was proved earlier by . (en)
- En mathématiques, une surface de Riemann est dite plate si sa courbure de Gauss est nulle en tout point. Intuitivement, une variété plate ressemble « localement » à l'espace euclidien en termes de distances et d'angles, par exemple la somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à 180°. Cette définition se généralise aux variétés riemanniennes dont le tenseur de courbure est nul en tout point.Les tores plats font partie des exemples les plus simples de variétés plates compactes. Le revêtement universel d'une variété plate complète est l'espace euclidien. Un théorème de Bieberbach montre également que toute variété plate compacte est un quotient fini d'un tore. (fr)
- In matematica, una varietà piatta è una varietà riemanniana a curvatura sezionale costantemente nulla. Gli esempi più importanti di varietà piatte in dimensione sono lo spazio euclideo ed il toro Una varietà in cui la curvatura sezionale è invece costantemente 1 o -1 è detta rispettivamente ellittica o iperbolica. (it)
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