| rdfs:comment
| - في الرياضيات، دوال بسل (بالإنجليزية: Bessel functions) هن الحلول القانونية (y(x لمعادلة بسل التفاضلية من أجل عدد مركب α (رتبة دالة بسل). الحالة الخاصة والأكثر انتشارا وأهمية هي عندما تكون α عددا صحيحا أو عددا نصف صحيح. كان الرياضياتي دانييل برنولي أول من عرفها ثم عممت من قبل فريدريش بيسيل. مع أن α و−α تعطي نفس المعادلة التفاضلية، من المألوف تعريف دوال بسل مختلفة للترتبتين هاتين. تعرف دوال بسل أيضا ب دوال الاسطوانة أو التوافقيات الاسطوانية لأنها تمثل الحل لمعادلة لابلاس في الإحداثيات الاسطوانية. (ar)
- Les funcions de Bessel són les solucions canòniques de l'equació diferencial de Bessel: que tenen com a punt singular regular i una singularitat essencial a . El paràmetre és un nombre donat que es pot considerar positiu sense cap pèrdua de generalitat. (ca)
- Besselova funkce je řešení Besselovy rovnice pro libovolné reálné číslo , které je označováno jako řád Besselovy funkce. Funkce je pojmenována na počest německého matematika a fyzika Friedricha Wilhelma Bessela, který ji poprvé popsal. (cs)
- Airyho funkce je pojmenovaná podle britského matematika a astronoma George Airyho. Funkce a s ní příbuzná funkce tvoří řešení diferenciální rovnice která je známa jako Airyho nebo Stokesova rovnice. Přesné řešení této rovnice má tvar kde a jsou neznámé reálné (popřípadě komplexní) koeficienty (integrační konstanty). Toto řešení má charakteristický tvar, kde funkce prvně osciluje, poté však exponenciálně roste nebo klesá. (cs)
- في الفيزياء، دالة أيري (بالإنجليزية: Airy function) (أو دالة أيري من النوع الأول) هي دالة خاصة تحمل اسم العالم البريطاني جورج بيدل أيري. يرمز إليها ب Ai(x). الدالة Ai(x) والدالة المتعلقة بها Bi(x) هما دالتان مستقلتان خطيا تحلان المعادلة التفاضلية التالية . (ar)
- Die Airy-Funktion bezeichnet eine spezielle Funktion in der Mathematik. Die Funktion und die verwandte Funktion , die ebenfalls Airy-Funktion genannt wird, sind Lösungen der linearen Differentialgleichung auch bekannt als Airy-Gleichung. Sie beschreibt unter anderem die Lösung der Schrödinger-Gleichung für einen linearen Potentialtopf. Die Airy-Funktion ist nach dem britischen Astronomen George Biddell Airy benannt, der diese Funktion in seinen Arbeiten in der Optik verwendete (Airy 1838). Die Bezeichnung wurde von Harold Jeffreys eingeführt. (de)
- In the physical sciences, the Airy function (or Airy function of the first kind) Ai(x) is a special function named after the British astronomer George Biddell Airy (1801–1892). The function Ai(x) and the related function Bi(x), are linearly independent solutions to the differential equation known as the Airy equation or the Stokes equation. This is the simplest second-order linear differential equation with a turning point (a point where the character of the solutions changes from oscillatory to exponential). (en)
- La fonction d'Airy Ai est une des fonctions spéciales en mathématiques, c'est-à-dire une des fonctions remarquables apparaissant fréquemment dans les calculs. Elle porte le nom de l'astronome britannique George Biddell Airy, qui l'introduisit pour ses calculs d'optique, notamment lors de l'étude de l'arc-en-ciel. La fonction d'Airy Ai et la fonction Bi, qu'on appelle fonction d'Airy de seconde espèce, sont des solutions de l'équation différentielle linéaire d'ordre deux connue sous le nom d'équation d'Airy. (fr)
