The Borsuk problem in geometry, for historical reasons incorrectly called Borsuk's conjecture, is a question in discrete geometry. It is named after Karol Borsuk.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - حدسية بورسوك (ar)
- Borsuk-Vermutung (de)
- Εικασία του Μπορσούκ (el)
- Borsuk's conjecture (en)
- Congettura di Borsuk (it)
- Problem geometryczny Karola Borsuka (pl)
- Гипотеза Борсука (ru)
|
| rdfs:comment
| - في الهندسة المتقطعة، تنص حدسية بورسوك ما يلي: "أي جسم محدب في الفضاء من الممكن قطعه إلى عدد من القطع تكون ذات أقطار متساوية". تم تقديم هذه الحدسية من قبل في عام 1932، وقد تم برهان نقض هذه الحدسية. (ar)
- Το πρόβλημα του Μπορσούκ στη γεωμετρία, για ιστορικούς λόγους, ονομάζεται λανθασμένα ως εικασία του Μπορσούκ, είναι ερώτημα στη διακριτή γεωμετρία. (el)
- Die Borsuk-Vermutung ist eine mathematische Vermutung aus dem Bereich der Geometrie. Es geht dabei um die Frage, in wie viele Teile man eine gegebene Menge beschränkten Durchmessers zerlegen muss, damit jeder Teil einen echt kleineren Durchmesser hat. Die 1933 von Karol Borsuk gestellte und später als Vermutung bezeichnete Frage, ob man in Dimensionen immer mit Teilen auskommt, wurde 60 Jahre später negativ beantwortet. (de)
- The Borsuk problem in geometry, for historical reasons incorrectly called Borsuk's conjecture, is a question in discrete geometry. It is named after Karol Borsuk. (en)
- In matematica, la congettura di Borsuk è un problema di geometria discreta. (it)
- Problem geometryczny Karola Borsuka dotyczy dzielenia zbiorów ograniczonych w przestrzeni euklidesowej na podzbiory o mniejszych średnicach. Nietrudno w przestrzeni euklidesowej pokryć 3-wymiarową kulę czterema podzbiorami o średnicy mniejszej od średnicy kuli. Podobnie jest z kulą n-wymiarową i podzbiorami. W roku 1933 Karol Borsuk pokazał, że podzbiorów nie wystarczy. Postawił zatem następujące pytanie ogólne, dotyczące dowolnych zbiorów w przestrzeni euklidesowej, a nie tylko kul: (Borsuk pyta o zbiorów, gdyż, jak sam pokazał na przykładzie kuli, nie wystarczy). nie zostało potwierdzone. (pl)
- Гипотеза Бо́рсука (проблема Борсука) — опровергнутая гипотеза в комбинаторной геометрии: Возможно ли произвольное тело конечного единичного диаметра в -мерном евклидовом пространстве разбить на не более чем часть так, что диаметр каждой части будет меньше 1? По состоянию на 2021 год доказано, что гипотеза верна при , и неверна для , статус утверждения для остаётся невыясненным. (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| title
| |
| urlname
| |
| has abstract
| - في الهندسة المتقطعة، تنص حدسية بورسوك ما يلي: "أي جسم محدب في الفضاء من الممكن قطعه إلى عدد من القطع تكون ذات أقطار متساوية". تم تقديم هذه الحدسية من قبل في عام 1932، وقد تم برهان نقض هذه الحدسية. (ar)
- Το πρόβλημα του Μπορσούκ στη γεωμετρία, για ιστορικούς λόγους, ονομάζεται λανθασμένα ως εικασία του Μπορσούκ, είναι ερώτημα στη διακριτή γεωμετρία. (el)
- Die Borsuk-Vermutung ist eine mathematische Vermutung aus dem Bereich der Geometrie. Es geht dabei um die Frage, in wie viele Teile man eine gegebene Menge beschränkten Durchmessers zerlegen muss, damit jeder Teil einen echt kleineren Durchmesser hat. Die 1933 von Karol Borsuk gestellte und später als Vermutung bezeichnete Frage, ob man in Dimensionen immer mit Teilen auskommt, wurde 60 Jahre später negativ beantwortet. (de)
