In mathematics, Reidemeister torsion (or R-torsion, or Reidemeister–Franz torsion) is a topological invariant of manifolds introduced by Kurt Reidemeister for 3-manifolds and generalized to higher dimensions by Wolfgang Franz and Georges de Rham.Analytic torsion (or Ray–Singer torsion) is an invariant of Riemannian manifolds defined by Daniel B. Ray and Isadore M. Singer as an analytic analogue of Reidemeister torsion. Jeff Cheeger and Werner Müller proved Ray and Singer's conjecture that Reidemeister torsion and analytic torsion are the same for compact Riemannian manifolds.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Analytische Torsion (de)
- Analytic torsion (en)
- 解析的トーション (ja)
- 라이데마이스터 비틀림 (ko)
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| rdfs:comment
| - Die analytische Torsion, auch Ray-Singer-Torsion (nach Daniel Burrill Ray, Isadore M. Singer), ist eine Invariante aus dem mathematischen Teilgebiet der Globalen Analysis. Sie wird mittels der regularisierten Determinante des Laplace-Operators definiert und stimmt mit der Reidemeister-Torsion überein (Satz von Cheeger-Müller). (de)
- 위상수학에서 라이데마이스터 비틀림(Reidemeister뒤틀림, 영어: Reidemeister torsion) 또는 해석적 뒤틀림(解析的뒤틀림, 영어: analytic torsion)은 그 기본군의 표현이 주어진 위상 공간에 대하여 정의되는 불변량이다. 특별한 경우, 이는 평탄 코쥘 접속을 갖는 매끄러운 벡터 다발 값을 갖는 미분 형식의 라플라스 연산자의 제타 함수 조절 행렬식으로 계산될 수 있다. (ko)
- ライデマイスタートーション（英: Reidemeister torsion）またはRトーション、ライデマイスター・フランツトーションとは、がに対して導入した多様体の位相不変量である。さらに、とジョルジュ・ド・ラームによってより高次元の場合へと一般化された 。 ライデマイスタートーションに対し、その解析的類似としてとイサドール・シンガーが導入したのが解析的トーション（英: analytic torsion）またはレイ・シンガートーションであり、こちらはリーマン多様体の位相不変量である (Ray and Singer , , )。レイとシンガーは「コンパクトなリーマン多様体において、ライデマイスタートーションと解析的トーションは一致する」と予想した。この予想はとにより証明された (Cheeger , , )。 代数的位相幾何学において、ホモトピー同値であり位相同型でない空間を識別できる不変量として最初に与えられたのがライデマイスタートーションであり、これはレンズ空間の分類にも用いられる。それゆえ、これを以って幾何学的トポロジーという分野が誕生したと見ることができる。 このほかライデマイスタートーションはと密接な関係を持ち、また数論的位相幾何学においては大きな動機付けの一つとなっている。トーションに関する近年の研究は書籍 , Nicolaescu を参照。 (ja)
- In mathematics, Reidemeister torsion (or R-torsion, or Reidemeister–Franz torsion) is a topological invariant of manifolds introduced by Kurt Reidemeister for 3-manifolds and generalized to higher dimensions by Wolfgang Franz and Georges de Rham.Analytic torsion (or Ray–Singer torsion) is an invariant of Riemannian manifolds defined by Daniel B. Ray and Isadore M. Singer as an analytic analogue of Reidemeister torsion. Jeff Cheeger and Werner Müller proved Ray and Singer's conjecture that Reidemeister torsion and analytic torsion are the same for compact Riemannian manifolds. (en)
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- de Rham (en)
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| title
| - Reidemeister torsion (en)
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| has abstract
| - Die analytische Torsion, auch Ray-Singer-Torsion (nach Daniel Burrill Ray, Isadore M. Singer), ist eine Invariante aus dem mathematischen Teilgebiet der Globalen Analysis. Sie wird mittels der regularisierten Determinante des Laplace-Operators definiert und stimmt mit der Reidemeister-Torsion überein (Satz von Cheeger-Müller). (de)
- In mathematics, Reidemeister torsion (or R-torsion, or Reidemeister–Franz torsion) is a topological invariant of manifolds introduced by Kurt Reidemeister for 3-manifolds and generalized to higher dimensions by Wolfgang Franz and Georges de Rham.Analytic torsion (or Ray–Singer torsion) is an invariant of Riemannian manifolds defined by Daniel B. Ray and Isadore M. Singer as an analytic analogue of Reidemeister torsion. Jeff Cheeger and Werner Müller proved Ray and Singer's conjecture that Reidemeister torsion and analytic torsion are the same for compact Riemannian manifolds. Reidemeister torsion was the first invariant in algebraic topology that could distinguish between closed manifolds which are homotopy equivalent but not homeomorphic, and can thus be seen as the birth of geometric topology as a distinct field. It can be used to classify lens spaces. Reidemeister torsion is closely related to Whitehead torsion; see. It has also given some important motivation to arithmetic topology; see. For more recent work on torsion see the books and (Nicolaescu , ). (en)
- 위상수학에서 라이데마이스터 비틀림(Reidemeister뒤틀림, 영어: Reidemeister torsion) 또는 해석적 뒤틀림(解析的뒤틀림, 영어: analytic torsion)은 그 기본군의 표현이 주어진 위상 공간에 대하여 정의되는 불변량이다. 특별한 경우, 이는 평탄 코쥘 접속을 갖는 매끄러운 벡터 다발 값을 갖는 미분 형식의 라플라스 연산자의 제타 함수 조절 행렬식으로 계산될 수 있다. (ko)
- ライデマイスタートーション（英: Reidemeister torsion）またはRトーション、ライデマイスター・フランツトーションとは、がに対して導入した多様体の位相不変量である。さらに、とジョルジュ・ド・ラームによってより高次元の場合へと一般化された 。 ライデマイスタートーションに対し、その解析的類似としてとイサドール・シンガーが導入したのが解析的トーション（英: analytic torsion）またはレイ・シンガートーションであり、こちらはリーマン多様体の位相不変量である (Ray and Singer , , )。レイとシンガーは「コンパクトなリーマン多様体において、ライデマイスタートーションと解析的トーションは一致する」と予想した。この予想はとにより証明された (Cheeger , , )。 代数的位相幾何学において、ホモトピー同値であり位相同型でない空間を識別できる不変量として最初に与えられたのがライデマイスタートーションであり、これはレンズ空間の分類にも用いられる。それゆえ、これを以って幾何学的トポロジーという分野が誕生したと見ることができる。 このほかライデマイスタートーションはと密接な関係を持ち、また数論的位相幾何学においては大きな動機付けの一つとなっている。トーションに関する近年の研究は書籍 , Nicolaescu を参照。 (ja)
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