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The Heath–Jarrow–Morton (HJM) framework is a general framework to model the evolution of interest rate curves – instantaneous forward rate curves in particular (as opposed to simple forward rates). When the volatility and drift of the instantaneous forward rate are assumed to be deterministic, this is known as the Gaussian Heath–Jarrow–Morton (HJM) model of forward rates. For direct modeling of simple forward rates the Brace–Gatarek–Musiela model represents an example.

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  • Heath–Jarrow–Morton framework (en)
  • HJM-Modell (de)
  • ヒース–ジャロー–モートン・フレームワーク (ja)
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  • Der Begriff HJM-Modell bezeichnet das Zinsstrukturmodell von Heath, Jarrow und Morton, ein arbitragefreies Zinsstrukturmodell, das im Kern die gesamte Terminstruktur des Momentanzinses modelliert und daraus die gesamte Zinsstruktur ableitet. Es wurde in der zeitdiskreten Form im Jahr 1990 vorgestellt. 1992 erschien nach etwa zwei Jahren die kontinuierliche Version des Modells. Die Mehrheit der Zinsstrukturmodelle können als Spezialfälle des HJM-Modells interpretiert werden. (de)
  • The Heath–Jarrow–Morton (HJM) framework is a general framework to model the evolution of interest rate curves – instantaneous forward rate curves in particular (as opposed to simple forward rates). When the volatility and drift of the instantaneous forward rate are assumed to be deterministic, this is known as the Gaussian Heath–Jarrow–Morton (HJM) model of forward rates. For direct modeling of simple forward rates the Brace–Gatarek–Musiela model represents an example. (en)
  • ヒース–ジャロー–モートン・フレームワーク（英: Heath–Jarrow–Morton framework, HJM framework）とは、利子率の曲線、具体的には（単純なフォワードレートに対する）瞬間的なフォワードレートカーブの変化をモデル化するための一般的なフレームワークである。瞬間的なフォワードレートのボラティリティとドリフトが非確率的であると仮定されるのであれば、このフレームワークはフォワードレートのガウシアン・ヒース–ジャロー–モートン・モデルとして知られている。単純なフォワードレートの直接的なモデル化として、LIBORマーケットモデルのBrace–Gatarek–Musiela モデルがある。 (ja)
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  • Der Begriff HJM-Modell bezeichnet das Zinsstrukturmodell von Heath, Jarrow und Morton, ein arbitragefreies Zinsstrukturmodell, das im Kern die gesamte Terminstruktur des Momentanzinses modelliert und daraus die gesamte Zinsstruktur ableitet. Es wurde in der zeitdiskreten Form im Jahr 1990 vorgestellt. 1992 erschien nach etwa zwei Jahren die kontinuierliche Version des Modells. Die Mehrheit der Zinsstrukturmodelle können als Spezialfälle des HJM-Modells interpretiert werden. Als ein Einfaktormodell berücksichtigt es ausschließlich die Volatilität der Terminzinsänderungen als Risikofaktor. Das Modell lässt sich aber um eine beliebige Anzahl von Risikofaktoren erweitern. Durch das Hinzuziehen eines weiteren Risikofaktors kann nicht nur eine Verschiebung der Zinsstrukturkurve, sondern auch deren Drehung beschrieben werden. Aus Komplexitätsgründen wird oft ein diskretes Einfaktor-HJM-Modell zur Bewertung von europäischen Swaptions verwendet. Somit ergibt sich ein binomiales Bewertungsmodell, da die Auf- und Abwärtsbewegungen nur von einem Risikofaktor abhängen. (de)
  • The Heath–Jarrow–Morton (HJM) framework is a general framework to model the evolution of interest rate curves – instantaneous forward rate curves in particular (as opposed to simple forward rates). When the volatility and drift of the instantaneous forward rate are assumed to be deterministic, this is known as the Gaussian Heath–Jarrow–Morton (HJM) model of forward rates. For direct modeling of simple forward rates the Brace–Gatarek–Musiela model represents an example. The HJM framework originates from the work of David Heath, Robert A. Jarrow, and in the late 1980s, especially Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology (1987) – working paper, Cornell University, and Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology (1989) – working paper (revised ed.), Cornell University. It has its critics, however, with Paul Wilmott describing it as "...actually just a big rug for [mistakes] to be swept under". (en)
  • ヒース–ジャロー–モートン・フレームワーク（英: Heath–Jarrow–Morton framework, HJM framework）とは、利子率の曲線、具体的には（単純なフォワードレートに対する）瞬間的なフォワードレートカーブの変化をモデル化するための一般的なフレームワークである。瞬間的なフォワードレートのボラティリティとドリフトが非確率的であると仮定されるのであれば、このフレームワークはフォワードレートのガウシアン・ヒース–ジャロー–モートン・モデルとして知られている。単純なフォワードレートの直接的なモデル化として、LIBORマーケットモデルのBrace–Gatarek–Musiela モデルがある。 HJMフレームワークは（英: David Heath）、（英: Robert A. Jarrow）、アンドリュー・モートン（英: Andrew Morton）がコーネル大学のワーキングペーパーとして提出した Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology (1987)と Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology (1989) (1987年のワーキングペーパーの改訂版)に端を発している。しかしながら、HJMフレームワークには批判もあり、をして、HJMフレームワークは「...実際、過ちを隠すようなものだ」（"...actually just a big rug for [mistakes] to be swept under"）と言われている。 (ja)
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