In mathematics, the Borel–Carathéodory theorem in complex analysis shows that an analytic function may be bounded by its real part. It is an application of the maximum modulus principle. It is named for Émile Borel and Constantin Carathéodory.
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| - Borel–Carathéodory theorem (en)
- Lemme de Borel-Carathéodory (fr)
- Teorema di Borel-Carathéodory (it)
- 보렐-카라테오도리 정리 (ko)
- 博雷尔-卡拉西奥多里定理 (zh)
- Теорема Бореля — Каратеодорі (uk)
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| - In mathematics, the Borel–Carathéodory theorem in complex analysis shows that an analytic function may be bounded by its real part. It is an application of the maximum modulus principle. It is named for Émile Borel and Constantin Carathéodory. (en)
- 보렐-카라테오도리 정리(Borel–Carathéodory theorem, -定理)는 복소해석학의 정리로, 프랑스 수학자 에밀 보렐과 그리스 수학자 콘스탄티노스 카라테오도리의 이름이 붙어 있다. 이 정리는 임의의 해석함수의 절댓값에는 그 실수부의 최댓값을 적절히 이용해서 상계를 잡을 수 있다는 것을 보여준다. (ko)
- In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Borel-Carathéodory è un'applicazione del teorema del massimo modulo che mostra che una funzione olomorfa può essere limitata dalla sua parte reale. Il nome dell'enunciato è dovuto a Émile Borel e Constantin Carathéodory. (it)
- У комплексному аналізі, теорема Бореля — Каратеодорі стверджує, що довільна голоморфна функція може бути обмеженою своєю дійсною частиною. Теорема є застосуванням принципа максимуму модуля. Названа на честь Еміля Бореля і Костянтина Каратеодорі. (uk)
- 在复分析中，博雷尔-卡拉西奥多里定理（Borel-Carathéodory theorem）表明解析函数有一个用实部表示的上界。它是最大模原理的一个应用，以埃米尔·博雷尔与康斯坦丁·卡拉西奥多里命名。 (zh)
- En mathématiques, le lemme de Borel-Carathéodory, nommé d'après Émile Borel et Constantin Carathéodory, est un lemme estimant le maximum d'une fonction analytique dans un disque centré en 0 et de rayon R en fonction du maximum de la partie réelle de la fonction sur le cercle de rayon r. « Soit f(z) une fonction analytique dans la boule fermée B(0,R) de centre 0 et de rayon R, et A(r) le maximum de sa partie réelle prise sur le cercle de rayon r. Alors on a l'inégalité suivante, pour tout r compris dans ]0,R[: et, si » (fr)
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| - In mathematics, the Borel–Carathéodory theorem in complex analysis shows that an analytic function may be bounded by its real part. It is an application of the maximum modulus principle. It is named for Émile Borel and Constantin Carathéodory. (en)
- En mathématiques, le lemme de Borel-Carathéodory, nommé d'après Émile Borel et Constantin Carathéodory, est un lemme estimant le maximum d'une fonction analytique dans un disque centré en 0 et de rayon R en fonction du maximum de la partie réelle de la fonction sur le cercle de rayon r. On sait que le maximum sur un cercle est en rapport avec les coefficients de la fonction développée en série entière. On peut se demander s'il en est de même, par exemple, avec seulement la partie réelle de la fonction. Ce lien est fourni de manière générale par le lemme de Borel-Carathéodory, qui donne de plus une estimation concernant les dérivées : « Soit f(z) une fonction analytique dans la boule fermée B(0,R) de centre 0 et de rayon R, et A(r) le maximum de sa partie réelle prise sur le cercle de rayon r. Alors on a l'inégalité suivante, pour tout r compris dans ]0,R[: et, si » (fr)
- 보렐-카라테오도리 정리(Borel–Carathéodory theorem, -定理)는 복소해석학의 정리로, 프랑스 수학자 에밀 보렐과 그리스 수학자 콘스탄티노스 카라테오도리의 이름이 붙어 있다. 이 정리는 임의의 해석함수의 절댓값에는 그 실수부의 최댓값을 적절히 이용해서 상계를 잡을 수 있다는 것을 보여준다. (ko)
- In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Borel-Carathéodory è un'applicazione del teorema del massimo modulo che mostra che una funzione olomorfa può essere limitata dalla sua parte reale. Il nome dell'enunciato è dovuto a Émile Borel e Constantin Carathéodory. (it)
- У комплексному аналізі, теорема Бореля — Каратеодорі стверджує, що довільна голоморфна функція може бути обмеженою своєю дійсною частиною. Теорема є застосуванням принципа максимуму модуля. Названа на честь Еміля Бореля і Костянтина Каратеодорі. (uk)
- 在复分析中，博雷尔-卡拉西奥多里定理（Borel-Carathéodory theorem）表明解析函数有一个用实部表示的上界。它是最大模原理的一个应用，以埃米尔·博雷尔与康斯坦丁·卡拉西奥多里命名。 (zh)
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