- ベッセル関数（ベッセルかんすう、英: Bessel function）とは、最初にスイスの数学者ダニエル・ベルヌーイによって定義され、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名づけられた関数。円筒関数と呼ばれることもある。以下に示す、ベッセルの微分方程式におけるの特殊解の1つである。 上の式において、は、任意の実数である（次数と呼ばれる）。が整数に等しい場合がとくに重要である。 及びはともに同一の微分方程式を与えるが、慣例としてこれら2つの異なる次数に対して異なるベッセル関数が定義される(例えば、の関数としてなるべく滑らかになるようにベッセル関数を定義する、など）。 そもそもベッセル関数は、惑星の軌道運動に関するケプラー方程式をベッセルが解析的に解いた際に導入された。 (ja)
- 수학에서 에어리 함수(Airy function)는 특수 함수의 한 종류다. 두 개가 있으며, 기호는 Ai와 Bi다. 조지 비델 에어리가 광학을 연구하기 위해 1838년에 도입하였다. (ko)
- 수학에서 베셀 함수(Bessel function)는 헬름홀츠 방정식을 원통좌표계에서 변수분리할 때 등장하는 특수 함수다. 물리학에서 맥스웰 방정식이나 열 방정식, 슈뢰딩거 방정식 등 다양한 문제를 풀 때 쓰인다. (ko)
- A Função de Bessel, foi definida pela primeira vez por Daniel Bernoulli e generalizada por Friedrich Bessel. Ela é a solução da equação diferencial: para um número real . Ela é denominada equação de Bessel de índice . (pt)
- Funkcje Bessela – rozwiązania równania różniczkowego drugiego stopnia ze zmiennymi współczynnikami (równania Bessela): gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą. Szczególnym przypadkiem, o szerokim zastosowaniu (m.in. w analizie rozkładu pola elektromagnetycznego czy przetwarzaniu sygnałów) są równania, gdzie α jest liczbą naturalną zwaną rzędem funkcji Bessela. Ponieważ mamy do czynienia z równaniem różniczkowym drugiego rzędu, musimy otrzymać dwa liniowo niezależne rozwiązania. (pl)
- Inom matematiken är besselfunktionerna lösningarna till differentialekvationen . Denna ekvation uppkommer när man tittar på den radiella delen av Laplaces ekvation i cylindriska koordinater. (sv)
- Фу́нкции Бе́сселя в математике — семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где — произвольное вещественное число (в общем случае комплексное), называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя — функции целых порядков. Хотя и порождают одинаковые уравнения, обычно договариваются о том, чтобы им соответствовали разные функции (это делается, например, для того, чтобы функция Бесселя была гладкой по ). Функции Бесселя впервые были определены швейцарским математиком Даниилом Бернулли, а названы в честь Фридриха Бесселя. (ru)
- Функції Бесселя в математиці — сімейство функцій, що є канонічними розв'язками диференціального рівняння Бесселя: де — довільне дійсне число, зване порядком. Найчастіше використовувані функції Бесселя — функції цілих та напівцілих порядків. Хоча і породжують однакові рівняння, зазвичай домовляються про те, щоб їм відповідали різні функції (це робиться, наприклад, для того, щоб функція Бесселя була гладкою по ). Функції Бесселя вперше були визначені швейцарським математиком Даніелем Бернуллі, а названі на честь Фрідріха Бесселя. (uk)
- 艾里函数（Ai(x)），英国英格蘭天文学家、數學家喬治·比德爾·艾里命名的特殊函数，他在1838年研究光学的时候遇到了这个函数。Ai(x)的记法是Harold Jeffreys引进的。Ai(x)与相关函数Bi(x)（也称为艾里函数），是以下微分方程的解： 这个方程称为艾里方程或斯托克斯方程。这是最简单的二阶线性微分方程，它有一个转折点，在这一点函数由周期性的振动转变为指数增长（或衰减）。 (zh)
- 贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指（Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数： 该方程的通解无法用初等函数表示。 由於贝塞尔微分方程是二階常微分方程，需要由兩個獨立的函數來表示其标准解函数。典型的是使用和來表示标准解函数： 注意，由於 在 x=0 時候是發散的（無窮），當取 x=0 時，相關係數 必須為0時，才能獲得有物理意義的結果。 贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数或複數α变化而变化（相应地，α被称为其对应贝塞尔函数的阶数）。实际应用中最常见的情形为α是整数n，对应解称为n 阶贝塞尔函数。 尽管在上述微分方程中，α本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对α和−α定义两种不同的贝塞尔函数（这样做能带来好处，比如消除了函数在α=0 点的不光滑性）。 贝塞尔函數也被稱為柱諧函數、圓柱函數或圓柱諧波，因為他們是於拉普拉斯方程在圓柱坐標上的求解過程中被發現的。 (zh)
