In probability theory, Bernstein inequalities give bounds on the probability that the sum of random variables deviates from its mean. In the simplest case, let X1, ..., Xn be independent Bernoulli random variables taking values +1 and −1 with probability 1/2 (this distribution is also known as the Rademacher distribution), then for every positive ,
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| - متباينات بيرنشتاين (نظرية الاحتمال) (ar)
- Bernstein-Ungleichung (Stochastik) (de)
- Bernstein inequalities (probability theory) (en)
- Disuguaglianza di Bernstein (it)
- Inégalité de Bernstein (probabilités) (fr)
- Nierówność Bernsteina (pl)
- 伯恩施坦不等式 (zh)
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| - في نظرية الاحتمال، متراجحات بيرنشتاين تعطي حدودا قصوى لاحتمال أن يتباعد مجموع عدة متغيرات عشوائية عن معدلهن. برهن على متراجحات بيرنشتاين ثم نشرها سيرغي بيرنشتين في عشرينيات وثلاثينيات القرن العشرين. (ar)
- Die Bernstein-Ungleichung ist eine Abschätzung aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und wurde von Sergei Bernstein (1880–1968) bewiesen. Sie ist eine Erweiterung der Hoeffding-Ungleichung, deren Abschätzung durch eine zusätzliche Voraussetzung an die Varianz der Zufallsvariablen verbessert werden kann. Die Ungleichung gilt für beliebig verteilte beschränkte Zufallsvariablen mit verschwindendem Erwartungswert und beschränkter Varianz. (de)
- L'inégalité de Bernstein est une inégalité de concentration démontrée par en 1926 par le mathématicien russe Sergueï Bernstein. Cette inégalité se base sur un majoration de la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire, d'une manière similaire aux inégalités de Hoeffding ou de Chernoff. Cette majoration se fait grâce à une hypothèse sur les moments de la variable aléatoire en question. (fr)
- Nella teoria della probabilità, la disuguaglianza di Bernstein è una delle disuguaglianze riguardanti la somma di variabili casuali. Venne formulata da Sergei Natanovich Bernstein, di cui porta il nome. (it)
- Nierówności Bernsteina – nierówności pojawiające się w rachunku prawdopodobieństwa. Ich nazwa pochodzi od nazwiska radzieckiego matematyka, Siergieja Bernsteina (nie mylić z niemieckim matematykiem Felixem Bernsteinem, zajmującym się głównie teorią mnogości). (pl)
- 在概率论中，伯恩施坦不等式（Bernstein inequalities）给出了随机变量的和对平均值偏离的概率。在最简单的情况下，设是独立的伯努利随机变量，取值+1和-1的概率各是1/2，则对任意正数 伯恩施坦不等式由谢尔盖·伯恩施坦于1920年代证明，并于1930年代发表。之后，这些不等式多次被其他数学家独立地发现。因此，伯恩施坦不等式的一些特例也被称为Chernoff界，Hoeffding不等式，以及吾妻不等式。 (zh)
- In probability theory, Bernstein inequalities give bounds on the probability that the sum of random variables deviates from its mean. In the simplest case, let X1, ..., Xn be independent Bernoulli random variables taking values +1 and −1 with probability 1/2 (this distribution is also known as the Rademacher distribution), then for every positive , (en)
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| - Bernstein_inequality (en)
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| - Bernstein inequality (en)
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| - في نظرية الاحتمال، متراجحات بيرنشتاين تعطي حدودا قصوى لاحتمال أن يتباعد مجموع عدة متغيرات عشوائية عن معدلهن. برهن على متراجحات بيرنشتاين ثم نشرها سيرغي بيرنشتين في عشرينيات وثلاثينيات القرن العشرين. (ar)
- Die Bernstein-Ungleichung ist eine Abschätzung aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und wurde von Sergei Bernstein (1880–1968) bewiesen. Sie ist eine Erweiterung der Hoeffding-Ungleichung, deren Abschätzung durch eine zusätzliche Voraussetzung an die Varianz der Zufallsvariablen verbessert werden kann. Die Ungleichung gilt für beliebig verteilte beschränkte Zufallsvariablen mit verschwindendem Erwartungswert und beschränkter Varianz. (de)
- In probability theory, Bernstein inequalities give bounds on the probability that the sum of random variables deviates from its mean. In the simplest case, let X1, ..., Xn be independent Bernoulli random variables taking values +1 and −1 with probability 1/2 (this distribution is also known as the Rademacher distribution), then for every positive , Bernstein inequalities were proved and published by Sergei Bernstein in the 1920s and 1930s. Later, these inequalities were rediscovered several times in various forms. Thus, special cases of the Bernstein inequalities are also known as the Chernoff bound, Hoeffding's inequality and Azuma's inequality. (en)
- L'inégalité de Bernstein est une inégalité de concentration démontrée par en 1926 par le mathématicien russe Sergueï Bernstein. Cette inégalité se base sur un majoration de la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire, d'une manière similaire aux inégalités de Hoeffding ou de Chernoff. Cette majoration se fait grâce à une hypothèse sur les moments de la variable aléatoire en question. (fr)
- Nella teoria della probabilità, la disuguaglianza di Bernstein è una delle disuguaglianze riguardanti la somma di variabili casuali. Venne formulata da Sergei Natanovich Bernstein, di cui porta il nome. (it)
- Nierówności Bernsteina – nierówności pojawiające się w rachunku prawdopodobieństwa. Ich nazwa pochodzi od nazwiska radzieckiego matematyka, Siergieja Bernsteina (nie mylić z niemieckim matematykiem Felixem Bernsteinem, zajmującym się głównie teorią mnogości). (pl)
- 在概率论中，伯恩施坦不等式（Bernstein inequalities）给出了随机变量的和对平均值偏离的概率。在最简单的情况下，设是独立的伯努利随机变量，取值+1和-1的概率各是1/2，则对任意正数 伯恩施坦不等式由谢尔盖·伯恩施坦于1920年代证明，并于1930年代发表。之后，这些不等式多次被其他数学家独立地发现。因此，伯恩施坦不等式的一些特例也被称为Chernoff界，Hoeffding不等式，以及吾妻不等式。 (zh)
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