| rdfs:comment
| - في الرياضيات، حلقة جزئية (بالإنجليزية: Subring) لحلقة R هي مجموعة جزئية من حلقة، تشكل هي الأخرى حلقة مزودة بنفس العمليتين اللتين عرفتا الحلقة الأم.
* بوابة رياضيات (ar)
- En mathématiques, un sous-anneau d'un anneau (unitaire) A est une partie de A stable pour les opérations de A et ayant une structure d'anneau avec le même neutre multiplicatif que A. (fr)
- 数学における部分環（ぶぶんかん、英: subring）は、環 R の部分集合 S で、R の加法と乗法をそこに制限するときそれ自身が環となり、かつ R の単位元を含むものを言う。単位元を持つことを仮定しない場合には、R の演算の制限で S が環を成すことのみを以って部分環を定義する（この場合も自動的に S は R の加法単位元を含む）。後者は前者よりも弱い条件であり、例えば任意のイデアルは（たとえ乗法的単位元を持つ環においても）後者の意味の部分環になる（この部分環が、もとの環とは異なる乗法単位元を持つ場合もあり得る）。（本項で扱う）単位元の存在を定義に含める場合には、R の部分環となるようなイデアルは R 自身に限る。 (ja)
- Podpierścień – podzbiór pierścienia sam będący pierścieniem ze względu na działania indukowane z pierścienia wyjściowego. Dokładne znaczenie pojęcia zwykle wynika z kontekstu: zwykle wymaga się, by podpierścień był obiektem tej samej kategorii co pierścień, a wszystkie odstępstwa najczęściej są zaznaczane. W ten sposób od podpierścieni pierścienia z jedynką wymaga się często, aby same miały jedynkę (choć nie jest to regułą). Niemniej niektóre własności są dziedziczne, np. przemienność czy brak dzielników zera (tzn. podpierścienie pierścienia przemiennego są przemienne, podobnie zachowywany jest brak dzielników zera). (pl)
- 設(R,+,·)為环，若S是R的一個非空子集，且(S,+,·)也是環，則稱(S,+,·)為(R,+,·)的子環（subring）。 (zh)
- Dalam matematika, subgelanggang dari R adalah himpunan bagian dari gelanggang yang merupakan cincin ketika operasi biner penjumlahan dan perkalian pada R dibatasi ke himpunan bagian, dan yang berbagi yang sama dengan R . Bagi mereka yang mendefinisikan gelanggang tanpa memerlukan keberadaan identitas perkalian, subgelanggang dari R hanyalah subset dari R yang merupakan gelanggang untuk pengoperasian R (bahwa ini menyiratkan itu berisi identitas aditif R ). Yang terakhir memberikan kondisi yang sangat lemah, bahkan untuk gelanggang yang memiliki identitas multiplikatif, sehingga misalnya semua ideal menjadi subgelanggang (dan mereka mungkin memiliki identitas perkalian yang berbeda dari salah satu R ). Dengan definisi yang membutuhkan identitas multiplikatif (yang digunakan (in)
- In mathematics, a subring of R is a subset of a ring that is itself a ring when binary operations of addition and multiplication on R are restricted to the subset, and which shares the same multiplicative identity as R. For those who define rings without requiring the existence of a multiplicative identity, a subring of R is just a subset of R that is a ring for the operations of R (this does imply it contains the additive identity of R). The latter gives a strictly weaker condition, even for rings that do have a multiplicative identity, so that for instance all ideals become subrings (and they may have a multiplicative identity that differs from the one of R). With definition requiring a multiplicative identity (which is used in this article), the only ideal of R that is a subring of R is (en)
- In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een deelring een deelverzameling van een ring, die de multiplicatieve identiteit bevat en die zelf ook een ring is onder dezelfde binaire operaties als de oorspronkelijke ring. Voor auteurs die niet eisen dat ringen een multiplicatieve identiteit bevatten hoeven deelringen deze multiplicatieve identiteit ook niet te bezitten (als er ten minste een multiplicatieve identiteit bestaat). Het laten vervallen van deze eis leidt tot het extra voordeel dat idealen deelringen worden. (nl)
- Подкольцо кольца — это пара , где — кольцо, а — мономорфизм (вложение) колец. Такое определение согласуется с общим понятием подобъекта в теории категорий. В классическом определении подкольцо кольца рассматривается как подмножество , замкнутое относительно операций и из основного кольца. Это определение равносильно данному выше, однако в современном определении подчёркивается внутренняя структура подколец и связь между различными кольцами. Оно также легко обобщается на случай произвольных математических объектов (алгебраических, геометрических и т. п.). Разница между определениями аналогична разнице между теоретико-множественным и теоретико-категорным взглядом на математику. (ru)
- Підкільце кільця — це пара , де — кільце, а — мономорфізм (вкладення) кілець. Таке визначення узгоджується із загальними поняттями:
* підструктури в універсальній алгебрі та
* в теорії категорій. У класичному визначенні підкільце кільця розглядається як підмножина , замкнута відносно операцій і з основного кільця. Це визначення рівносильне наведеному вище, проте в сучасному визначенні підкреслюється внутрішня структура підкілець і зв'язок між різними кільцями. Воно також легко узагальнюється на випадок довільних математичних об'єктів (алгебричних, геометричних тощо). Різниця між визначеннями аналогічна різниці між теоретико-множинним і теоретико-категорійним поглядом на математику. (uk)
|
| has abstract
| - في الرياضيات، حلقة جزئية (بالإنجليزية: Subring) لحلقة R هي مجموعة جزئية من حلقة، تشكل هي الأخرى حلقة مزودة بنفس العمليتين اللتين عرفتا الحلقة الأم.
