| rdfs:comment
| - In der Mathematik bezeichnet Borwein-Integral Integralterme, die Produkte der Sinc-Funktion enthalten. Diese Integrale sind bekannt dafür, dass sie scheinbare Muster beinhalten, die sich dann aber als falsch herausstellen. Ein Beispiel ist folgendes: Dieses Muster wiederholt sich bis Danach lautet der nächste Schritt aber: Ein Beispiel für eine längere Folge ist aber (de)
- 보바인 적분(Borwein integral)은 수학자 과 이 2001년 발표한 특이한 속성을 가진 적분이다. 보바인 적분은 이고 에서 극한값으로 라고 정의하는 싱크함수의 변형형인 함수의 적분의 계산이다. 보바인 적분은 같은 패턴을 보이는 적분값이 어느 순간 패턴이 깨지고 전혀 다른 값으로 나오는 예시 중 하나이다. (ko)
- 数学において、ボールウェイン積分（英: Borwein integral）は関数 sinc(ax) の積の積分である。ただし、ここでsinc(x)はsinc関数であり、0でないxに対しては sinc(x)=sin(x)/xとし、sinc(0)=1と定める。これらの積分は、わかりやすいパターンを示すかと思いきや、やがてそれが崩れることで知られる。たとえば、以下のとおりである。 このパターンは、次まで続く。 ところが、次のステップではこのパターンが崩れてしまう。 一般には、3,5,...という数に限らず、それらの数の逆数の和が1より小さい任意の実数たちを用いても、同様に積分値がπ/2となる。上の例では、1/3+1/5+...+1/13<1だが、1/3+1/5+...+1/15>1である。 より長い列の例を挙げる。 だが、 である。これらの例とともに、このようなことが起こる理由の直観的な説明がにある。 (ja)
- 波尔文积分（英語：Borwein integral）是一种由波尔文父子发现的性质特殊的积分，常用于作为看似存在的数学规律最终失效的例子。2001年，大卫·波尔文（David Borwein）和共同发表了这个涉及sinc函数的积分。 常见的例子为： 这种规律一直到 都是成立的。 但是到了下一个数，这个规律就突然失效了： (zh)
- In mathematics, a Borwein integral is an integral whose unusual properties were first presented by mathematicians David Borwein and Jonathan Borwein in 2001. Borwein integrals involve products of , where the sinc function is given by for not equal to 0, and . These integrals are remarkable for exhibiting apparent patterns that eventually break down. The following is an example. This pattern continues up to At the next step the obvious pattern fails, In the example above, 1/3 + 1/5 + … + 1/13 < 1, but 1/3 + 1/5 + … + 1/15 > 1. but (en)
- En matemáticas, una integral de Borwein es una integral con unas propiedades peculiares presentada por primera vez por los matemáticos y Jonathan Borwein en 2001. Las integrales de Borwein utilizan productos de senos cardinales sinc(ax), donde la función seno cardinal se define como sinc(x) = sen(x)x para x distinto de 0, y sinc(0) = 1. Estas integrales presentan un aparente esquema regular que acaba rompiéndose de repente. Así, Este esquema continúa hasta Sin embargo, con el siguiente término, se produce el siguiente resultado: pero (es)
- En mathématiques, une intégrale de Borwein est une intégrale mettant en jeu des produits de sinc(ax), où sinc est la fonction sinus cardinal, définie par sinc(x) = sin(x)/x. Les intégrales de Borwein, découvertes par David Borwein et Jonathan Borwein en 2001, présentent des régularités apparentes qui finissent par cesser. Ainsi, Ce schéma continue jusqu'à . Cependant, à l'étape suivante, on a l'étrange résultat En ajoutant un facteur supplémentaire en cos(x) dans le produit, le schéma peut être prolongé : jusqu'à Dans ce cas, on a 1/3 + 1/5 + … + 1/111 < 2, mais 1/3 + 1/5 + … + 1/113 > 2. (fr)
- Nella matematica, un integrale di Borwein è un integrale che coinvolge prodotti di , dove la funzione sinc è data da per , e . Questi integrali sono importanti per esibire schemi apparenti che, tuttavia, alla fine falliscono. Un esempio è ciò che segue, Questo schema continua fino a Tuttavia, al passo successivo lo schema evidente fallisce, In generale, integrali analoghi valgono ogni qualvolta che siano sostituiti da numeri reali positivi tali che la somma dei loro reciproci sia strettamente minore di 1. Nell'esempio precedente, , ma . L'esempio con una serie più estesa con tuttavia (it)
