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| - مبرهنة الألوان الأربعة تنص على أنه يمكن لأي مستوى مقسّم إلى عدّة مناطق أن يلّون فقط بأربعة ألوان على أكثر تقدير, بحيث لا تلون منطقتان متجاورتان (لهما نفس الحدود) بنفس اللون، إلا في حالة تشاركهما في نقطة واحدة. (ar)
- Der Vier-Farben-Satz (auch Vier-Farben-Theorem, früher auch als Vier-Farben-Vermutung oder Vier-Farben-Problem bekannt) ist ein mathematischer Satz und besagt, dass vier Farben immer ausreichen, eine beliebige Landkarte in der euklidischen Ebene so einzufärben, dass keine zwei angrenzenden Länder die gleiche Farbe bekommen. Der Satz findet Anwendung in der Graphentheorie, Topologie und Kartografie. Dies gilt unter den Einschränkungen, dass isolierte gemeinsame Punkte nicht als „Grenze“ zählen und jedes Land aus einer zusammenhängenden Fläche besteht, also keine Exklaven vorhanden sind. (de)
- Lau koloreen teorema grafoak koloreztatzeko teorema bat da eta honek ondorengoa dio: eskualde auzokidez osaturiko edozein mapa, oso korapilatsua izanda ere, lau kolorez margo daiteke, aldameneko bi eskualdek beti kolore ezberdinak dituztela. Hiru kolorerekin ordea, ezin da edozein mapa margotu. Bost kolorerekin berriz, bai, teorema frogatzeko errazagoa izanik. Lau koloreen problema lehenengo aldiz planteatu zuen 1852. urtean. Planteatu eta mende bat igaro ostean, 1976. urtean, eta problema frogatu zuten konputagailu baten laguntzarekin. (eu)
- Tairiscint mhatamaiticiúil gur féidir gach léarscáil ar dhromchla plánach a dhathú, gan úsáid a bhaint ach as 4 dhath ar a mhéid. Is léir nach leor 3 dhath chun réigiúin le comhtheorainneacha a idirdhealú. Thairg Francis Guthrie (1831-1899) den chéad uair i 1852 conas a chruthú gur leor 4 dhath i gcomhair gach léarscála, is cuma cruthanna na réigiún. Ach níor cruthaíodh é seo go dtí 1976 nuair a bhain na matamaticeoirí Meiriceánacha Kenneth Appel (1932-2013) is Wolfgang Haken (1928-) feidhm as ríomhairí chun cruthú sásúil a thabhairt faoi dheireadh. (ga)
- 四色定理（よんしょくていり／ししょくていり、英: Four color theorem）とは、厳密ではないが日常的な直感で説明すると「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」という定理である。 (ja)
- 4색 정리(四色定理) 또는 4색 문제(四色問題)는 평면을 유한 개의 부분으로 나누어 각 부분에 색을 칠할 때, 서로 맞닿은 부분을 다른 색으로 칠한다면 네 가지 색으로 충분하다는 정리이다. 이 문제는 지도에서 서로 맞닿은 지역에 다른 색을 칠한다는 것에서 착안해 만들어졌다. 세 가지 색으로는 평면을 칠할 수 없다는 것은 를 찾는 것으로 증명할 수 있다. 또한 다섯 가지 색으로 칠하는 것이 가능하다는 것도 증명되어 있다. 하지만 네 가지 색으로 가능한지에 대한 문제는 오랫동안 미해결 상태였다. 평면을 여러 개의 부분으로 나누는 가짓수를 무한 개에서 유한 개로 줄인 증명이 발표된 후, 이후 이 유한 개의 경우를 모두 컴퓨터 계산을 통해 검사하였다. 즉, 이 문제는 컴퓨터를 이용한 증명으로, 일부 사람들은 이러한 증명은 진정한 의미의 수학적인 증명이 아니라고 생각하고, 더욱 간단한 방법의 증명을 찾는 사람들도 있다. (ko)
- Пробле́ма чотирьо́х фарб — математична задача, запропонована 1852 року. Інакше кажучи, показати, що хроматичне число плоского графу не перевищує 4. (uk)
- 四色定理（英語：four color theorem）又稱為四色地圖定理（英語：four color map theorem），是一个著名的数学定理：如果在平面上劃出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个无外飞地的地图都可以用不多於四种颜色来染色，而且不會有两个邻接的区域颜色相同。被称为邻接的两个区域是指它们有一段公共的边界，而不仅仅是一个公共的交点。例如右图左下角的圆形中，红色部分和绿色部分是邻接的区域，而黄色部分和红色部分则不是邻接区域。 “是否只用四种颜色就能为所有地图染色?”的问题最早是由南非数学家法兰西斯·古德里在1852年提出的，被称为“四色问题”或“四色猜想”。人们发现，要证明宽松一点的“五色定理”（即“只用五种颜色就能为所有地图染色”）很容易，但四色问题却出人意料地异常困难。曾经有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。 1976年，数学家凱尼斯·阿佩爾和沃夫冈·哈肯借助电子计算机首次得到一个完全的证明，四色问题也终于成为四色定理。这是首个主要借助计算机证明的定理。这个证明一开始并不为许多数学家接受，因为不少人认为这个证明无法用人手直接验证。尽管随着计算机的普及，数学界对计算机辅助证明更能接受，但仍有数学家希望能够找到更简洁或不借助计算机的证明。 (zh)
- En matemàtiques, el teorema dels quatre colors estableix que en qualsevol partició d'un pla en regions contigües, que produeix una figura anomenada mapa, no es necessiten més de quatre colors per a acolorir les regions del mapa de manera que no hi hagi dues regions adjacents del mateix color. Dues regions s'anomenen adjacents si comparteixen una frontera comuna que no sigui una cantonada, on les cantonades són els punts compartits per tres o més regions. Per exemple, al mapa dels Estats Units d'Amèrica, Utah i Arizona són adjacents, però Utah i Nou Mèxic, que només comparteixen un punt que també pertany a Arizona i Colorado, no ho són. (ca)
