In mathematics, an affine representation of a topological Lie group G on an affine space A is a continuous (smooth) group homomorphism from G to the automorphism group of A, the affine group Aff(A). Similarly, an affine representation of a Lie algebra g on A is a Lie algebra homomorphism from g to the Lie algebra aff(A) of the affine group of A. An example is the action of the Euclidean group E(n) on the Euclidean space En.
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| - Affine representation (en)
- Afina prezento (eo)
- Representação afim (pt)
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| - Afina prezento de grupo G estas de G al la de A. Kiel ekzemplo estas la ago de la E(n) al la eŭklida spaco En. Ĉar la de dimensio n estas matrica grupo de dimensio n + 1, afina prezento povas esti konsiderita kiel aparta speco de lineara prezento. Oni povas demandi ĉu donita afina prezento havas fiksa punkton en la donita afina spaco A. Se jes, oni povas preni la punkton kiel bazo kaj konsideri matricon A kiel vektora spaco: en tiu okazo, oni reale havas linearan prezenton en dimensio n. (eo)
- In mathematics, an affine representation of a topological Lie group G on an affine space A is a continuous (smooth) group homomorphism from G to the automorphism group of A, the affine group Aff(A). Similarly, an affine representation of a Lie algebra g on A is a Lie algebra homomorphism from g to the Lie algebra aff(A) of the affine group of A. An example is the action of the Euclidean group E(n) on the Euclidean space En. (en)
- Uma representação afim de um grupo (de Lie) topológico G em um espaço afim A é um homomorfismo de grupos contínuo (suave) de G no grupo de automorfismos de A, o grupo afim Aff(A). Da mesma forma, uma representação afim de uma álgebra de Lie g em A é um homomorfismo de álgebras de Lie de g na álgebra de Lie aff(A) do grupo afim de A. Um exemplo é a ação do grupo euclidiano E(n) no espaço euclideano En. (pt)
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| - In mathematics, an affine representation of a topological Lie group G on an affine space A is a continuous (smooth) group homomorphism from G to the automorphism group of A, the affine group Aff(A). Similarly, an affine representation of a Lie algebra g on A is a Lie algebra homomorphism from g to the Lie algebra aff(A) of the affine group of A. An example is the action of the Euclidean group E(n) on the Euclidean space En. Since the affine group in dimension n is a matrix group in dimension n + 1, an affine representation may be thought of as a particular kind of linear representation. We may ask whether a given affine representation has a fixed point in the given affine space A. If it does, we may take that as origin and regard A as a vector space; in that case, we actually have a linear representation in dimension n. This reduction depends on a group cohomology question, in general. (en)
- Afina prezento de grupo G estas de G al la de A. Kiel ekzemplo estas la ago de la E(n) al la eŭklida spaco En. Ĉar la de dimensio n estas matrica grupo de dimensio n + 1, afina prezento povas esti konsiderita kiel aparta speco de lineara prezento. Oni povas demandi ĉu donita afina prezento havas fiksa punkton en la donita afina spaco A. Se jes, oni povas preni la punkton kiel bazo kaj konsideri matricon A kiel vektora spaco: en tiu okazo, oni reale havas linearan prezenton en dimensio n. (eo)
- Uma representação afim de um grupo (de Lie) topológico G em um espaço afim A é um homomorfismo de grupos contínuo (suave) de G no grupo de automorfismos de A, o grupo afim Aff(A). Da mesma forma, uma representação afim de uma álgebra de Lie g em A é um homomorfismo de álgebras de Lie de g na álgebra de Lie aff(A) do grupo afim de A. Um exemplo é a ação do grupo euclidiano E(n) no espaço euclideano En. Uma vez que o grupo afim de dimensão n é um grupo de matrizes de dimensão n + 1, uma representação afim pode ser pensada como um tipo particular de representação linear. Nós podemos perguntar se uma representação afim dada tem um ponto fixo no espaço afim dado A. Se ela tem, podemos tomá-lo como origem e considerar A como um espaço vetorial: nesse caso, temos na verdade uma representação linear de dimensão n. Em geral, esta redução depende de questão de . (pt)
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