| rdfs:comment
| - In matematica, la trasformata di Weierstrass è una trasformata integrale di una funzione , che deve il suo nome al matematico tedesco Karl Weierstrass. La trasformata è intuitivamente una versione "smussata" di , ottenuta mediando il valore di e pesando con una funzione gaussiana centrata in . Il grafico di una funzione (in nero) e le sue trasformate di Weierstrass generalizzate per 5 valori del parametro . La trasformata di Weierstrass standard è data dal caso (in verde) (it)
- In mathematics, the Weierstrass transform of a function f : R → R, named after Karl Weierstrass, is a "smoothed" version of f(x) obtained by averaging the values of f, weighted with a Gaussian centered at x. Specifically, it is the function F defined by the convolution of f with the Gaussian function The factor 1/√(4π) is chosen so that the Gaussian will have a total integral of 1, with the consequence that constant functions are not changed by the Weierstrass transform. (en)
- En analyse, la transformée de Weierstrass d'une fonction f : ℝ → ℝ, du nom de Karl Weierstrass, est une version "lissée" de f (x) obtenue en moyennant les valeurs de f, pondérées avec une courbe gaussienne centrée en x. La fonction, notée F, est définie par la convolution de f avec la fonction gaussienne Le facteur 1/ √4π est choisi pour des raisons de normalisation, la gaussienne étant ainsi d'intégrale égale à 1 et les fonctions constantes ne sont pas changées par la transformation de Weierstrass. (fr)
- В математике преобразование Вейерштрасса функции f : R → R, названное в честь Карла Вейерштрасса, представляет собой «сглаженную» версию f(x), полученную путём усреднения значений f, взвешенных с помощью гауссиана с центром в точке x. В частности, это функция F, определённая формулой то есть свёртка f с функцией Гаусса Коэффициент 1/√(4π) выбран так, чтобы общий интеграл гауссиана был равен 1, вследствие чего постоянные функции не изменяются преобразованием Вейерштрасса. (ru)
|
| has abstract
| - En analyse, la transformée de Weierstrass d'une fonction f : ℝ → ℝ, du nom de Karl Weierstrass, est une version "lissée" de f (x) obtenue en moyennant les valeurs de f, pondérées avec une courbe gaussienne centrée en x. La fonction, notée F, est définie par la convolution de f avec la fonction gaussienne Le facteur 1/ √4π est choisi pour des raisons de normalisation, la gaussienne étant ainsi d'intégrale égale à 1 et les fonctions constantes ne sont pas changées par la transformation de Weierstrass. On pourra aussi utiliser la notation W[f](x). La transformée F (x) n'est pas nécessairement définie pour tout x, où l'intégrale ne converge pas. La transformation de Weierstrass est intimement liée à l'équation de la chaleur (ou, plus généralement, l'équation de diffusion avec coefficient de diffusion constant). Si la fonction f décrit la température initiale en chaque point d'une poutre infiniment longue de conductivité thermique égale à 1, alors la distribution thermique de la poutre au temps t = 1 sera donnée par la fonction F. En faisant varier les valeurs de t, on peut construire une transformée généralisée de Weierstrass de f. La transformation généralisée de Weierstrass donne un moyen d'approcher une fonction intégrable f donnée arbitrairement avec des fonctions analytiques. (fr)
- In mathematics, the Weierstrass transform of a function f : R → R, named after Karl Weierstrass, is a "smoothed" version of f(x) obtained by averaging the values of f, weighted with a Gaussian centered at x. Specifically, it is the function F defined by the convolution of f with the Gaussian function The factor 1/√(4π) is chosen so that the Gaussian will have a total integral of 1, with the consequence that constant functions are not changed by the Weierstrass transform. Instead of F(x) one also writes W[f](x). Note that F(x) need not exist for every real number x, when the defining integral fails to converge. The Weierstrass transform is intimately related to the heat equation (or, equivalently, the diffusion equation with constant diffusion coefficient). If the function f describes the initial temperature at each point of an infinitely long rod that has constant thermal conductivity equal to 1, then the temperature distribution of the rod t = 1 time units later will be given by the function F. By using values of t different from 1, we can define the generalized Weierstrass transform of f. The generalized Weierstrass transform provides a means to approximate a given integrable function f arbitrarily well with analytic functions. (en)
- In matematica, la trasformata di Weierstrass è una trasformata integrale di una funzione , che deve il suo nome al matematico tedesco Karl Weierstrass. La trasformata è intuitivamente una versione "smussata" di , ottenuta mediando il valore di e pesando con una funzione gaussiana centrata in . Il grafico di una funzione (in nero) e le sue trasformate di Weierstrass generalizzate per 5 valori del parametro . La trasformata di Weierstrass standard è data dal caso (in verde) (it)
- В математике преобразование Вейерштрасса функции f : R → R, названное в честь Карла Вейерштрасса, представляет собой «сглаженную» версию f(x), полученную путём усреднения значений f, взвешенных с помощью гауссиана с центром в точке x. В частности, это функция F, определённая формулой то есть свёртка f с функцией Гаусса Коэффициент 1/√(4π) выбран так, чтобы общий интеграл гауссиана был равен 1, вследствие чего постоянные функции не изменяются преобразованием Вейерштрасса. Вместо F(x) также пишется W[f](x). Заметим, что F(x) не обязательно должно существовать для каждого действительного числа x, когда определяющий интеграл не сходится. Преобразование Вейерштрасса тесно связано с уравнением теплопроводности (или, что эквивалентно, уравнению диффузии с постоянным коэффициентом диффузии). Если функция f описывает начальную температуру в каждой точке бесконечно длинного стержня, который имеет постоянную теплопроводность, равную 1, то распределение температуры стержня через единицу времени t = 1 будет задано функцией F. Используя значения t, отличные от 1, мы можем определить обобщённое преобразование Вейерштрасса для f. Обобщённое преобразование Вейерштрасса предоставляет средство для сколь угодно хорошей аппроксимации заданной интегрируемой функции f аналитическими функциями. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