- La funció d'Airy Ai ( x ) is una funció especial, anomenada així per l'astrònom britànic George Biddell Airy. La funció Ai ( x ) i la funció relacionada Bi ( x ), també anomenada de vegades funció d'Airy, són solucions linealment independents de l'equació diferencial ordinària: Aquesta equació diferencial rep el nom d'equació d'Airy o equació de Stokes. És l'equació diferencial lineal de segon ordre més simple que té un punt on la solució passa de tenir un comportament oscil·latori a un (de) creixement exponencial. (ca)
- Η συνάρτηση Μπέσελ (αγγλικά: Bessel equation), που αρχικά ορίστηκε από τον μαθηματικό Ντάνιελ Μπερνούλι και γενικεύθηκε αργότερα από τον Φρίντριχ Βίλχελμ Μπέσελ, δίνει τις κανονικές λύσεις y(x) της διαφορικής εξίσωσης του Μπέσσελ, για έναν αυθαίρετο μιγαδικό αριθμό α (η σειρά της συνάρτησης του Μπέσελ). Αν και ο α και ο −α παράγουν την ίδια διαφορική εξίσωση για κάθε πραγματικό αριθμό α, είναι κατανοητό ότι προσδιορίζουν διαφορετικές συναρτήσεις Μπέσελ για αυτές τις δύο τιμές έτσι ώστε οι συναρτήσεις Μπέσελ να είναι συνήθως ομαλές συναρτήσεις του α. (el)
- En matematiko, funkcioj de Bessel, unue difinitaj de Daniel Bernoulli kaj ĝeneraligitaj de Friedrich Bessel, estas y(x) de diferenciala ekvacio de Bessel por ajna reela aŭ kompleksa nombro α kiu (la ordo de la funkcio de Bessel); la plej komunaj kaj gravaj okazoj estas por α kiu estas entjero aŭ . (eo)
- La función de Airy Ai(x) es una función especial, llamada así por el astrónomo británico George Biddell Airy (1801–1892). La función Ai(x) y la función relacionada Bi(x), también llamada a veces función de Airy, son soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial ordinaria:. Esta ecuación diferencial recibe el nombre de ecuación de Airy o ecuación de Stokes. Es la ecuación diferencial lineal de segundo orden más simple que posee un punto donde la solución pasa de tener un comportamiento oscilatorio a un (de)crecimiento exponencial. (es)
- En matemáticas, las funciones de Bessel, primero definidas por el matemático Daniel Bernoulli y más tarde generalizadas por Friedrich Bessel, son soluciones canónicas y(x) de la ecuación diferencial de Bessel: donde es un número real o complejo. El caso más común es cuando es un entero , aunque la solución para no entero es similar. El número se denomina orden de las funciones de Bessel asociadas a dicha ecuación. Dado que la ecuación anterior es una ecuación diferencial de segundo orden, tiene dos soluciones linealmente independientes. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, les fonctions de Bessel, appelées aussi quelquefois fonctions cylindriques, découvertes par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli, portent le nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel. Bessel développa l'analyse de ces fonctions en 1816 dans le cadre de ses études du mouvement des planètes induit par l'interaction gravitationnelle, généralisant les découvertes antérieures de Bernoulli. Ces fonctions sont des solutions canoniques y(x) de l'équation différentielle de Bessel : Il existe deux sortes de fonctions de Bessel : (fr)