- In de wiskunde is een Borwein-integraal een integraal over producten van voor verschillende waarden van .Dit soort integralen zijn naar Borwein vernoemd, omdat vader en zoon en de onderstaande relaties in 2001 ontdekten. Waarna het patroon breekt en er de volgende uitkomst verschijnt: In het algemeen hebben alle integralen van deze vorm als uitkomst als de getallen 3, 5, 7,.... vervangen worden door willekeurige, positieve, reële getallen waarvan de som van de reciproque waarden kleiner is dan 1. In het bovenstaande voorbeeld wijkt het bij 15 dus af omdat maar . (nl)
- У математиці, Інтеграл Борвейна — інтеграл незвичайні властивості якого були вперше представлені математиками та Джонатаном Борвейном в 2001 році. Інтеграл Борвейна включає в себе добутки функцій .Функція sinc визначається як де та . Ці інтеграли чудові тим, що демонструють явні закономірності, які в кінцевому підсумку руйнуються. Наведемо наступний приклад: Ця закономірність продовжується до Але на наступному кроці очевидна закономірність не спрацьовує: У наведеному вище прикладі, але З включенням додаткового множника закономірність витримує більш довший ряд: але У цьому випадку, але (uk)
- Интегралы Борвейна — интегралы, рассмотренные Дэвидом и Джонатаном Борвейнами, в которых задействована функция sinc. В этих интегралах появляется интересная закономерность, которая в конце исчезает: Эта закономерность продолжается до Но на следующем шаге она нарушается: В общем случае, такие интегралы равны π2, если сумма обратных к числам 3, 5, 7, … 2k-1, где k — число сомножителей, меньше единицы. В нашем примере 13 + 15 + … + 113 < 1, но 13 + 15 + … + 115 > 1. Пример более длинного ряда: , но (ru)
|
| has abstract
| - In der Mathematik bezeichnet Borwein-Integral Integralterme, die Produkte der Sinc-Funktion enthalten. Diese Integrale sind bekannt dafür, dass sie scheinbare Muster beinhalten, die sich dann aber als falsch herausstellen. Ein Beispiel ist folgendes: Dieses Muster wiederholt sich bis Danach lautet der nächste Schritt aber: Ein Beispiel für eine längere Folge ist aber (de)
- In mathematics, a Borwein integral is an integral whose unusual properties were first presented by mathematicians David Borwein and Jonathan Borwein in 2001. Borwein integrals involve products of , where the sinc function is given by for not equal to 0, and . These integrals are remarkable for exhibiting apparent patterns that eventually break down. The following is an example. This pattern continues up to At the next step the obvious pattern fails, In general, similar integrals have value π/2 whenever the numbers 3, 5, 7… are replaced by positive real numbers such that the sum of their reciprocals is less than 1. In the example above, 1/3 + 1/5 + … + 1/13 < 1, but 1/3 + 1/5 + … + 1/15 > 1. With the inclusion of the additional factor , the pattern holds up over a longer series, but In this case, 1/3 + 1/5 + … + 1/111 < 2, but 1/3 + 1/5 + … + 1/113 > 2. The exact answer can be calculated using the general formula below but the fraction involves two 2736 digit integers. The reason the original and the extended series break down has been demonstrated with an intuitive mathematical explanation. In particular, a random walk reformulation with a causality argument sheds light on the pattern breaking and opens the way for a number of generalizations. (en)
