Arithmetic dynamics is a field that amalgamates two areas of mathematics, dynamical systems and number theory. Classically, discrete dynamics refers to the study of the iteration of self-maps of the complex plane or real line. Arithmetic dynamics is the study of the number-theoretic properties of integer, rational, p-adic, and/or algebraic points under repeated application of a polynomial or rational function. A fundamental goal is to describe arithmetic properties in terms of underlying geometric structures.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Arithmetic dynamics (en)
- علم الحساب الهندسي (ar)
- 数論力学 (ja)
|
| rdfs:comment
| - 数論力学（すうろんりきがく、英: Arithmetic dynamics）は、数学における力学系と数論という二つの領域を融合した分野である。 離散力学とは、古典的には複素平面や実直線の自己写像の反復合成の研究のことである。数論力学は、多項式や有理函数の繰り返しの適用の下で、整数点、有理点、p-進点、あるいは、代数的点の数論的な性質を研究することである。数論力学の基本的な目標は、数論的な性質をその基礎にある幾何学的な構造のことばで記述することにある。 大域的数論力学（たいいきてきすうろんりきがく、英: Global arithmetic dynamics）とは、離散力学系における古典的なディオファントス幾何学に類似した幾何学的構造の研究のことであるが、一方、局所的数論力学（きょくしょてきすうろんりきがく、英: local arithmetic dynamics）は、p-進力学、あるいはとも呼ばれ、複素数 C を Qpや Cp に置き換えた古典力学の類似物で、カオス的振る舞いやファトゥ集合やジュリア集合を研究する。次の表は、ディオファントス方程式、特にアーベル多様体と力学系の大まかな対応を記述したものである。 (ja)
- علم الحساب الهندسي هو علم يجمع بين مجالين علميين لكل من الرياضيات هما مجال الأنظمة الهندسية (الديناميكية) ونظرية علم الحساب (الأعداد). تاريخيًا، يشير المفهوم إلى دراسة العمليات الحسابية المنفصلة (خارج إطار التفاعل الحسابي)، من وجهة نظر إعادة تشكّل الأشكال الهندسية الذاتية للمستوى المركب، (أو ما اصطلح على تسميته z-plan)، إلى جانب دراسة مسار الأعداد الحقيقية. من هذا المنطلق، يعرف علم الحساب الهندسي بأنه دراسة الخصائص النظرية العددية للنقاط الصحيحة، والأعداد التقاربية (p-adic) ، مع/ بدون النقاط الجبرية (algebraic points) التي من خلالها تطبّق خاصية التضاعف لدالة قابلة للتعدّد (polynomial) أو منسجمة في ذاتها (rational function). مما يستدعي الهدف الأساسي للعملية الحسابية وهو وصف الخصائص الحسابية بناءً على النماذج الهندسية الأوّلية. (ar)
- Arithmetic dynamics is a field that amalgamates two areas of mathematics, dynamical systems and number theory. Classically, discrete dynamics refers to the study of the iteration of self-maps of the complex plane or real line. Arithmetic dynamics is the study of the number-theoretic properties of integer, rational, p-adic, and/or algebraic points under repeated application of a polynomial or rational function. A fundamental goal is to describe arithmetic properties in terms of underlying geometric structures. (en)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - علم الحساب الهندسي هو علم يجمع بين مجالين علميين لكل من الرياضيات هما مجال الأنظمة الهندسية (الديناميكية) ونظرية علم الحساب (الأعداد). تاريخيًا، يشير المفهوم إلى دراسة العمليات الحسابية المنفصلة (خارج إطار التفاعل الحسابي)، من وجهة نظر إعادة تشكّل الأشكال الهندسية الذاتية للمستوى المركب، (أو ما اصطلح على تسميته z-plan)، إلى جانب دراسة مسار الأعداد الحقيقية. من هذا المنطلق، يعرف علم الحساب الهندسي بأنه دراسة الخصائص النظرية العددية للنقاط الصحيحة، والأعداد التقاربية (p-adic) ، مع/ بدون النقاط الجبرية (algebraic points) التي من خلالها تطبّق خاصية التضاعف لدالة قابلة للتعدّد (polynomial) أو منسجمة في ذاتها (rational function). مما يستدعي الهدف الأساسي للعملية الحسابية وهو وصف الخصائص الحسابية بناءً على النماذج الهندسية الأوّلية. بشكل عام، يعرّف علم الحساب الهندسي بأنه دراسة متناظرات المعادلات الهندسية الديوفانتينية (نسبة إلى عالِم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس)، التقليدية من خلال صياغة نماذج حسابية منفصلة. أما على المستوى الخاص، أو ما يطلق عليه العمليات الحسابية p-adic (عدد تقاربي) أو nonarchimedean (نسبة إلى أرخميدس)، فهي هندسيات تناظرية للعمليات الحسابية التقليدية حيث يمكن للمرء استبدال الأعداد المركبة (C) من خلال نظرية الأعداد التقاربية (p-adic) مما ينتج عنه عدد تقاربي مركّب بتردّد (p) على سبيل المثال: (Qp) أو(Cp). بالإضافة إلى أن العملية الحسابية تقوم بتفسير مفهوم التفاعل غير المنتظم، وهندسيات Fato و Julia (نسبة لعالمي الرياضيات الفرنسيين Pierre Fato و Gaston Julia). يصف الجدول التالي التطابق التقريبي بين معادلات ديوفانتين والعمليات الحسابية، لاسيما من خلال ربط الديوفانتينية مع نظرية التصنيفات الآلبينية (نسبة إلى عالم الرياضيات البرازيلي-الإيطالي: Giacomo :)Albanese (ar)
- Arithmetic dynamics is a field that amalgamates two areas of mathematics, dynamical systems and number theory. Classically, discrete dynamics refers to the study of the iteration of self-maps of the complex plane or real line. Arithmetic dynamics is the study of the number-theoretic properties of integer, rational, p-adic, and/or algebraic points under repeated application of a polynomial or rational function. A fundamental goal is to describe arithmetic properties in terms of underlying geometric structures. Global arithmetic dynamics is the study of analogues of classical diophantine geometry in the setting of discrete dynamical systems, while local arithmetic dynamics, also called , is an analogue of classical dynamics in which one replaces the complex numbers C by a p-adic field such as Qp or Cp and studies chaotic behavior and the Fatou and Julia sets. The following table describes a rough correspondence between Diophantine equations, especially abelian varieties, and dynamical systems: (en)
- 数論力学（すうろんりきがく、英: Arithmetic dynamics）は、数学における力学系と数論という二つの領域を融合した分野である。 離散力学とは、古典的には複素平面や実直線の自己写像の反復合成の研究のことである。数論力学は、多項式や有理函数の繰り返しの適用の下で、整数点、有理点、p-進点、あるいは、代数的点の数論的な性質を研究することである。数論力学の基本的な目標は、数論的な性質をその基礎にある幾何学的な構造のことばで記述することにある。 大域的数論力学（たいいきてきすうろんりきがく、英: Global arithmetic dynamics）とは、離散力学系における古典的なディオファントス幾何学に類似した幾何学的構造の研究のことであるが、一方、局所的数論力学（きょくしょてきすうろんりきがく、英: local arithmetic dynamics）は、p-進力学、あるいはとも呼ばれ、複素数 C を Qpや Cp に置き換えた古典力学の類似物で、カオス的振る舞いやファトゥ集合やジュリア集合を研究する。次の表は、ディオファントス方程式、特にアーベル多様体と力学系の大まかな対応を記述したものである。 (ja)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)