* بوابة رياضيات (ar)
- En mathématiques, un sous-anneau d'un anneau (unitaire) A est une partie de A stable pour les opérations de A et ayant une structure d'anneau avec le même neutre multiplicatif que A. (fr)
- In mathematics, a subring of R is a subset of a ring that is itself a ring when binary operations of addition and multiplication on R are restricted to the subset, and which shares the same multiplicative identity as R. For those who define rings without requiring the existence of a multiplicative identity, a subring of R is just a subset of R that is a ring for the operations of R (this does imply it contains the additive identity of R). The latter gives a strictly weaker condition, even for rings that do have a multiplicative identity, so that for instance all ideals become subrings (and they may have a multiplicative identity that differs from the one of R). With definition requiring a multiplicative identity (which is used in this article), the only ideal of R that is a subring of R is R itself. (en)
- Dalam matematika, subgelanggang dari R adalah himpunan bagian dari gelanggang yang merupakan cincin ketika operasi biner penjumlahan dan perkalian pada R dibatasi ke himpunan bagian, dan yang berbagi yang sama dengan R . Bagi mereka yang mendefinisikan gelanggang tanpa memerlukan keberadaan identitas perkalian, subgelanggang dari R hanyalah subset dari R yang merupakan gelanggang untuk pengoperasian R (bahwa ini menyiratkan itu berisi identitas aditif R ). Yang terakhir memberikan kondisi yang sangat lemah, bahkan untuk gelanggang yang memiliki identitas multiplikatif, sehingga misalnya semua ideal menjadi subgelanggang (dan mereka mungkin memiliki identitas perkalian yang berbeda dari salah satu R ). Dengan definisi yang membutuhkan identitas multiplikatif (yang digunakan dalam artikel ini), satu-satunya ideal dari R yang merupakan subgelanggang dari R adalah R itu sendiri. (in)
- In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een deelring een deelverzameling van een ring, die de multiplicatieve identiteit bevat en die zelf ook een ring is onder dezelfde binaire operaties als de oorspronkelijke ring. Voor auteurs die niet eisen dat ringen een multiplicatieve identiteit bevatten hoeven deelringen deze multiplicatieve identiteit ook niet te bezitten (als er ten minste een multiplicatieve identiteit bestaat). Het laten vervallen van deze eis leidt tot het extra voordeel dat idealen deelringen worden. Een deelring van een ring is een deelgroep van die de mutiplicative identiteit bevat en die gesloten is onder de operatie vermenigvuldiging. De ring van de gehele getallen is bijvoorbeeld een deelring van het veld van de reële getallen en ook een deelring van de ring van veeltermen . De ring heeft geen deelringen met multiplicatieve identiteit, behalve zichzelf. Elke ring heeft een unieke kleinste deelring, isomorf aan hetzij de gehele getallen of aan een willekeurige ring , waarin een niet-negatief geheel getal is (zie karakteristiek). De stelt dat voor elke ring, een niet-lege deelverzameling van die ring, zelf ook een ring is als deze ring gesloten is onder vermenigvuldiging en aftrekken en een multiplicatieve identiteit heeft. (nl)
- 数学における部分環（ぶぶんかん、英: subring）は、環 R の部分集合 S で、R の加法と乗法をそこに制限するときそれ自身が環となり、かつ R の単位元を含むものを言う。単位元を持つことを仮定しない場合には、R の演算の制限で S が環を成すことのみを以って部分環を定義する（この場合も自動的に S は R の加法単位元を含む）。後者は前者よりも弱い条件であり、例えば任意のイデアルは（たとえ乗法的単位元を持つ環においても）後者の意味の部分環になる（この部分環が、もとの環とは異なる乗法単位元を持つ場合もあり得る）。（本項で扱う）単位元の存在を定義に含める場合には、R の部分環となるようなイデアルは R 自身に限る。 (ja)
- Podpierścień – podzbiór pierścienia sam będący pierścieniem ze względu na działania indukowane z pierścienia wyjściowego. Dokładne znaczenie pojęcia zwykle wynika z kontekstu: zwykle wymaga się, by podpierścień był obiektem tej samej kategorii co pierścień, a wszystkie odstępstwa najczęściej są zaznaczane. W ten sposób od podpierścieni pierścienia z jedynką wymaga się często, aby same miały jedynkę (choć nie jest to regułą). Niemniej niektóre własności są dziedziczne, np. przemienność czy brak dzielników zera (tzn. podpierścienie pierścienia przemiennego są przemienne, podobnie zachowywany jest brak dzielników zera). (pl)
