In mathematics, the annihilator of a subset S of a module over a ring is the ideal formed by the elements of the ring that give always zero when multiplied by an element of S. Over an integral domain, a module that has a nonzero annihilator is a torsion module, and a finitely generated torsion module has a nonzero annihilator. The above definition applies also in the case noncommutative rings, where the left annihilator of a left module is a left ideal, and the right-annihilator, of a right module is a right ideal.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Annihilator (Mathematik) (de)
- Annihilator (ring theory) (en)
- Annulateur (théorie des modules) (fr)
- 零化イデアル (ja)
- 소멸자 (ko)
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| rdfs:comment
| - In mathematics, the annihilator of a subset S of a module over a ring is the ideal formed by the elements of the ring that give always zero when multiplied by an element of S. Over an integral domain, a module that has a nonzero annihilator is a torsion module, and a finitely generated torsion module has a nonzero annihilator. The above definition applies also in the case noncommutative rings, where the left annihilator of a left module is a left ideal, and the right-annihilator, of a right module is a right ideal. (en)
- Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik, die mit dem Wort Annullator (oder auch Annihilator) bezeichnet werden. (de)
- En théorie des anneaux, l'annulateur d'une partie S d'un module à gauche M sur un anneau A est l'ensemble : . Ann(S) est un idéal à gauche de A. Si S est un sous-module de M, Ann(S) est même un idéal bilatère. En effet, si et , alors . Alternativement, on peut remarquer que Ann(S) n'est autre que le noyau du morphisme d'anneaux qui définit la loi externe du module S. Un élément x de M est dit simple si , autrement dit si Ann({x}) = {0}.[réf. nécessaire] (fr)
- ( 컴퓨터 프로그래밍 용어에 대해서는 소멸자 (컴퓨터 프로그래밍) 문서를 참고하십시오.) 환론에서 소멸자(消滅子, 영어: annihilator)는 가군의 주어진 부분 집합을 모두 0에 대응시키는 환 원소들로 구성된 아이디얼이다. (ko)
- 数学、特に加群論において、集合の零化イデアルあるいは零化域（英: annihilator, /ənáiəlèitər/, /ə-ˈnī-ə-ˌlā-tər/）はねじれや直交性を一般化した概念である。 (ja)
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| dcterms:subject
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| - In mathematics, the annihilator of a subset S of a module over a ring is the ideal formed by the elements of the ring that give always zero when multiplied by an element of S. Over an integral domain, a module that has a nonzero annihilator is a torsion module, and a finitely generated torsion module has a nonzero annihilator. The above definition applies also in the case noncommutative rings, where the left annihilator of a left module is a left ideal, and the right-annihilator, of a right module is a right ideal. (en)
- Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik, die mit dem Wort Annullator (oder auch Annihilator) bezeichnet werden. (de)
- En théorie des anneaux, l'annulateur d'une partie S d'un module à gauche M sur un anneau A est l'ensemble : . Ann(S) est un idéal à gauche de A. Si S est un sous-module de M, Ann(S) est même un idéal bilatère. En effet, si et , alors . Alternativement, on peut remarquer que Ann(S) n'est autre que le noyau du morphisme d'anneaux qui définit la loi externe du module S. Un élément x de M est dit simple si , autrement dit si Ann({x}) = {0}.[réf. nécessaire] (fr)
- ( 컴퓨터 프로그래밍 용어에 대해서는 소멸자 (컴퓨터 프로그래밍) 문서를 참고하십시오.) 환론에서 소멸자(消滅子, 영어: annihilator)는 가군의 주어진 부분 집합을 모두 0에 대응시키는 환 원소들로 구성된 아이디얼이다. (ko)
- 数学、特に加群論において、集合の零化イデアルあるいは零化域（英: annihilator, /ənáiəlèitər/, /ə-ˈnī-ə-ˌlā-tər/）はねじれや直交性を一般化した概念である。 (ja)
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