- Problém čtyř barev či také věta o čtyřech barvách je (již kladně vyřešený) problém z teorie grafů, který zní: „Stačí čtyři barvy na obarvení libovolné politické mapy tak, aby žádné dva sousedící státy nebyly obarveny stejnou barvou?“ (Za sousední státy jsou považovány takové, že mají společnou hraniční čáru tj. nesousedí spolu jen v jednom bodě.) Obecněji se lze tázat na minimální potřebný počet barev, lze však poměrně snadno dokázat, že pět barev postačuje. Oproti tomu tvrzení, že čtyři barvy stačí, dlouhou dobu odolávalo všem pokusům o důkaz, nikdo však také nebyl schopen nalézt mapu, která by ho vyvrátila. (cs)
- Στα μαθηματικά το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων, ή το θεώρημα των χαρτών των τεσσάρων χρωμάτων δηλώνει ότι, δεδομένου του διαχωρισμού ενός επιπέδου σε περιοχές, παράγοντας έτσι ένα χάρτη, δεν απαιτούνται περισσότερα από τέσσερα χρώματα για να χρωματιστούν οι περιοχές του χάρτη, έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο γειτονικές περιοχές με τα ίδια χρώματα. Δύο περιοχές ονομάζονται γειτονικές αν έχουν ένα κοινό σύνορο, χωρίς να σχηματίζουν κορυφή, καθώς οι κορυφές αποτελούν σημεία που είναι κοινά για τρεις ή περισσότερες περιοχές. Για παράδειγμα, στο χάρτη των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής, η Γιούτα και η Αριζόνα είναι γειτονικές πολιτείες, αλλά η Γιούτα και το Νέο Μεξικό, οι οποίες έχουν μόνο ένα κοινό σημείο το οποίο ανήκει επίσης στην Αριζόνα και το Κολοράντο, δεν είναι. (el)
- La kvarkolormapa teoremo (aŭ la teoremo pri kvar koloroj) estas (jam pozitive solvita) problemo el teorio de grafeoj, kiu temas pri tio, ĉu sufiĉas kvar koloroj por kolorigi ajnan politikan mapon tiel, ke neniuj du najbarantaj ŝtatoj estu kolorigitaj per la sama koloro. (Kiel najbaraj ŝtatoj estas konsiderataj tiaj, kiuj havas komunan limlinion, t.e. ili ne najbaras komune nur en unu punkto.) Pli ĝenerale eblas demandi al minimuma bezonata nombro de koloroj, sed relative facile eblas pruvi, ke kvin koloroj sufiĉas. Kontraŭe la aserto, ke kvar koloroj sufiĉas, rezistis longan tempon al ĉiuj provoj por pruvi tion, sed ankaŭ neniu kapablis trovi mapon, kiu estas kontraŭekzemplo. (eo)
- In mathematics, the four color theorem, or the four color map theorem, states that no more than four colors are required to color the regions of any map so that no two adjacent regions have the same color. Adjacent means that two regions share a common boundary curve segment, not merely a corner where three or more regions meet. It was the first major theorem to be proved using a computer. Initially, this proof was not accepted by all mathematicians because the computer-assisted proof was infeasible for a human to check by hand. The proof has gained wide acceptance since then, although some doubters remain. (en)
- En teoría de grafos, el teorema de los cuatro colores (o teorema de la minimalidad cromática) es un teorema sobre la coloración de grafos que establece lo siguiente: Asumiendo que las regiones adyacentes comparten no solo un punto, sino todo un segmento de borde (frontera) en común. (es)
- Masalah Guthrie atau Teorema Empat Warna menyatakan bahwa setiap peta dapat diwarnai dengan menggunakan empat warna, sehingga daerah yang berbatasan tidak memiliki warna yang sama. Pada tahun 1976, Masalah Guthrie menjadi teorema matematika pertama yang , akan tetapi ditolak akibat pembuktiannya yang . Sejak saat itu, bukti ini telah diterima secara luas, meskipun beberapa orang masih meragukannya. (in)