- En mathématiques, une intégrale de Borwein est une intégrale mettant en jeu des produits de sinc(ax), où sinc est la fonction sinus cardinal, définie par sinc(x) = sin(x)/x. Les intégrales de Borwein, découvertes par David Borwein et Jonathan Borwein en 2001, présentent des régularités apparentes qui finissent par cesser. Ainsi, Ce schéma continue jusqu'à . Cependant, à l'étape suivante, on a l'étrange résultat Plus généralement, des intégrales similaires ont pour valeur π/2 chaque fois que les nombres 3, 5, ... sont remplacés par des réels positifs dont la somme des inverses est inférieure à 1. Dans l'exemple précédent, 1/3 + 1/5 + … + 1/13 < 1, mais 1/3 + 1/5 + … + 1/15 > 1. En ajoutant un facteur supplémentaire en cos(x) dans le produit, le schéma peut être prolongé : jusqu'à Dans ce cas, on a 1/3 + 1/5 + … + 1/111 < 2, mais 1/3 + 1/5 + … + 1/113 > 2. Les preuves de ces schémas ont été établies par des démonstrations intuitives. En particulier, une reformulation en termes de marche aléatoire, couplée à un argument de causalité, éclaire le changement de comportement des intégrales de Borwein, et permet des généralisations à des familles reliées. (fr)
- En matemáticas, una integral de Borwein es una integral con unas propiedades peculiares presentada por primera vez por los matemáticos y Jonathan Borwein en 2001. Las integrales de Borwein utilizan productos de senos cardinales sinc(ax), donde la función seno cardinal se define como sinc(x) = sen(x)x para x distinto de 0, y sinc(0) = 1. Estas integrales presentan un aparente esquema regular que acaba rompiéndose de repente. Así, Este esquema continúa hasta Sin embargo, con el siguiente término, se produce el siguiente resultado: En general, estas integrales tienen por valor π2 cuando los denominadores 3, 5, 7… son sustituidos por cualesquier números reales positivos tales que la suma de sus inversos es menor que 1. En el ejemplo anterior, 13 + 15 + … + 113 < 1, pero 13 + 15 + … + 115 > 1. Al incluir el factor adicional , el esquema se puede prolongar más allá: pero En este caso, 13 + 15 + … + 1111 < 2, but 13 + 15 + … + 1113 > 2. El motivo por el que estos esquemas, tanto el original como el extendido, se acaban rompiendo se ha podido probar mediante una demostración intuitiva. (es)
- 보바인 적분(Borwein integral)은 수학자 과 이 2001년 발표한 특이한 속성을 가진 적분이다. 보바인 적분은 이고 에서 극한값으로 라고 정의하는 싱크함수의 변형형인 함수의 적분의 계산이다. 보바인 적분은 같은 패턴을 보이는 적분값이 어느 순간 패턴이 깨지고 전혀 다른 값으로 나오는 예시 중 하나이다. (ko)
- 数学において、ボールウェイン積分（英: Borwein integral）は関数 sinc(ax) の積の積分である。ただし、ここでsinc(x)はsinc関数であり、0でないxに対しては sinc(x)=sin(x)/xとし、sinc(0)=1と定める。これらの積分は、わかりやすいパターンを示すかと思いきや、やがてそれが崩れることで知られる。たとえば、以下のとおりである。 このパターンは、次まで続く。 ところが、次のステップではこのパターンが崩れてしまう。 一般には、3,5,...という数に限らず、それらの数の逆数の和が1より小さい任意の実数たちを用いても、同様に積分値がπ/2となる。上の例では、1/3+1/5+...+1/13<1だが、1/3+1/5+...+1/15>1である。 より長い列の例を挙げる。 だが、 である。これらの例とともに、このようなことが起こる理由の直観的な説明がにある。 (ja)
- Nella matematica, un integrale di Borwein è un integrale che coinvolge prodotti di , dove la funzione sinc è data da per , e . Questi integrali sono importanti per esibire schemi apparenti che, tuttavia, alla fine falliscono. Un esempio è ciò che segue, Questo schema continua fino a Tuttavia, al passo successivo lo schema evidente fallisce, In generale, integrali analoghi valgono ogni qualvolta che siano sostituiti da numeri reali positivi tali che la somma dei loro reciproci sia strettamente minore di 1. Nell'esempio precedente, , ma . L'esempio con una serie più estesa con tuttavia è mostrato in insieme a una spiegazione matematica intuitiva del motivo per cui nella serie originale e in quella estesa lo schema fallisce. In questo caso, , ma . (it)
