About: Nakayama's lemma

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Nakayama's lemma Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/c/4qJeuKFAdZ

In mathematics, more specifically abstract algebra and commutative algebra, Nakayama's lemma — also known as the Krull–Azumaya theorem — governs the interaction between the Jacobson radical of a ring (typically a commutative ring) and its finitely generated modules. Informally, the lemma immediately gives a precise sense in which finitely generated modules over a commutative ring behave like vector spaces over a field. It is an important tool in algebraic geometry, because it allows local data on algebraic varieties, in the form of modules over local rings, to be studied pointwise as vector spaces over the residue field of the ring.

Attributes	Values
rdfs:label	Lemma von Nakayama (de) Lemme de Nakayama (fr) Lemma di Nakayama (it) 中山の補題 (ja) Nakayama's lemma (en) Lemat Nakayamy (pl) Lemma van Nakayama (nl) Лемма Накаямы (ru) Лема Накаями (uk) 中山引理 (zh)
rdfs:comment	Das Lemma von Nakayama, benannt nach dem japanischen Mathematiker Tadashi Nakayama, ist der folgende Satz der kommutativen Algebra: Es sei ein endlich erzeugter nichttrivialer -Modul und ein Ideal, das im Jacobson-Radikal von liegt. Dann ist . (de) Il lemma di Nakayama è un teorema di grande importanza nello studio degli anelli commutativi unitari, in particolare degli anelli locali; esso dà informazioni sul rapporto tra il radicale di Jacobson di un anello e i suoi moduli finitamente generati. Prende il nome dal matematico giapponese . (it) Le lemme de Nakayama est un résultat fondamental d'algèbre commutative. Il doit son origine à (de), (de) et Wolfgang Krull. (fr) Het lemma van Nakayama is een stelling uit de commutatieve algebra, een deelgebied van de wiskunde. Ze legt beperkende voorwaarden op aan eindig voortgebrachte modulen die door vermenigvuldiging met een ideaal niet wezenlijk verkleind worden. Het lemma is genoemd naar zijn auteur Tadashi Nakayama. Volgens schreef Nakayama zelf de stelling evenwel toe aan Wolfgang Krull en . (nl) Lemat Nakayamy – lemat w algebrze przemiennej. Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska japońskiego matematyka . (pl) 数学、具体的には現代代数学や可換環論において、中山の補題（なかやまのほだい、英: Nakayama's lemma、クルル-東屋の定理（Krull–Azumaya theorem）とも）は、環（典型的には可換環）のジャコブソン根基とその有限生成加群の間の相互関係を定める。有り体には、補題より直ちに可換環上の有限生成加群は体上のベクトル空間のように振る舞うことが言える。これは代数幾何において重要な道具である、なぜならばそれによって代数多様体の局所的なデータを、局所環上の加群の形において、環の剰余体上のベクトル空間として各点ごとに研究することができるからである。この補題は、まずヴォルフガンク・クルルによって可換環のイデアルの特殊な場合において発見され、次に一般の場合がによって発見されたにも関わらず、日本人数学者中山正にちなんで名づけられている。可換の場合には、補題はケイリー・ハミルトンの定理を一般化した形の単純な帰結であり、これはに書かれている。非可換なときの右イデアルに対する補題の特別な場合はにあり、そのため非可換な中山の補題はジャコブソン-東屋の定理 (Jacobson–Azumaya theorem) と呼ばれることもある。後者はジャコブソン根基の理論にたくさんの応用をもっている。 (ja) Лемма Накаямы — важная техническая лемма в коммутативной алгебре и алгебраической геометрии, следствие правила Крамера. Названа именем Тадаси Накаямы. (ru) Лема Накаями — твердження в теорії кілець що має важливі застосування зокрема в алгебраїчної геометрії. Термін застосовуєть для кількох нееквівалентних тверджень, як для комутативних так і некомутативних кілець. У комутативному випадку лема є простим наслідком результатів лінійної алгебри зокрема правила Крамера або теореми Гамільтона — Келі. Лема названа на честь японського математика Тадасі Накаями, який вперше сформулював її у досить загальнму варіанті для некомутативних кілець. Часткові випадки, зокрема і комутативний варіант були відомі і раніше. (uk) 在交換代數中，中山引理是相當有用的一個技術工具。 (zh) In mathematics, more specifically abstract algebra and commutative algebra, Nakayama's lemma — also known as the Krull–Azumaya theorem — governs the interaction between the Jacobson radical of a ring (typically a commutative ring) and its finitely generated modules. Informally, the lemma immediately gives a precise sense in which finitely generated modules over a commutative ring behave like vector spaces over a field. It is an important tool in algebraic geometry, because it allows local data on algebraic varieties, in the form of modules over local rings, to be studied pointwise as vector spaces over the residue field of the ring. (en)
dct:subject	Commutative algebra Lemmas in algebra Algebraic geometry Theorems in ring theory
Wikipage page ID	1835001 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1122905992 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Cambridge University Press American Journal of Mathematics Prime ideal Module (mathematics) Monic polynomial Non-commutative ring Unital ring Vector space Inverse function theorem Jacobson radical John Wiley & Sons Cramer's rule Mathematics Maximal submodule Essential extension Noetherian ring Free resolution Goro Azumaya Module theory Stalk (mathematics) Commutative algebra Commutative ring Zariski tangent space Ideal (ring theory) Tadashi Nakayama (mathematician) Maximal ideal Cayley–Hamilton theorem Local ring Algebraic geometry Algebraic variety Field (mathematics) Finitely generated module Noncommutative algebra Germ (mathematics) Graded ring Lemma (mathematics) Projective module Projective morphism Ring (mathematics) Invertible matrix Finitely-generated module Commutative algebra Lemmas in algebra Abstract algebra Algebraic geometry Coherent sheaf Homological algebra Tor functor Theorems in ring theory Free module Grothendieck group Integral extension Michael Atiyah Nathan Jacobson Serre–Swan theorem Cofactor (linear algebra) Scheme (mathematics) Section (fiber bundle) Vector bundle Completion (ring theory) Wolfgang Krull Residue field Simple module T1 space Basis of a vector space Springer-Verlag Quasi-projective varieties Projective dimension
Link from a Wikipage to an external page	https://mathoverflow.net/questions/61446/how-to-memorise-understand-nakayamas-lemma-and-its-corollaries
sameAs	Nakayama's lemma Nakayama's lemma Nakayama's lemma Nakayama's lemma Nakayama's lemma

Faceted Search & Find service v1.17_git147 as of Sep 06 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3332 as of Dec 5 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 64 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software