The Hasse–Davenport relations, introduced by Davenport and Hasse, are two related identities for Gauss sums, one called the Hasse–Davenport lifting relation, and the other called the Hasse–Davenport product relation. The Hasse–Davenport lifting relation is an equality in number theory relating Gauss sums over different fields. used it to calculate the zeta function of a Fermat hypersurface over a finite field, which motivated the Weil conjectures.
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| - Hasse–Davenport relation (en)
- Relation de Hasse–Davenport (fr)
- ハッセ＝ダベンポートの関係式 (ja)
- 达文波特–海塞关系式 (zh)
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| - 数学において、 Davenport and Hasse によって導入されたハッセ＝ダベンポートの関係式（ハッセ＝ダベンポートのかんけいしき、英: Hasse–Davenport relations）とは、ガウス和に関する二つの関係式で、一つはハッセ＝ダベンポートの持ち上げ関係式（Hasse-Davenport lifting relation）と呼ばれ、もう一つはハッセ＝ダベンポートの積の関係式（Hasse-Davenport product relation）と呼ばれる。ハッセ＝ダベンポートの持ち上げ関係式は、数論における異なる体上のガウス和に関連するある等式である。ヴェイユ予想に動機付けられ、 はこの式をある有限体上のフェルマー超曲面のゼータ関数を計算するために用いた。 ガウス和は有限体上のガンマ関数の類似物であり、ハッセ＝ダベンポートの積の関係式は次のガウスの積公式の類似物である： 実際、ハッセ＝ダベンポートの積の関係式は、p-進ガンマ関数と のグロス＝コブリッツの公式に対する類似の乗法的公式から得られる。 (ja)
- 达文波特–哈塞关系式，乃数学家达文波特与海塞所引入的两个关于高斯和的公式。这两个公式一个称为达文波特-哈塞提升关系，另一个称为哈塞–达文波特乘积关系。达文波特–哈塞提升关系联系了定义在具有同一特征的不同有限域上的高斯和。 安德烈·韦伊曾使用提升关系来计算定义于有限域上的的 zeta 函数，并证明了它是有理函数。由此启发了关于有限域上代数簇的韦伊猜测。 (zh)
- The Hasse–Davenport relations, introduced by Davenport and Hasse, are two related identities for Gauss sums, one called the Hasse–Davenport lifting relation, and the other called the Hasse–Davenport product relation. The Hasse–Davenport lifting relation is an equality in number theory relating Gauss sums over different fields. used it to calculate the zeta function of a Fermat hypersurface over a finite field, which motivated the Weil conjectures. (en)
- Les relations Hasse-Davenport, introduites par Davenport et Hasse (1935), sont deux identités liées aux sommes de Gauss, l'une de relèvement et l'autre de produit. La relation de relèvement de Hasse-Davenport est une égalité en théorie des nombres reliant les sommes de Gauss sur différents corps. Weil (1949) les utilisa pour calculer la fonction zêta d'une hypersurface de Fermat sur un corps fini, ce qui a motivé les conjectures de Weil. (fr)
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| - The Hasse–Davenport relations, introduced by Davenport and Hasse, are two related identities for Gauss sums, one called the Hasse–Davenport lifting relation, and the other called the Hasse–Davenport product relation. The Hasse–Davenport lifting relation is an equality in number theory relating Gauss sums over different fields. used it to calculate the zeta function of a Fermat hypersurface over a finite field, which motivated the Weil conjectures. Gauss sums are analogues of the gamma function over finite fields, and the Hasse–Davenport product relation is the analogue of Gauss's multiplication formula In fact the Hasse–Davenport product relation follows from the analogous multiplication formula for p-adic gamma functions together with the Gross–Koblitz formula of . (en)
- Les relations Hasse-Davenport, introduites par Davenport et Hasse (1935), sont deux identités liées aux sommes de Gauss, l'une de relèvement et l'autre de produit. La relation de relèvement de Hasse-Davenport est une égalité en théorie des nombres reliant les sommes de Gauss sur différents corps. Weil (1949) les utilisa pour calculer la fonction zêta d'une hypersurface de Fermat sur un corps fini, ce qui a motivé les conjectures de Weil. Les sommes de Gauss sont des analogues de la fonction gamma sur des corps finis, et la relation produit de Hasse-Davenport est l'analogue de la formule de multiplication de Gauss En fait, la relation de produit de Hasse-Davenport découle de la formule de multiplication analogue pour les fonctions gamma p-adiques ainsi que de la formule de Gross-Koblitz & Koblitz (1979) . (fr)
- 数学において、 Davenport and Hasse によって導入されたハッセ＝ダベンポートの関係式（ハッセ＝ダベンポートのかんけいしき、英: Hasse–Davenport relations）とは、ガウス和に関する二つの関係式で、一つはハッセ＝ダベンポートの持ち上げ関係式（Hasse-Davenport lifting relation）と呼ばれ、もう一つはハッセ＝ダベンポートの積の関係式（Hasse-Davenport product relation）と呼ばれる。ハッセ＝ダベンポートの持ち上げ関係式は、数論における異なる体上のガウス和に関連するある等式である。ヴェイユ予想に動機付けられ、 はこの式をある有限体上のフェルマー超曲面のゼータ関数を計算するために用いた。 ガウス和は有限体上のガンマ関数の類似物であり、ハッセ＝ダベンポートの積の関係式は次のガウスの積公式の類似物である： 実際、ハッセ＝ダベンポートの積の関係式は、p-進ガンマ関数と のグロス＝コブリッツの公式に対する類似の乗法的公式から得られる。 (ja)
- 达文波特–哈塞关系式，乃数学家达文波特与海塞所引入的两个关于高斯和的公式。这两个公式一个称为达文波特-哈塞提升关系，另一个称为哈塞–达文波特乘积关系。达文波特–哈塞提升关系联系了定义在具有同一特征的不同有限域上的高斯和。 安德烈·韦伊曾使用提升关系来计算定义于有限域上的的 zeta 函数，并证明了它是有理函数。由此启发了关于有限域上代数簇的韦伊猜测。 (zh)
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