In abstract algebra, alternativity is a property of a binary operation. A magma G is said to be left alternative if for all and right alternative if for all A magma that is both left and right alternative is said to be alternative (flexible). Any associative magma (that is, a semigroup) is alternative. More generally, a magma in which every pair of elements generates an associative submagma must be alternative. The converse, however, is not true, in contrast to the situation in alternative algebras. In fact, an alternative magma need not even be power-associative.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Alternativität (de)
- Alternativity (en)
- Alternativité (fr)
- Alternativiteit (nl)
- Alternatywność (pl)
- Альтернативность (ru)
- Альтернативність (uk)
|
| rdfs:comment
| - In der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist Alternativität eine Abschwächung des Assoziativgesetzes. (de)
- In abstract algebra, alternativity is a property of a binary operation. A magma G is said to be left alternative if for all and right alternative if for all A magma that is both left and right alternative is said to be alternative (flexible). Any associative magma (that is, a semigroup) is alternative. More generally, a magma in which every pair of elements generates an associative submagma must be alternative. The converse, however, is not true, in contrast to the situation in alternative algebras. In fact, an alternative magma need not even be power-associative. (en)
- En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la propriété d'alternativité peut concerner les lois de composition internes, spécialement la multiplication de certaines algèbres. C'est une propriété moins forte que l'associativité et, pour les algèbres, plus forte que l'associativité des puissances. (fr)
- Альтернативність — властивість бінарної операції в абстрактній алгебрі. Якщо операція є асоціативною, то вона також є альтернативною. Тобто альтернативність — це деяке послаблення умови асоціативності. А саме:
* — права альтернативність,
* — ліва альтернативність. Якщо визначена операція спряження, то визначення можна переформулювати як:
*
* (uk)
- In de abstracte algebra zegt men dat een magma linksalternatief is, als voor alle geldt: . De magma heet rechtsalternatief, als voor alle geldt: . Een magma die zowel links- als rechtsalternatief is noemt men alternatief. Elke associatieve magma (semigroep) is duidelijk alternatief. Meer in het algemeen moet een magma, waarin elk tweetal elementen een associatieve submagma genereert, alternatief zijn. Het tegenovergestelde is niet waar, dit in tegenstelling tot de situatie in de alternatieve algebra's. Een alternative magma hoeft niet machtassociatief te zijn. , rechtsalternativiteit betekent (nl)
- W algebrze o grupoidzie mówi się, że jest lewostronnie alternatywny, jeśli dla każdego i w oraz prawostronnie alternatywny, jeśli dla każdego i w O grupoidzie będącym zarazem lewo- jak i prawostronnie alternatywnym mówi się krótko, iż jest alternatywny. Każdy grupoid łączny (półgrupa) jest alternatywny. Ogólniej grupoid, w którym każda para elementów generuje łączny podgrupoid, musi być alternatywny. Jednak, w przeciwieństwie do sytuacji w algebrze alternatywnej, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe i grupoid alternatywny nie musi być nawet . (pl)
- Альтернативность (бинарная ассоциативность) — свойство бинарной операции , являющееся ослабленным вариантом ассоциативности: для любых элементов
* — правая альтернативность,
* — левая альтернативность. Всякая ассоциативная операция является альтернативной; обратное в общем случае неверно: например, умножение октонионов альтернативно, но не ассоциативно. Исторически первый пример альтернативной структуры — числа Кэли, образующие альтернативное тело; важные приложения в физике имеются у альтернативных алгебр.
* кроме ,
* ,
* степенная ассоциативность не выполняется: . (ru)
|
| differentFrom
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist Alternativität eine Abschwächung des Assoziativgesetzes. (de)
- In abstract algebra, alternativity is a property of a binary operation. A magma G is said to be left alternative if for all and right alternative if for all A magma that is both left and right alternative is said to be alternative (flexible). Any associative magma (that is, a semigroup) is alternative. More generally, a magma in which every pair of elements generates an associative submagma must be alternative. The converse, however, is not true, in contrast to the situation in alternative algebras. In fact, an alternative magma need not even be power-associative. (en)
- En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la propriété d'alternativité peut concerner les lois de composition internes, spécialement la multiplication de certaines algèbres. C'est une propriété moins forte que l'associativité et, pour les algèbres, plus forte que l'associativité des puissances. (fr)
- W algebrze o grupoidzie mówi się, że jest lewostronnie alternatywny, jeśli dla każdego i w oraz prawostronnie alternatywny, jeśli dla każdego i w O grupoidzie będącym zarazem lewo- jak i prawostronnie alternatywnym mówi się krótko, iż jest alternatywny. Każdy grupoid łączny (półgrupa) jest alternatywny. Ogólniej grupoid, w którym każda para elementów generuje łączny podgrupoid, musi być alternatywny. Jednak, w przeciwieństwie do sytuacji w algebrze alternatywnej, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe i grupoid alternatywny nie musi być nawet . Przykładem działania alternatywnego jest mnożenie w oktawach Cayleya. (pl)
- In de abstracte algebra zegt men dat een magma linksalternatief is, als voor alle geldt: . De magma heet rechtsalternatief, als voor alle geldt: . Een magma die zowel links- als rechtsalternatief is noemt men alternatief. Elke associatieve magma (semigroep) is duidelijk alternatief. Meer in het algemeen moet een magma, waarin elk tweetal elementen een associatieve submagma genereert, alternatief zijn. Het tegenovergestelde is niet waar, dit in tegenstelling tot de situatie in de alternatieve algebra's. Een alternative magma hoeft niet machtassociatief te zijn. De eigenschappen links- en rechtsalternatief kunnen uitgedrukt worden met behulp van een associator. Die is gedefinieerd voor elementen en als: Linksalternativiteit van en is equivalent met , rechtsalternativiteit betekent (nl)
- Альтернативность (бинарная ассоциативность) — свойство бинарной операции , являющееся ослабленным вариантом ассоциативности: для любых элементов
* — правая альтернативность,
* — левая альтернативность. Всякая ассоциативная операция является альтернативной; обратное в общем случае неверно: например, умножение октонионов альтернативно, но не ассоциативно. Во всякой магме, пара элементов которой порождает ассоциативную подмагму, бинарная операция альтернативна. Обратное в общем случае неверно, но в случае неассоциативных колец из следует ассоциативность порождённых каждой парой элементов подколец (теорема Артина). Исторически первый пример альтернативной структуры — числа Кэли, образующие альтернативное тело; важные приложения в физике имеются у альтернативных алгебр. Другой вариант ослабления ассоциативности — степенная ассоциативность. Иногда это свойство считается более слабым, чем альтернативность, поскольку при некоторых дополнительных условиях из альтернативности следует степенная ассоциативность, но в общем случае это не так: например, для магмы из элементов с альтернативным умножением, введённым следующим образом:
* кроме ,
* ,
* степенная ассоциативность не выполняется: . (ru)
- Альтернативність — властивість бінарної операції в абстрактній алгебрі. Якщо операція є асоціативною, то вона також є альтернативною. Тобто альтернативність — це деяке послаблення умови асоціативності. А саме:
* — права альтернативність,
* — ліва альтернативність. Якщо визначена операція спряження, то визначення можна переформулювати як:
*
* (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)