In mathematics, the Artin–Mazur zeta function, named after Michael Artin and Barry Mazur, is a function that is used for studying the iterated functions that occur in dynamical systems and fractals. It is defined from a given function as the formal power series where is the set of fixed points of the th iterate of the function , and is the number of fixed points (i.e. the cardinality of that set). Note that the zeta function is defined only if the set of fixed points is finite for each . This definition is formal in that the series does not always have a positive radius of convergence.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Funció zeta d'Artin-Mazur (ca)
- Artin-Mazursche Zeta-Funktion (de)
- Funkcio ζ de Artin-Mazur (eo)
- Función zeta de Artin-Mazur (es)
- Artin–Mazur zeta function (en)
- Artin–Mazurs zetafunktion (sv)
|
| rdfs:comment
| - En matematiko, la funkcio ζ de Artin-Mazur estas laborilo por studado de la ripetitaj funkcioj kiuj okazas en kaj . Ĝi estas difinita kiel la formala potencoserio kie estas la aro de fiksaj punktoj de la n-a ripeta de ripetita funkcio f, estas la kardinalo de ĉi tiu aro de fiksaj punktoj. La funkcio ζ estas difinita nur se la aro de fiksaj punktoj estas finia. Ĉi tiu difino estas formala en tio ke ĝi ne ĉiam havas pozitivan . La funkcio ζ estas invarianta sub . La statas ke la funkcio ζ estas la inverso de la knedanta determinanto de f. (eo)
- Inom matematiken är Artin–Mazur , uppkallad efter och , en funktion som används i studiet av som förekommer i dynamiska system och fraktaler. Funktionen definieras som den där Fix(ƒ n) är mängden av fixpunkter av den n-te iterationen av ƒ och card(Fix(ƒ n)) är kardinaliteten av denna mängd. Notera att zetafunktionen är definierad bara om antalet fixpunkter är ändligt. Definitionen är formell i att serien har inte alltid ändlig konvergensradie. Artin–Mazurs zetafunktion är invariant under . (sv)
- En matemàtiques, la funció zeta d'Artin-Mazur és una eina per a l'estudi de les que apareixen en els sistemes dinàmics i fractals. Deu el seu nom a i , que van introduir aquesta funció el 1965. Aquesta funció va ser posteriorment investigada i difosa àmpliament per Stephen Smale. La funció és definida com la sèrie formal de potències , on és el conjunt de punts fixos del n-èsim iterat d'una funció iterada , i és la cardinalitat d'aquest conjunt de punts fixos. La funció zeta d'Artin-Mazur és un invariant sota una . (ca)
- In mathematics, the Artin–Mazur zeta function, named after Michael Artin and Barry Mazur, is a function that is used for studying the iterated functions that occur in dynamical systems and fractals. It is defined from a given function as the formal power series where is the set of fixed points of the th iterate of the function , and is the number of fixed points (i.e. the cardinality of that set). Note that the zeta function is defined only if the set of fixed points is finite for each . This definition is formal in that the series does not always have a positive radius of convergence. (en)
- In der Mathematik ist die nach Michael Artin and Barry Mazur benannte Artin-Mazursche Zeta-Funktion ein Hilfsmittel beim Studium iterierter Funktionen in dynamischen Systemen. Sie wird gelegentlich auch als topologische Zeta-Funktion bezeichnet. Artin und Mazur haben diese Zeta-Funktion im Jahr 1965 eingeführt. Diese Funktion wurde dann von Stephen Smale weiter untersucht und allgemein bekannt gemacht. Die Artin-Mazursche Zeta-Funktion wird als formale Potenzreihe definiert: Umfassende Konvergenzuntersuchungen wurden von William Parry und Mark Pollicott durchgeführt. (de)
- En matemáticas, la función zeta de Artin-Mazur es una herramienta para el estudio de las funciones iteradas que aparecen en los sistemas dinámicos y fractales. La misma es definida como la serie de potencias formal , donde es el conjunto de puntos fijos del n-esimo iterado de una función iterada f, y es la cardinalidad de este conjunto de puntos fijos. Notar que la función zeta solo es definida si el conjunto de puntos fijos es finito. Esta definición es formal en el sentido de que no siempre posee un radio de convergencia positivo. La función zeta de Artin-Mazur es un invariante bajo una . (es)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - En matemàtiques, la funció zeta d'Artin-Mazur és una eina per a l'estudi de les que apareixen en els sistemes dinàmics i fractals. Deu el seu nom a i , que van introduir aquesta funció el 1965. Aquesta funció va ser posteriorment investigada i difosa àmpliament per Stephen Smale. La funció és definida com la sèrie formal de potències , on és el conjunt de punts fixos del n-èsim iterat d'una funció iterada , i és la cardinalitat d'aquest conjunt de punts fixos. Notar que la funció zeta només és definida si el conjunt de punts fixos és finit. Aquesta definició és formal en el sentit que no sempre posseeix un radi de convergència positiu. La funció zeta d'Artin-Mazur és un invariant sota una . El teorema de Milnor-Thurston estableix que la funció zeta d'Artin-Mazur és la inversa del «determinant pastat» de . (ca)
