In combinatorial mathematics, an Aztec diamond of order n consists of all squares of a square lattice whose centers (x,y) satisfy |x| + |y| ≤ n. Here n is a fixed integer, and the square lattice consists of unit squares with the origin as a vertex of 4 of them, so that both x and y are half-integers. The Aztec diamond theorem states that the number of domino tilings of the Aztec diamond of order n is 2n(n+1)/2. The Arctic Circle theorem says that a random tiling of a large Aztec diamond tends to be frozen outside a certain circle.
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| - Aztec diamond (en)
- Problema del diamante azteca (es)
- Ацтекский бриллиант (ru)
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| - В комбинаторике разбиений ацтекским бриллиантом (или ацтекским диамантом) порядка называется фигура, состоящая из клеток, наведённых плоской целочисленной решёткой, центры которых (точки с полуцелыми координатами) удовлетворяют неравенству . Эти фигуры изучаются в связи со свойствами множества их замощений домино (разбиений на плитки размером клеток). (ru)
- In combinatorial mathematics, an Aztec diamond of order n consists of all squares of a square lattice whose centers (x,y) satisfy |x| + |y| ≤ n. Here n is a fixed integer, and the square lattice consists of unit squares with the origin as a vertex of 4 of them, so that both x and y are half-integers. The Aztec diamond theorem states that the number of domino tilings of the Aztec diamond of order n is 2n(n+1)/2. The Arctic Circle theorem says that a random tiling of a large Aztec diamond tends to be frozen outside a certain circle. (en)
- En combinatoria, un diamante azteca de orden n está formado por todos los cuadrados de una cuadrícula cuyos centros (x, y) satisfacen la condición de que |x| + |y| ≤ n, siendo n un número entero dado. La rejilla consiste en una serie de cuadrados de lado unidad con el origen como un vértice de 4 de ellos, de modo que tanto x como y son números semienteros. El teorema del diamante azteca indica que el número de maneras distintas posibles de recubrir con un teselado en dominó un diamante azteca de orden n es: 2n(n+1)/2
* Diamante azteca de orden 4, con 1024 posibles recubrimientos en dominó
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* (es)
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| - In combinatorial mathematics, an Aztec diamond of order n consists of all squares of a square lattice whose centers (x,y) satisfy |x| + |y| ≤ n. Here n is a fixed integer, and the square lattice consists of unit squares with the origin as a vertex of 4 of them, so that both x and y are half-integers. The Aztec diamond theorem states that the number of domino tilings of the Aztec diamond of order n is 2n(n+1)/2. The Arctic Circle theorem says that a random tiling of a large Aztec diamond tends to be frozen outside a certain circle. It is common to color the tiles in the following fashion. First consider a checkerboard coloringof the diamond. Each tile will cover exactly one black square. Vertical tiles where the top square covers a black square,is colored in one color, and the other vertical tiles in a second. Similarly for horizontal tiles. Knuth has also defined Aztec diamonds of order n + 1/2. They are identical with the polyominoes associated with the centered square numbers. (en)
- En combinatoria, un diamante azteca de orden n está formado por todos los cuadrados de una cuadrícula cuyos centros (x, y) satisfacen la condición de que |x| + |y| ≤ n, siendo n un número entero dado. La rejilla consiste en una serie de cuadrados de lado unidad con el origen como un vértice de 4 de ellos, de modo que tanto x como y son números semienteros. El teorema del diamante azteca indica que el número de maneras distintas posibles de recubrir con un teselado en dominó un diamante azteca de orden n es: 2n(n+1)/2 El teorema del círculo ártico afirma que un recubrimiento aleatorio de un gran diamante azteca tiende a ordenarse fuera de un cierto círculo.
* Diamante azteca de orden 4, con 1024 posibles recubrimientos en dominó
* Uno de estos teselados
* Teselado aleatorio con dominós de una zona hexagonal, con las teselas "congeladas" en color blanco. (Teorema del círculo ártico) Es común colorear las fichas de la manera siguiente:
* Primero, considérese un coloreado del diamante como el de un tablero de ajedrez.
* Cada dominó cubrirá exactamente un cuadrado negro y otro blanco.
* Las teselas verticales donde el cuadrado superior cubre un cuadrado negro, se colorean de negro, y las otras teselas verticales, en un segundo color.
* Se aplica el mismo procedimiento a las teselas horizontales, con izquierda y derecha (es)
- В комбинаторике разбиений ацтекским бриллиантом (или ацтекским диамантом) порядка называется фигура, состоящая из клеток, наведённых плоской целочисленной решёткой, центры которых (точки с полуцелыми координатами) удовлетворяют неравенству . Эти фигуры изучаются в связи со свойствами множества их замощений домино (разбиений на плитки размером клеток). (ru)
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