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| - An a priori probability is a probability that is derived purely by deductive reasoning. One way of deriving a priori probabilities is the principle of indifference, which has the character of saying that, if there are N mutually exclusive and collectively exhaustive events and if they are equally likely, then the probability of a given event occurring is 1/N. Similarly the probability of one of a given collection of K events is K / N. One disadvantage of defining probabilities in the above way is that it applies only to finite collections of events. (en)
- Die A-priori-Wahrscheinlichkeit (auch Anfangswahrscheinlichkeit, Vortest- oder Ursprungswahrscheinlichkeit) ist in den Naturwissenschaften ein Wahrscheinlichkeitswert, der anhand von allgemeinem Vorwissen bzw. vernünftig erscheinenden Grundannahmen über ein System (zum Beispiel symmetrische Eigenschaften eines Würfels) als naheliegend vermutet wird. Der lateinische Begriff „a priori“ kann in diesem Zusammenhang etwa als „augenscheinlich“ oder „auf den ersten Blick am naheliegendsten“ verstanden werden: Es erscheint beispielsweise vernünftig, dass ein Würfel alle sechs Augenzahlen im Schnitt gleich häufig zeigt, d. h. die A-priori-Wahrscheinlichkeit, jede Augenzahl zu würfeln, ist 1/6. (de)
- Prawdopodobieństwo a priori to prawdopodobieństwo obliczane przed realizacją doświadczenia losowego, czyli klasyczne prawdopodobieństwo, w odróżnieniu od prawdopodobieństwa a posteriori, obliczanego na podstawie wyników doświadczenia, czyli częstości. Aby obliczyć prawdopodobieństwo a priori należy posłużyć się poniższym wzorem określającym prawdopodobieństwo całkowite. P(B) = P(A1)*P(B|A1) + P(A2)*P(B|A2) + ... + P(An)*P(B|An) Przy spełnionych założeniach: (pl)
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| - Die A-priori-Wahrscheinlichkeit (auch Anfangswahrscheinlichkeit, Vortest- oder Ursprungswahrscheinlichkeit) ist in den Naturwissenschaften ein Wahrscheinlichkeitswert, der anhand von allgemeinem Vorwissen bzw. vernünftig erscheinenden Grundannahmen über ein System (zum Beispiel symmetrische Eigenschaften eines Würfels) als naheliegend vermutet wird. Der lateinische Begriff „a priori“ kann in diesem Zusammenhang etwa als „augenscheinlich“ oder „auf den ersten Blick am naheliegendsten“ verstanden werden: Es erscheint beispielsweise vernünftig, dass ein Würfel alle sechs Augenzahlen im Schnitt gleich häufig zeigt, d. h. die A-priori-Wahrscheinlichkeit, jede Augenzahl zu würfeln, ist 1/6. Die älteste Methode zur Bestimmung von A-priori-Wahrscheinlichkeiten stammt von Laplace: Sofern kein Grund bekannt ist etwas anderes anzunehmen, wird allen elementaren Ereignissen (das sind beim Würfel die möglichen Ergebnisse eines einzelnen Wurfs, also die Augenzahlen 1 bis 6) dieselbe Wahrscheinlichkeit zugeordnet (Indifferenzprinzip). Entsprechend sind bei einem Münzwurf die elementaren Ereignisse „Kopf“ und „Zahl“ a priori gleich wahrscheinlich: Solange kein Grund besteht anzunehmen, die Münze sei manipuliert, weist man beiden Ereignissen dieselbe Wahrscheinlichkeit 1/2 zu. Sollte sich jedoch anhand einer langen Versuchsreihe herausstellen, dass die Elementarereignisse mit (sehr) unterschiedlicher Häufigkeit auftreten, liegt nahe, dass die A-priori-Annahme nicht zutraf, etwa weil das Material der Würfel bzw. die Münze nicht gleichmäßig ist; die im Nachgang einer solchen Versuchsreihe ermittelte Wahrscheinlichkeit nennt man A-posteriori-Wahrscheinlichkeit (die Wahrscheinlichkeit, die sich hinterher herausgestellt hat). Die Unterschiede zwischen A-priori- und A-posteriori-Wahrscheinlichkeit lassen sich als mathematische Ausdeutung des volkstümlichen Spruchs verstehen: Probieren (=eine A-posteriori-Wahrscheinlichkeit durch eine Versuchsreihe ermitteln) geht über Studieren (=eine A-priori-Wahrscheinlichkeit auf rein theoretischer Grundlage anhand naheliegender Vermutungen festlegen). Eine Erweiterung des Laplace-Prinzips ist das Prinzip der maximalen Entropie. Hier wird davon ausgegangen, dass man bereits etwas über das abzuschätzende System weiß, aber noch nicht alles. Nun wird argumentiert, dass die A-priori-Wahrscheinlichkeit unter den verbleibenden kompatiblen Wahrscheinlichkeitsverteilungen so gewählt werden muss, dass die (Informations-)Entropie maximal ist. Da die Entropie ein Maß für die „Unsicherheit des Wissens“ darstellt, würde jede andere Wahl implizieren, dass man weitere Informationen über das System hat, was per Definition aber nicht gegeben sein kann. Falls keinerlei Informationen über das System bekannt sind, reduziert sich dieses Prinzip wieder auf das Indifferenzprinzip. (de)
- An a priori probability is a probability that is derived purely by deductive reasoning. One way of deriving a priori probabilities is the principle of indifference, which has the character of saying that, if there are N mutually exclusive and collectively exhaustive events and if they are equally likely, then the probability of a given event occurring is 1/N. Similarly the probability of one of a given collection of K events is K / N. One disadvantage of defining probabilities in the above way is that it applies only to finite collections of events. In Bayesian inference, "uninformative priors" or "objective priors" are particular choices of a priori probabilities.Note that "prior probability" is a broader concept. Similar to the distinction in philosophy between a priori and a posteriori, in Bayesian inference a priori denotes general knowledge about the data distribution before making an inference, while a posteriori denotes knowledge that incorporates the results of making an inference. (en)
- Prawdopodobieństwo a priori to prawdopodobieństwo obliczane przed realizacją doświadczenia losowego, czyli klasyczne prawdopodobieństwo, w odróżnieniu od prawdopodobieństwa a posteriori, obliczanego na podstawie wyników doświadczenia, czyli częstości. Aby obliczyć prawdopodobieństwo a priori należy posłużyć się poniższym wzorem określającym prawdopodobieństwo całkowite. P(B) = P(A1)*P(B|A1) + P(A2)*P(B|A2) + ... + P(An)*P(B|An) Przy spełnionych założeniach: 1) Zdarzenie losowe B jest dowolnym zdarzeniem należącym do zbioru Z2) Zdarzenia losowe A1, A2, ... , An należą do zbioru Z oraz spełniają poniższe warunki
* Ai ∩ Aj Ø ,
* A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An = Ω
* P(Ai) > 0 , i = 1, ... , ngdzieΩ - zbiór zdarzeń elementarnychZ - rodzina podzbiorów przestrzeni zdarzeń elementarnych ΩP(Ai) - prawdopodobieństwo zdarzenia AiP(B|Ai) - prawdopodobieństwo zdarzenia B pod warunkiem zajścia zdarzenia Ai (pl)
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