- Le théorème des quatre couleurs indique qu'il est possible, en n'utilisant que quatre couleurs différentes, de colorier n'importe quelle carte découpée en régions connexes, de sorte que deux régions adjacentes (ou limitrophes), c'est-à-dire ayant toute une frontière (et non simplement un point) en commun reçoivent toujours deux couleurs distinctes. L'énoncé peut varier et concerner, de manière tout à fait équivalente, la coloration des faces d'un polyèdre ou celle des sommets d'un graphe planaire, en remplaçant la carte par un graphe dont les sommets sont les régions et les arêtes sont les frontières entre régions. (fr)
- Il teorema dei quattro colori è un teorema di matematica che afferma che data una superficie piana divisa in regioni connesse, come ad esempio una carta geografica politica, sono sufficienti quattro colori per colorare ogni regione facendo in modo che regioni adiacenti non abbiano lo stesso colore. Due regioni sono dette adiacenti se hanno almeno una linea di confine in comune. Ciascuna regione deve inoltre occupare un territorio connesso, cioè non deve essere formata da due o più parti sconnesse, ovvero con la presenza di exclavi. (it)
- Twierdzenie o czterech barwach – dla każdego skończonego grafu planarnego istnieje funkcja taka że czyli możliwe jest przypisanie każdemu z jego wierzchołków jednej z czterech liczb 1, 2, 3 i 4 w taki sposób, aby żadne sąsiednie wierzchołki nie miały przyporządkowanej tej samej liczby. Jest to jeden z najsłynniejszych problemów matematycznych. Sformułowanie równoważne (mniej ścisłe matematycznie, lecz bardziej przemawiające do wyobraźni): (pl)
- De vierkleurenstelling is de stelling in de wiskunde dat het mogelijk is elke willekeurige landkaart waarin de landen elk een geheel vormen, dus zonder exclaves, met behulp van slechts vier kleuren zo in te kleuren dat geen twee aangrenzende landen dezelfde kleur krijgen. Twee landen gelden hierbij als aangrenzend als ze een stuk grens gemeen hebben, niet als ze slechts met een punt aan elkaar verbonden zijn. Hoewel er nergens in de wereld meer een echt vierlandenpunt is, zouden voor een dergelijk punt twee kleuren voldoende zijn. (nl)
- Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую расположенную на плоскости или на сфере карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами (красками) так, чтобы любые две области с общим участком границы имели разный цвет. При этом области должны быть связными (то есть область не может состоять из двух и более отдельных «кусков»), а граница должна быть неточечной (в одной точке своими углами может соприкасаться сколько угодно областей, в том числе окрашенных в один цвет). (ru)
- Fyrfärgssatsen, eller fyrfärgsteoremet, är ett matematiskt teorem som säger att det inte behövs mer än fyra färger för att färglägga varje möjlig geografisk karta på ett sådant sätt att inga angränsande regioner har samma färg. Två regioner sägs vara angränsande om de har en gemensam gräns, inte bara en punkt. Fyrfärgssatsen var det första större teorem som bevisades med hjälp av datorer, och beviset accepterades till en början inte av alla matematiker eftersom det inte direkt enkelt kunde kontrolleras av en människa. En annan del i kritiken var avsaknaden av matematisk elegans. (sv)
- Em matemática, o teorema das quatro cores, ou teorema do mapa das quatro cores, afirma que não mais do que quatro cores são necessárias para colorir as regiões de qualquer mapa, de modo que duas regiões adjacentes não tenham a mesma cor. Adjacente significa que duas regiões compartilham um segmento de curva limite comum, não apenas um canto onde três ou mais regiões se encontram. Foi o primeiro teorema importante a ser provado usando um computador. Inicialmente, essa prova não foi aceita por todos os matemáticos porque a prova assistida por computador era inviável para um ser humano verificar manualmente. Desde então, a prova ganhou ampla aceitação, embora alguns questionadores permaneçam. (pt)
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