In mathematics, Boole's rule, named after George Boole, is a method of numerical integration. It approximates an integral by using the values of f at five equally spaced points: It is expressed thus in Abramowitz and Stegun (1972, p. 886): where the error term is for some number c between x1 and x5. (945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9.) It is often known as Bode's rule, due to a typographical error that propagated from Abramowitz and Stegun (1972, p. 886). The following constitutes a very simple implementation of the method in Common Lisp which ignores the error term:
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Booleovo pravidlo (cs)
- Boole-Regel (de)
- Boole's rule (en)
- Wzór Boole’a (pl)
- Regel van Boole (nl)
|
| rdfs:comment
| - Booleovo pravidlo, díky velmi rozšířené typografické chybě často označované jako Bodeovo pravidlo je v matematice metoda numerické integrace pojmenovaná po George Booleovi, která aproximuje určitý integrál pomocí hodnoty funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech. (cs)
- In de numerieke wiskunde is de regel van Boole, genoemd naar de Engelse wiskundige George Boole, een kwadratuurformule voor het numeriek benaderen van een integraal. De regel is een vorm van de formule van Newton-Cotes voor vijf equidistante steunpunten. De vijf steunpunten verdelen het integratie-interval in vier delen ter grootte De steunpunten zijn , dus met ingesloten eindpunten De benadering volgens de regel van Boole is: De fout in deze benadering is waarin en (nl)
- In mathematics, Boole's rule, named after George Boole, is a method of numerical integration. It approximates an integral by using the values of f at five equally spaced points: It is expressed thus in Abramowitz and Stegun (1972, p. 886): where the error term is for some number c between x1 and x5. (945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9.) It is often known as Bode's rule, due to a typographical error that propagated from Abramowitz and Stegun (1972, p. 886). The following constitutes a very simple implementation of the method in Common Lisp which ignores the error term: (en)
- Wzór Boole’a – jedna z metod całkowania numerycznego, której nazwa wywodzi się od nazwiska Angielskiego matematyka George’a Boole’a. Często błędnie podawany jako wzór Bode’a w wyniku błędu literowego występującego w publikacji „Abramowitz and Stegun” z roku 1964. Nowsze prace prawidłowo podają ów wzór jako „Boole’a” nie „Bode’a”. Według podstawowych teorii analizy matematycznej wyprowadzony został wzór ogólny kwadratury. Poprzez podstawienie n = 4 do ogólnego wzoru kwadratury otrzymujemy następujące wyprowadzenie. n = 4 oznacza że funkcja f(x) może być aproksymowana przez wielomiany 4. stopnia. (pl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Booleovo pravidlo, díky velmi rozšířené typografické chybě často označované jako Bodeovo pravidlo je v matematice metoda numerické integrace pojmenovaná po George Booleovi, která aproximuje určitý integrál pomocí hodnoty funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech. (cs)
- In mathematics, Boole's rule, named after George Boole, is a method of numerical integration. It approximates an integral by using the values of f at five equally spaced points: It is expressed thus in Abramowitz and Stegun (1972, p. 886): where the error term is for some number c between x1 and x5. (945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9.) It is often known as Bode's rule, due to a typographical error that propagated from Abramowitz and Stegun (1972, p. 886). The following constitutes a very simple implementation of the method in Common Lisp which ignores the error term: (defun integrate-booles-rule (f x1 x5) "Calculates the Boole's rule numerical integral of the function F in the closed interval extending from inclusive X1 to inclusive X5 without error term inclusion." (declare (type (function (real) real) f)) (declare (type real x1 x5)) (let ((h (/ (- x5 x1) 4))) (declare (type real h)) (let* ((x2 (+ x1 h)) (x3 (+ x2 h)) (x4 (+ x3 h))) (declare (type real x2 x3 x4)) (* (/ (* 2 h) 45) (+ (* 7 (funcall f x1)) (* 32 (funcall f x2)) (* 12 (funcall f x3)) (* 32 (funcall f x4)) (* 7 (funcall f x5))))))) (en)
- In de numerieke wiskunde is de regel van Boole, genoemd naar de Engelse wiskundige George Boole, een kwadratuurformule voor het numeriek benaderen van een integraal. De regel is een vorm van de formule van Newton-Cotes voor vijf equidistante steunpunten. De vijf steunpunten verdelen het integratie-interval in vier delen ter grootte De steunpunten zijn , dus met ingesloten eindpunten De benadering volgens de regel van Boole is: De fout in deze benadering is waarin en (nl)
- Wzór Boole’a – jedna z metod całkowania numerycznego, której nazwa wywodzi się od nazwiska Angielskiego matematyka George’a Boole’a. Często błędnie podawany jako wzór Bode’a w wyniku błędu literowego występującego w publikacji „Abramowitz and Stegun” z roku 1964. Nowsze prace prawidłowo podają ów wzór jako „Boole’a” nie „Bode’a”. Całkowanie numeryczne znane również jako kwadratura numeryczna jest zbiorem badań, których celem jest określenie metod pozwalających na obliczanie całek oznaczonych. W najprostszym ujęciu jest to przybliżone określenie powierzchni wykresu pod krzywą zawierającą się pomiędzy dwoma punktami brzegowymi a oraz b. Według podstawowych teorii analizy matematycznej wyprowadzony został wzór ogólny kwadratury. Zmieniając wartości zmiennej n jesteśmy w stanie obliczyć całkowanie numeryczne dowolnego rzędu. Począwszy od najniższego stopnia wykorzystujemy wzór trapezów, Simpsona 1/3, Simpsona 3/8, Boole’a itd. Poprzez podstawienie n = 4 do ogólnego wzoru kwadratury otrzymujemy następujące wyprowadzenie. n = 4 oznacza że funkcja f(x) może być aproksymowana przez wielomiany 4. stopnia. Ostateczny wzór jest równaniem Boole’a reprezentującym obszar pod krzywą funkcji f(x) oraz między punktami brzegowymi x=a i x=b. W przypadku kiedy zakres całkowania mieści się w przedziale od, a do a+nh=b, to możliwe jest takie usprawnienie wzoru Boole’a by podzielić zakres całkowania (a,b) na mniejsze podzakresy o szerokości 4h i zastosowanie każdego z zakresów z osobna do wzoru Boole’a. Suma wszystkich pól powierzchni z każdego z podzakresów będzie całkowitą powierzchnią pierwotnego całkowania. W takim przypadku mówimy o złożonym wzorze Boole’a. (pl)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is notable ideas
of | |
| is notableIdea
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)