In algebraic geometry and algebraic topology, branches of mathematics, A1 homotopy theory is a way to apply the techniques of algebraic topology, specifically homotopy, to algebraic varieties and, more generally, to schemes. The theory is due to Fabien Morel and Vladimir Voevodsky. The underlying idea is that it should be possible to develop a purely algebraic approach to homotopy theory by replacing the unit interval [0, 1], which is not an algebraic variety, with the affine line A1, which is. The theory has seen spectacular applications such as Voevodsky's construction of the derived category of mixed motives and the proof of the Milnor and Bloch-Kato conjectures.
Attributes | Values |
---|
rdfs:label
| - A¹ homotopy theory (en)
- A¹ ホモトピー理論 (ja)
|
rdfs:comment
| - In algebraic geometry and algebraic topology, branches of mathematics, A1 homotopy theory is a way to apply the techniques of algebraic topology, specifically homotopy, to algebraic varieties and, more generally, to schemes. The theory is due to Fabien Morel and Vladimir Voevodsky. The underlying idea is that it should be possible to develop a purely algebraic approach to homotopy theory by replacing the unit interval [0, 1], which is not an algebraic variety, with the affine line A1, which is. The theory has seen spectacular applications such as Voevodsky's construction of the derived category of mixed motives and the proof of the Milnor and Bloch-Kato conjectures. (en)
- 代数幾何学と代数的トポロジーにおいて、 A1ホモトピー理論とは、代数的トポロジー、特にホモトピーの手法を代数多様体、より一般にスキームに適用する手法である。理論はファビアン・モレルとウラジーミル・ヴォエヴォドスキーによる。根底にある考えは、代数多様体ではない単位区間[0, 1]を代数多様体であるアフィン線A1に置き換えることにより、ホモトピー理論への純粋な代数的アプローチを開発できるはずであるということである。理論の構成にはかなりの量の技術が必要だが、モチーフの導来圏の構成や、ミルナー予想とブロック-加藤予想の証明などの応用がある。 (ja)
|
dcterms:subject
| |
Wikipage page ID
| |
Wikipage revision ID
| |
Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
Link from a Wikipage to an external page
| |
sameAs
| |
dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
has abstract
| - In algebraic geometry and algebraic topology, branches of mathematics, A1 homotopy theory is a way to apply the techniques of algebraic topology, specifically homotopy, to algebraic varieties and, more generally, to schemes. The theory is due to Fabien Morel and Vladimir Voevodsky. The underlying idea is that it should be possible to develop a purely algebraic approach to homotopy theory by replacing the unit interval [0, 1], which is not an algebraic variety, with the affine line A1, which is. The theory has seen spectacular applications such as Voevodsky's construction of the derived category of mixed motives and the proof of the Milnor and Bloch-Kato conjectures. (en)
- 代数幾何学と代数的トポロジーにおいて、 A1ホモトピー理論とは、代数的トポロジー、特にホモトピーの手法を代数多様体、より一般にスキームに適用する手法である。理論はファビアン・モレルとウラジーミル・ヴォエヴォドスキーによる。根底にある考えは、代数多様体ではない単位区間[0, 1]を代数多様体であるアフィン線A1に置き換えることにより、ホモトピー理論への純粋な代数的アプローチを開発できるはずであるということである。理論の構成にはかなりの量の技術が必要だが、モチーフの導来圏の構成や、ミルナー予想とブロック-加藤予想の証明などの応用がある。 (ja)
|
gold:hypernym
| |
prov:wasDerivedFrom
| |
page length (characters) of wiki page
| |
foaf:isPrimaryTopicOf
| |
is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
is Wikipage redirect
of | |
is foaf:primaryTopic
of | |