- In der Mathematik ist die nach Michael Artin and Barry Mazur benannte Artin-Mazursche Zeta-Funktion ein Hilfsmittel beim Studium iterierter Funktionen in dynamischen Systemen. Sie wird gelegentlich auch als topologische Zeta-Funktion bezeichnet. Artin und Mazur haben diese Zeta-Funktion im Jahr 1965 eingeführt. Diese Funktion wurde dann von Stephen Smale weiter untersucht und allgemein bekannt gemacht. Die Artin-Mazursche Zeta-Funktion wird als formale Potenzreihe definiert: Dabei bezeichnet die Menge der Fixpunkte der -ten Iteration der Funktion , und die Kardinalität dieser Menge von Fixpunkten. Dabei sind hier nur endliche Kardinalitäten zugelassen. Die Artin-Mazursche Zeta-Funktion ist eine topologische Invariante, das heißt, sie ist invariant unter topologischen Konjugationen. Damit verbindet sie lokale Eigenschaften der Funktion mit globalen Eigenschaften der von den diskreten Trajektorien (Orbits) erzeugten Mannigfaltigkeit. Umfassende Konvergenzuntersuchungen wurden von William Parry und Mark Pollicott durchgeführt. Eine Weiterentwicklung der Artin-Mazursche Zeta-Funktion in der Theorie der dynamischen Systeme erfolgte durch David Ruelle, Viviane Baladi und andere zur und . (de)
- In mathematics, the Artin–Mazur zeta function, named after Michael Artin and Barry Mazur, is a function that is used for studying the iterated functions that occur in dynamical systems and fractals. It is defined from a given function as the formal power series where is the set of fixed points of the th iterate of the function , and is the number of fixed points (i.e. the cardinality of that set). Note that the zeta function is defined only if the set of fixed points is finite for each . This definition is formal in that the series does not always have a positive radius of convergence. The Artin–Mazur zeta function is invariant under topological conjugation. The Milnor–Thurston theorem states that the Artin–Mazur zeta function of an interval map is the inverse of the kneading determinant of . (en)
- En matematiko, la funkcio ζ de Artin-Mazur estas laborilo por studado de la ripetitaj funkcioj kiuj okazas en kaj . Ĝi estas difinita kiel la formala potencoserio kie estas la aro de fiksaj punktoj de la n-a ripeta de ripetita funkcio f, estas la kardinalo de ĉi tiu aro de fiksaj punktoj. La funkcio ζ estas difinita nur se la aro de fiksaj punktoj estas finia. Ĉi tiu difino estas formala en tio ke ĝi ne ĉiam havas pozitivan . La funkcio ζ estas invarianta sub . La statas ke la funkcio ζ estas la inverso de la knedanta determinanto de f. (eo)
- En matemáticas, la función zeta de Artin-Mazur es una herramienta para el estudio de las funciones iteradas que aparecen en los sistemas dinámicos y fractales. La misma es definida como la serie de potencias formal , donde es el conjunto de puntos fijos del n-esimo iterado de una función iterada f, y es la cardinalidad de este conjunto de puntos fijos. Notar que la función zeta solo es definida si el conjunto de puntos fijos es finito. Esta definición es formal en el sentido de que no siempre posee un radio de convergencia positivo. La función zeta de Artin-Mazur es un invariante bajo una . El establece que la función zeta de Artin-Mazur es la inversa del de f. (es)
- Inom matematiken är Artin–Mazur , uppkallad efter och , en funktion som används i studiet av som förekommer i dynamiska system och fraktaler. Funktionen definieras som den där Fix(ƒ n) är mängden av fixpunkter av den n-te iterationen av ƒ och card(Fix(ƒ n)) är kardinaliteten av denna mängd. Notera att zetafunktionen är definierad bara om antalet fixpunkter är ändligt. Definitionen är formell i att serien har inte alltid ändlig konvergensradie. Artin–Mazurs zetafunktion är invariant under . (sv)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)