In complex analysis, functional analysis and operator theory, a Bergman space, named after Stefan Bergman, is a function space of holomorphic functions in a domain D of the complex plane that are sufficiently well-behaved at the boundary that they are absolutely integrable. Specifically, for 0 < p < ∞, the Bergman space Ap(D) is the space of all holomorphic functions in D for which the p-norm is finite: Thus convergence of a sequence of holomorphic functions in Lp(D) implies also compact convergence, and so the limit function is also holomorphic.
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| - Bergman space (en)
- Espace de Bergman (fr)
- ベルグマン空間 (ja)
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| rdfs:comment
| - 数学の一分野である複素解析において、の名にちなむベルグマン空間（ベルグマンくうかん、バーグマンくうかん、英: Bergman space）とは、複素平面におけるある領域 D 内の正則函数で、絶対可積分であり境界において十分良い振る舞いをするものからなる函数空間のことを言う。具体的に、 を D 内の正則函数で次の p-ノルム 評価を満たすものからなる空間とする： この評価から、 は空間 Lp(D) 内の正則函数の部分空間であることが分かる。ベルグマン空間はこの評価の帰結として得られるバナッハ空間で、D のコンパクト部分集合 K に対して有効なものとなる。すなわち (1) が成立する。したがって正則函数の列の Lp(D) における収束は、コンパクト収束を意味し、したがってその極限函数もまた正則である。 p = 2 であるなら は、核がベルグマン核で与えられるようなとなる。 (ja)
- In complex analysis, functional analysis and operator theory, a Bergman space, named after Stefan Bergman, is a function space of holomorphic functions in a domain D of the complex plane that are sufficiently well-behaved at the boundary that they are absolutely integrable. Specifically, for 0 < p < ∞, the Bergman space Ap(D) is the space of all holomorphic functions in D for which the p-norm is finite: Thus convergence of a sequence of holomorphic functions in Lp(D) implies also compact convergence, and so the limit function is also holomorphic. (en)
- En analyse complexe, une branche des mathématiques, un espace de Bergman, nommé d'après Stefan Bergman, est un espace fonctionnel de fonctions holomorphes dans un domaine D du plan complexe qui ont un comportement suffisamment bon à la frontière pour qu'elles soient absolument intégrables. Plus précisément, est l'espace des fonctions holomorphes dans D telles que la p-norme Donc est le sous-espace des fonctions holomorphes qui sont dans l'espace Lp(D). Les espaces de Bergman sont des espaces de Banach, ce qui est une conséquence de l'estimation, valide sur les sous-ensembles compacts K de D: (fr)
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| - In complex analysis, functional analysis and operator theory, a Bergman space, named after Stefan Bergman, is a function space of holomorphic functions in a domain D of the complex plane that are sufficiently well-behaved at the boundary that they are absolutely integrable. Specifically, for 0 < p < ∞, the Bergman space Ap(D) is the space of all holomorphic functions in D for which the p-norm is finite: The quantity is called the norm of the function f; it is a true norm if . Thus Ap(D) is the subspace of holomorphic functions that are in the space Lp(D). The Bergman spaces are Banach spaces, which is a consequence of the estimate, valid on compact subsets K of D: Thus convergence of a sequence of holomorphic functions in Lp(D) implies also compact convergence, and so the limit function is also holomorphic. If p = 2, then Ap(D) is a reproducing kernel Hilbert space, whose kernel is given by the Bergman kernel. (en)
- En analyse complexe, une branche des mathématiques, un espace de Bergman, nommé d'après Stefan Bergman, est un espace fonctionnel de fonctions holomorphes dans un domaine D du plan complexe qui ont un comportement suffisamment bon à la frontière pour qu'elles soient absolument intégrables. Plus précisément, est l'espace des fonctions holomorphes dans D telles que la p-norme Donc est le sous-espace des fonctions holomorphes qui sont dans l'espace Lp(D). Les espaces de Bergman sont des espaces de Banach, ce qui est une conséquence de l'estimation, valide sur les sous-ensembles compacts K de D: Donc la convergence d'une suite de fonctions holomorphes dans Lp(D) implique alors la convergence sur tout compact, et ainsi la fonction limite est aussi holomorphe. Si p = 2, alors est un espace de Hilbert à noyau reproduisant, dont le noyau est donné par le noyau de Bergman. (fr)
- 数学の一分野である複素解析において、の名にちなむベルグマン空間（ベルグマンくうかん、バーグマンくうかん、英: Bergman space）とは、複素平面におけるある領域 D 内の正則函数で、絶対可積分であり境界において十分良い振る舞いをするものからなる函数空間のことを言う。具体的に、 を D 内の正則函数で次の p-ノルム 評価を満たすものからなる空間とする： この評価から、 は空間 Lp(D) 内の正則函数の部分空間であることが分かる。ベルグマン空間はこの評価の帰結として得られるバナッハ空間で、D のコンパクト部分集合 K に対して有効なものとなる。すなわち (1) が成立する。したがって正則函数の列の Lp(D) における収束は、コンパクト収束を意味し、したがってその極限函数もまた正則である。 p = 2 であるなら は、核がベルグマン核で与えられるようなとなる。 (ja)
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