- In de wiskunde is een Borwein-integraal een integraal over producten van voor verschillende waarden van .Dit soort integralen zijn naar Borwein vernoemd, omdat vader en zoon en de onderstaande relaties in 2001 ontdekten. Waarna het patroon breekt en er de volgende uitkomst verschijnt: In het algemeen hebben alle integralen van deze vorm als uitkomst als de getallen 3, 5, 7,.... vervangen worden door willekeurige, positieve, reële getallen waarvan de som van de reciproque waarden kleiner is dan 1. In het bovenstaande voorbeeld wijkt het bij 15 dus af omdat maar . Het verhaal gaat dat, nadat David en Jonathan Borwein deze numerieke curiositeit gevonden hadden, ze verifieerden dat het computerprogramma Maple alle waarden van deze integralen correct berekende en ze de waarde van de laatste integraal bij wijze van grap als een bug in de software rapporteerden. Later verklaarde Maple-informaticus Jacques Carette dat hij minstens drie dagen had besteed om de bug te traceren voordat hij doorhad dat Borwein hem beet had. (nl)
- Интегралы Борвейна — интегралы, рассмотренные Дэвидом и Джонатаном Борвейнами, в которых задействована функция sinc. В этих интегралах появляется интересная закономерность, которая в конце исчезает: Эта закономерность продолжается до Но на следующем шаге она нарушается: В общем случае, такие интегралы равны π2, если сумма обратных к числам 3, 5, 7, … 2k-1, где k — число сомножителей, меньше единицы. В нашем примере 13 + 15 + … + 113 < 1, но 13 + 15 + … + 115 > 1. Пример более длинного ряда: , но как показано в статье Шмида Ханспетера. В этом случае это связано с тем, что 13 + 15 + … + 1111 < 2, но 13 + 15 + … + 1113 > 2. Джонатан Борвейн, зная, что закономерность нарушается на восьмом элементе, написал в службу поддержки программного пакета Maple заявку о «баге». У разработчика Жака Каретта заняло трое суток понять, что это не ошибка. (ru)
- У математиці, Інтеграл Борвейна — інтеграл незвичайні властивості якого були вперше представлені математиками та Джонатаном Борвейном в 2001 році. Інтеграл Борвейна включає в себе добутки функцій .Функція sinc визначається як де та . Ці інтеграли чудові тим, що демонструють явні закономірності, які в кінцевому підсумку руйнуються. Наведемо наступний приклад: Ця закономірність продовжується до Але на наступному кроці очевидна закономірність не спрацьовує: У загальному випадку, подібні інтеграли набувають значення ,якщо числа замінюються на додатні дійсні числа, такі, що сума їх обернених значень менша за . У наведеному вище прикладі, але З включенням додаткового множника закономірність витримує більш довший ряд: але У цьому випадку, але Причина порушення закономірності та розширення ряду продемонстрована за допомогою інтуїтивного математичного пояснення. Зокрема, переформулювання у термінах випадкових блукань з аргументом причинності проливає світло на порушення закономірності та відкриває шлях для ряду узагальнень. (uk)
- 波尔文积分（英語：Borwein integral）是一种由波尔文父子发现的性质特殊的积分，常用于作为看似存在的数学规律最终失效的例子。2001年，大卫·波尔文（David Borwein）和共同发表了这个涉及sinc函数的积分。 常见的例子为： 这种规律一直到 都是成立的。 但是到了下一个数，这个规律就突然失效了： (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)