- In analisi matematica le armoniche cilindriche, definite per la prima volta da Daniel Bernoulli e successivamente rinominate da Bessel di cui talvolta prendono il nome (in modo erroneo nell'insieme, sono in realtà una loro sottoclasse), sono le soluzioni canoniche delle equazioni di Bessel: (it)
- エアリー関数（エアリーかんすう、英: Airy function）あるいは第一種エアリー関数 (Airy function of the first kind) Ai(x) は、イギリスの天文学者ジョージ・ビドル・エアリー (1801–92) に因んで名づけられた特殊関数である。この関数 Ai(x) および第二種エアリー関数とも呼ばれる関連の関数（A を次の文字 B に変えて、故に冗談めかしてベアリー (Biry) 関数とも）Bi(x) は、エアリー方程式あるいはストークス方程式と呼ばれる微分方程式 の線型独立な解としても言及される。これは転回点（turning point: 方程式の解が振動型から指数型へ変わる特徴点）を持つ最も単純な二階線型微分方程式である。 エアリー関数は三角ポテンシャル井戸に留め置かれた粒子に対する、あるいは一次元定力場における粒子に対するシュレーディンガー方程式の解である。同じ理由により、ポテンシャルが位置の線型関数で局所近似されるときの、転回点の周りでのWKB近似として、エアリー関数は一様半古典近似を与えるのに利用できる。三角ポテンシャル井戸解は、多くの半導体デバイスを理解することに直接的に関係がある。 (ja)
- In matematica le funzioni di Airy sono due funzioni speciali indicate rispettivamente con e che traggono il nome da quello dell'astronomo inglese George Biddell Airy (1801-1892). Esse costituiscono le soluzioni dell'equazione differenziale ordinaria, detta "di Airy", . , nel caso in cui la componente del vettore d'onda dipenda dalla radice della direzione: . (it)
- Besselfuncties zijn oplossingen van de besselse differentiaalvergelijking. Ze worden zo genoemd naar de wiskundige en astronoom Friedrich Wilhelm Bessel, die de vergelijking uitwerkte. Hij deed dit met het doel de verstoring te berekenen die drie hemellichamen op elkaars baan uitoefenen; voorbereidend werk was door anderen gedaan, maar Bessels vergelijking was meer algemeen geldig. Besselfuncties worden onderscheiden naar besselfuncties van de eerste soort en van de tweede soort. De besselfunctie van de eerste soort van de orde wordt genoteerd als , en die van de tweede soort van de orde als . (nl)
- Фу́нкция Э́йри — частное решение дифференциального уравнения называемого уравнением Эйри (впервые рассмотрено и исследовано в 1838 году британским астрономом Джорджем Бидделем Эйри). Это — простейшее дифференциальное уравнение, имеющее на действительной оси точку, в которой вид решения меняется с колеблющегося на экспоненциальный. В. А. Фок предложил для обозначения функций Ai и Bi символы U и V соответственно. Функция Эйри является решением уравнения Шрёдингера для частицы в треугольной потенциальной яме. (ru)
- Функція Ейрі Ai(x) — спеціальна функція, названа на честь британського астронома Джорджа Бідделя Ейрі. Функції Ai(x) та пов'язана з нею Bi(x), яка називається функцією Ейрі другого роду, є лінійно незалежними розв'язками диференціального рівняння , що називається рівнянням Ейрі. Це найпростіше диференціальне рівняння що має точку, в якій вид розв'язку замінюється з коливального на експоненційний. (uk)
|
_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i_with_colors_created_with_Mathematica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg)
_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i_with_colors_created_with_Mathematica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg)
_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i_with_colors_created_with_Mathematica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)