- The Borsuk problem in geometry, for historical reasons incorrectly called Borsuk's conjecture, is a question in discrete geometry. It is named after Karol Borsuk. (en)
- In matematica, la congettura di Borsuk è un problema di geometria discreta. (it)
- Problem geometryczny Karola Borsuka dotyczy dzielenia zbiorów ograniczonych w przestrzeni euklidesowej na podzbiory o mniejszych średnicach. Nietrudno w przestrzeni euklidesowej pokryć 3-wymiarową kulę czterema podzbiorami o średnicy mniejszej od średnicy kuli. Podobnie jest z kulą n-wymiarową i podzbiorami. W roku 1933 Karol Borsuk pokazał, że podzbiorów nie wystarczy. Postawił zatem następujące pytanie ogólne, dotyczące dowolnych zbiorów w przestrzeni euklidesowej, a nie tylko kul: Czy każdy zbiór o średnicy 1, w przestrzeni euklidesowej wymiaru n, można rozbić na n+1 zbiorów o średnicach mniejszych od 1? (Borsuk pyta o zbiorów, gdyż, jak sam pokazał na przykładzie kuli, nie wystarczy). W roku 1945 opublikował swój wynik o pozytywnej odpowiedzi w szczególnym wypadku ograniczonych zbiorów wypukłych, których powierzchnia jest gładka (dopuszcza w każdym punkcie dokładnie jedną (n–1)-wymiarową płaszczyznę styczną). W roku 1971 pokazał, że hipoteza Borsuka zachodzi dla zbiorów centralnie symetrycznych, a , w tym samym roku, że dla każdego zbioru ograniczonego, który odwzorowywany jest w siebie przez symetrie n-wymiarowego sympleksu regularnego. Pełną odpowiedź na pytanie Borsuka dla uzyskał polski matematyk Julian Perkal w 1947 i Anglik w 1955. Prostsze rozwiązania dla podali w 1957 pracujący w USA izraelski geometra i Węgier . Grünbaum dowolny przestrzenny zbiór o średnicy 1 zawarł w jedenastościanie, który otrzymuje się z foremnego ośmiościanu, o przeciwległych ścianach odległych o 1, poprzez ścięcie 3 „rogów” (stąd dodatkowe 3 kwadratowe ściany, w sumie ścian). Teraz wystarczy podzielić jedenastościan. Cztery części na które można podzielić jedenastościan (a więc i dany zbiór) mają średnice nie przekraczające: a więc mniejszą od jeden. Przypuszczenie, że średnice części dadzą się zmniejszyć do: nie zostało potwierdzone. J. Kahn i G. Kalai pokazali w 1993, że dla wszystkich, dostatecznie dużych odpowiedź na pytanie Borsuka jest negatywna. W szczególności jest ona negatywna dla oraz dla wszystkich Z kolei Hinrichs i Richter udowodnili w roku 2003, że odpowiedź jest negatywna już dla . Wynik ten został poprawiony: w 2013 Andrej Bondarenko pokazał, że odpowiedź jest negatywna dla , zaś Thomas Jenrich jeszcze obniżył ograniczenie do 64. (pl)
- Гипотеза Бо́рсука (проблема Борсука) — опровергнутая гипотеза в комбинаторной геометрии: Возможно ли произвольное тело конечного единичного диаметра в -мерном евклидовом пространстве разбить на не более чем часть так, что диаметр каждой части будет меньше 1? Выдвинута Каролем Борсуком в 1933 году.Сыграла значительную роль в развитии комбинаторной геометрии XX века: в течение длительного периода гипотеза подтверждалась для ряда частных случаев и основные усилия были направлены на поиск доказательства в общем случае, поскольку весомых сомнений в её справедливости не возникало.Однако в 1993 году был найден контрпример. По состоянию на 2021 год доказано, что гипотеза верна при , и неверна для , статус утверждения для остаётся невыясненным. (ru)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
