In commutative algebra, a ring extension is a ring homomorphism of commutative rings, which makes S an R-algebra. In this article, a ring extension of a ring R by an abelian group I is a pair of a ring E and a surjective ring homomorphism such that I is isomorphic (as an abelian group) to the kernel of In other words, is a short exact sequence of abelian groups. (This makes I a two-sided ideal of E.) Given a commutative ring A, an A-extension is defined in the same way by replacing "ring" with "algebra over A" and "abelian groups" with "A-modules".
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Ringa vastigaĵo (eo)
- Estensione di anelli (it)
- Ringuitbreiding (nl)
- Ring extension (en)
|
| rdfs:comment
| - En matematiko, pli aparte en ringo-teorio, ringa pluigaĵo de ringo S (aŭ ringa vastigaĵo aŭ vastigaĵa ringo de S) estas ĉia ringo R, en kiu S estas . Oni uzas notacion R/S kaj diras, ke la ringo R estas pluigo aŭ plivastigo de ka ringo S Se estas donita ringa vastigo R/S kaj du primaj idealoj P en R kaj p en S, oni diras, ke P kuŝas super p, se P ∩ S = p. (eo)
- In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een ringuitbreiding of uitbreidingsring van een ring , een ring waarvan een deelring is. Men noteert dit als , uitgesproken als: is een ringuitbreiding van . Gegeven een uitbreiding van commutatieve ringen en een priemideaal van , volgt dat de doorsnede, zeg , van met een priemideaal van is. In dat geval zegt men dat over ligt. De situatie is gecompliceerder als niet-commutatief is. (nl)
- In commutative algebra, a ring extension is a ring homomorphism of commutative rings, which makes S an R-algebra. In this article, a ring extension of a ring R by an abelian group I is a pair of a ring E and a surjective ring homomorphism such that I is isomorphic (as an abelian group) to the kernel of In other words, is a short exact sequence of abelian groups. (This makes I a two-sided ideal of E.) Given a commutative ring A, an A-extension is defined in the same way by replacing "ring" with "algebra over A" and "abelian groups" with "A-modules". (en)
- In teoria degli anelli, una branca della matematica, un'estensione di anelli è una coppia di anelli (R, S) in cui uno è contenuto nell'altro, cioè . Tale situazione si indicherà con R/S e si dirà che R è un'estensione di anelli di S.. A partire da un'estensione di anelli R/S e da un sottoinsieme B di R, è possibile costruire il più piccolo sottoanello di R contenente sia S che B: tale anello si indica con S[B] e si può dimostrare che coincide con l'insieme delle possibili combinazioni di elementi di mediante le operazioni di anello (somma e prodotto) di R. (it)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - En matematiko, pli aparte en ringo-teorio, ringa pluigaĵo de ringo S (aŭ ringa vastigaĵo aŭ vastigaĵa ringo de S) estas ĉia ringo R, en kiu S estas . Oni uzas notacion R/S kaj diras, ke la ringo R estas pluigo aŭ plivastigo de ka ringo S Se estas donita ringa vastigo R/S kaj du primaj idealoj P en R kaj p en S, oni diras, ke P kuŝas super p, se P ∩ S = p. (eo)
- In commutative algebra, a ring extension is a ring homomorphism of commutative rings, which makes S an R-algebra. In this article, a ring extension of a ring R by an abelian group I is a pair of a ring E and a surjective ring homomorphism such that I is isomorphic (as an abelian group) to the kernel of In other words, is a short exact sequence of abelian groups. (This makes I a two-sided ideal of E.) Given a commutative ring A, an A-extension is defined in the same way by replacing "ring" with "algebra over A" and "abelian groups" with "A-modules". An extension is said to be trivial if splits; i.e., admits a section that is an algebra homomorphism. This implies that E is isomorphic to the direct product of R and I. A morphism between extensions of R by I, over say A, is an algebra homomorphism E → E' that induces the identities on I and R. By the five lemma, such a morphism is necessarily an isomorphism, and so two extensions are equivalent if there is a morphism between them. (en)
- In teoria degli anelli, una branca della matematica, un'estensione di anelli è una coppia di anelli (R, S) in cui uno è contenuto nell'altro, cioè . Tale situazione si indicherà con R/S e si dirà che R è un'estensione di anelli di S.. A partire da un'estensione di anelli R/S e da un sottoinsieme B di R, è possibile costruire il più piccolo sottoanello di R contenente sia S che B: tale anello si indica con S[B] e si può dimostrare che coincide con l'insieme delle possibili combinazioni di elementi di mediante le operazioni di anello (somma e prodotto) di R. Se esiste un insieme finito tale che l'estensione R/S si dice finitamente generata. Particolari tipi di estensioni di anelli sono le estensioni di campi. Si può provare che se R/K è un'estensione di anelli in cui K è un campo ed R=K[A] per qualche insieme A di elementi algebrici su K, allora anche R è un campo, precisamente il campo K(A) che si ottiene aggiungendo gli elementi di A a K, e dunque R/K è un'estensione di campi. (it)
- In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een ringuitbreiding of uitbreidingsring van een ring , een ring waarvan een deelring is. Men noteert dit als , uitgesproken als: is een ringuitbreiding van . Gegeven een uitbreiding van commutatieve ringen en een priemideaal van , volgt dat de doorsnede, zeg , van met een priemideaal van is. In dat geval zegt men dat over ligt. De situatie is gecompliceerder als niet-commutatief is. (nl)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)