- Подкольцо кольца — это пара , где — кольцо, а — мономорфизм (вложение) колец. Такое определение согласуется с общим понятием подобъекта в теории категорий. В классическом определении подкольцо кольца рассматривается как подмножество , замкнутое относительно операций и из основного кольца. Это определение равносильно данному выше, однако в современном определении подчёркивается внутренняя структура подколец и связь между различными кольцами. Оно также легко обобщается на случай произвольных математических объектов (алгебраических, геометрических и т. п.). Разница между определениями аналогична разнице между теоретико-множественным и теоретико-категорным взглядом на математику. В частности, различные определения кольца дают два основных содержательных понятия подкольца. В категории (всех) колец подкольцо, как в классическом определении, можно рассматривать как произвольное подмножество кольца, замкнутое по сложению и умножению. Более интересная ситуация в категории колец с единицей : морфизмы (гомоморфизмы) в этой категории должны отображать единицу кольца в единицу кольца (аналогично гомоморфизму полугрупп с единицей), поэтому подкольцо кольца также обязано содержать единицу: . Категория устроена гораздо лучше, чем . Например, ядро любого гомоморфизма также является объектом этой категории. Из-за этого говоря о подкольце обычно подразумевают подкольцо в , если не оговорено обратное. Примеры 1.
* Любой идеал (левый, правый, двусторонний) замкнут относительно сложения и умножения, поэтому является подкольцом в . 2.
* В идеал является подкольцом только тогда, когда содержит , поэтому он обязан совпадать со всем кольцом. Поэтому в собственные идеалы не являются подкольцами. 3.
* В подкольцами в являются всевозможные главные идеалы . В не имеет собственных подколец. 4.
* Кольцо целых чисел является подкольцом поля вещественных чисел и подкольцом кольца многочленов . (ru)
- Підкільце кільця — це пара , де — кільце, а — мономорфізм (вкладення) кілець. Таке визначення узгоджується із загальними поняттями:
* підструктури в універсальній алгебрі та
* в теорії категорій. У класичному визначенні підкільце кільця розглядається як підмножина , замкнута відносно операцій і з основного кільця. Це визначення рівносильне наведеному вище, проте в сучасному визначенні підкреслюється внутрішня структура підкілець і зв'язок між різними кільцями. Воно також легко узагальнюється на випадок довільних математичних об'єктів (алгебричних, геометричних тощо). Різниця між визначеннями аналогічна різниці між теоретико-множинним і теоретико-категорійним поглядом на математику. Зокрема, різні визначення кільця дають два основні змістовні поняття підкільця. У категорії (всіх) кілець підкільце, як у класичному визначенні, можна розглядати як довільну підмножину кільця, замкнуту за додаванням і множенням. Цікавіша ситуація в категорії кілець з одиницею : морфізми (гомоморфізми) в цій категорії мають відображати одиницю кільця в одиницю кільця (аналогічно гомоморфізму напівгруп з одиницею), тому підкільце кільця також має містити одиницю: . Категорія влаштована значно краще, ніж . Наприклад, ядро будь-якого гомоморфізму також є об'єктом цієї категорії. Тому, кажучи про підкільця, зазвичай мають на увазі підкільце в , якщо не зазначено інше. Приклади 1.
* Будь-який ідеал (лівий, правий, двосторонній) замкнутий відносно додавання і множення, тому є підкільцем у . 2.
* У ідеал є підкільцем тільки тоді, коли містить , тому він має збігатися з усім кільцем. Тому в власні ідеали не є підкільцями. 3.
* У підкільцями в є всі головні ідеали . У не має власних підкілець. 4.
* Кільце цілих чисел є підкільцем поля дійсних чисел і підкільцем кільця многочленів . (uk)
- 設(R,+,·)為环，若S是R的一個非空子集，且(S,+,·)也是環，則稱(S,+,·)為(R,+,·)的子環（subring）。 (zh)
|
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)