Basis pursuit is the mathematical optimization problem of the form where x is a N-dimensional solution vector (signal), y is a M-dimensional vector of observations (measurements), A is a M × N transform matrix (usually measurement matrix) and M < N. It is usually applied in cases where there is an underdetermined system of linear equations y = Ax that must be exactly satisfied, and the sparsest solution in the L1 sense is desired. When it is desirable to trade off exact equality of Ax and y in exchange for a sparser x, basis pursuit denoising is preferred.
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| - Basis pursuit (cs)
- Basis Pursuit (de)
- Basis pursuit (en)
- Poursuite de base (fr)
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| - Basis pursuit je optimalizační problém ve tvaru: kde vektor x délky N je řešení problému, vektor y délky m jsou pozorovaná data a matice A o rozměrech m×N, M < N, je tzv. měřicí matice. Tato optimalizační metoda je používána k hledání řídkých řešení nedourčených soustav lineárních rovnic, za předpokladu dostatečné řídkosti vektoru x řešení tohoto problému odpovídá řešení -optimalizace (viz komprimované snímání). (cs)
- Basis Pursuit (BP) ist ein in der Signalverarbeitung wichtiges mathematisches Optimierungsproblem der Form , wobei der Lösungsvektor, der Beobachtungsvektor der Messung und eine Transformationsmatrix (oft auch Messmatrix genannt) ist. Hierbei gilt , wodurch das lineare Gleichungssystem unterbestimmt ist. Unter den Lösungen der Gleichung wird also diejenige mit minimalem Wert der -Norm (Summe der Koordinatenbeträge, siehe Manhattan-Metrik) gesucht. (de)
- Basis pursuit is the mathematical optimization problem of the form where x is a N-dimensional solution vector (signal), y is a M-dimensional vector of observations (measurements), A is a M × N transform matrix (usually measurement matrix) and M < N. It is usually applied in cases where there is an underdetermined system of linear equations y = Ax that must be exactly satisfied, and the sparsest solution in the L1 sense is desired. When it is desirable to trade off exact equality of Ax and y in exchange for a sparser x, basis pursuit denoising is preferred. (en)
- La poursuite de base (de l'anglais basis pursuit), aussi appelée recouvrement par norme ou plus simplement recouvrement , est une technique d'optimisation mathématique utilisée initialement en traitement du signal qui revient à résoudre un problème d'optimisation de la forme où l'inconnue est un vecteur formé de nombres réels, est la norme , Le contexte dans lequel intervient le recouvrement est décrit dans l'article Acquisition comprimée. Connaissances supposées : le vocabulaire de l'optimisation mathématique et de l'algèbre linéaire. (fr)
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| - Basis pursuit je optimalizační problém ve tvaru: kde vektor x délky N je řešení problému, vektor y délky m jsou pozorovaná data a matice A o rozměrech m×N, M < N, je tzv. měřicí matice. Tato optimalizační metoda je používána k hledání řídkých řešení nedourčených soustav lineárních rovnic, za předpokladu dostatečné řídkosti vektoru x řešení tohoto problému odpovídá řešení -optimalizace (viz komprimované snímání). (cs)
- Basis pursuit is the mathematical optimization problem of the form where x is a N-dimensional solution vector (signal), y is a M-dimensional vector of observations (measurements), A is a M × N transform matrix (usually measurement matrix) and M < N. It is usually applied in cases where there is an underdetermined system of linear equations y = Ax that must be exactly satisfied, and the sparsest solution in the L1 sense is desired. When it is desirable to trade off exact equality of Ax and y in exchange for a sparser x, basis pursuit denoising is preferred. Basis pursuit is equivalent to linear programming. (en)
- Basis Pursuit (BP) ist ein in der Signalverarbeitung wichtiges mathematisches Optimierungsproblem der Form , wobei der Lösungsvektor, der Beobachtungsvektor der Messung und eine Transformationsmatrix (oft auch Messmatrix genannt) ist. Hierbei gilt , wodurch das lineare Gleichungssystem unterbestimmt ist. Unter den Lösungen der Gleichung wird also diejenige mit minimalem Wert der -Norm (Summe der Koordinatenbeträge, siehe Manhattan-Metrik) gesucht. (de)
- La poursuite de base (de l'anglais basis pursuit), aussi appelée recouvrement par norme ou plus simplement recouvrement , est une technique d'optimisation mathématique utilisée initialement en traitement du signal qui revient à résoudre un problème d'optimisation de la forme où l'inconnue est un vecteur formé de nombres réels, est la norme , est une matrice réelle et . Il s'agit donc de trouver le plus petit vecteur , au sens de la norme , qui vérifie l'équation affine . Ce problème est convexe (l'objectif est convexe et l'ensemble admissible est affine, donc convexe), mais non lisse (la norme n'est pas partout différentiable). Le contexte dans lequel intervient le recouvrement est décrit dans l'article Acquisition comprimée. Comme nous le verrons, l'intérêt du problème est de sélectionner une solution du système linéaire , supposé sous-déterminé, ayant le moins d'éléments non nuls possible (ou presque). La non-différentiabilité de la norme joue un rôle-clé dans l'obtention de cette propriété. L'appellation poursuite de base vient de l'algorithme du simplexe qui était proposé dans l'article original pour résoudre le problème ci-dessus, lequel détermine une base optimale. Dans la terminologie de cet algorithme, il s'agit d'une sélection de colonnes de , supposée surjective en l'occurrence, telle que la sous-matrice correspondante soit inversible et détermine la solution par . Connaissances supposées : le vocabulaire de l'optimisation mathématique et de l'algèbre linéaire. (fr)
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