In quantum chemistry, Brillouin's theorem, proposed by the French physicist Léon Brillouin in 1934, relates to Hartree–Fock wavefunctions. Hartree–Fock, or the self-consistent field method, is a non-relativistic method of generating approximate wavefunctions for a many-bodied quantum system, based on the assumption that each electron is exposed to an average of the positions of all other electrons, and that the solution is a linear combination of pre-specified basis functions. This theorem is important in constructing a configuration interaction method, among other applications.
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| - Brillouin's theorem (en)
- Théorème de Brillouin (fr)
- ブリルアンの定理 (ja)
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| - Le théorème de Brillouin est un théorème formulé dans le cadre de la théorie quantique de la matière par le physicien français Léon Brillouin en 1934.Il stipule que si ψ0 et ψ1 sont deux déterminants de Slater construits à partir de fonctions d'onde spatiales orthogonales satisfaisant aux équations de Hartree-Fock et qu'ils ne diffèrent que par une seule orbitale spatiale, alors , et les solutions ψ sont stationnaires par rapport à toute variation dψ : . (fr)
- 量子化学において、ブリルアンの定理（ブリルアンのていり、英: Brillouin's theorem）は、セルフコンシステントに最適化されたハートリー–フォック波動関数を考えると、基底状態と1電子励起状態（すなわち、占有された軌道aが仮想軌道rによって置き換えられている）の行列式間のハミルトニアンの行列要素がゼロでなければならない、と述べる。 1934年にフランスの物理学者レオン・ブリルアンによって提唱された。 この定理は、数ある応用の中でも、配置間相互作用法を構築するうえで重要である。つまり、HF基底状態は1電子励起状態の混合によって改善されず、2電子励起状態が最初の補正を与える。 定理の別の解釈は、（HFあるいはDFTといった）1粒子法によって解かれた基底電子状態がすでに1電子励起配置と基底状態配置の配置間相互作用を暗黙的に含む、というものである。 (ja)
- In quantum chemistry, Brillouin's theorem, proposed by the French physicist Léon Brillouin in 1934, relates to Hartree–Fock wavefunctions. Hartree–Fock, or the self-consistent field method, is a non-relativistic method of generating approximate wavefunctions for a many-bodied quantum system, based on the assumption that each electron is exposed to an average of the positions of all other electrons, and that the solution is a linear combination of pre-specified basis functions. This theorem is important in constructing a configuration interaction method, among other applications. (en)
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| - In quantum chemistry, Brillouin's theorem, proposed by the French physicist Léon Brillouin in 1934, relates to Hartree–Fock wavefunctions. Hartree–Fock, or the self-consistent field method, is a non-relativistic method of generating approximate wavefunctions for a many-bodied quantum system, based on the assumption that each electron is exposed to an average of the positions of all other electrons, and that the solution is a linear combination of pre-specified basis functions. The theorem states that given a self-consistent optimized Hartree–Fock wavefunction , the matrix element of the Hamiltonian between the ground state and a single excited determinant (i.e. one where an occupied orbital a is replaced by a virtual orbital r) must be zero. This theorem is important in constructing a configuration interaction method, among other applications. Another interpretation of the theorem is that the ground electronic states solved by one-particle methods (such as HF or DFT) already imply configuration interaction of the ground-state configuration with the singly excited ones. That renders their further inclusion into the CI expansion redundant. (en)
- Le théorème de Brillouin est un théorème formulé dans le cadre de la théorie quantique de la matière par le physicien français Léon Brillouin en 1934.Il stipule que si ψ0 et ψ1 sont deux déterminants de Slater construits à partir de fonctions d'onde spatiales orthogonales satisfaisant aux équations de Hartree-Fock et qu'ils ne diffèrent que par une seule orbitale spatiale, alors , et les solutions ψ sont stationnaires par rapport à toute variation dψ : . (fr)
- 量子化学において、ブリルアンの定理（ブリルアンのていり、英: Brillouin's theorem）は、セルフコンシステントに最適化されたハートリー–フォック波動関数を考えると、基底状態と1電子励起状態（すなわち、占有された軌道aが仮想軌道rによって置き換えられている）の行列式間のハミルトニアンの行列要素がゼロでなければならない、と述べる。 1934年にフランスの物理学者レオン・ブリルアンによって提唱された。 この定理は、数ある応用の中でも、配置間相互作用法を構築するうえで重要である。つまり、HF基底状態は1電子励起状態の混合によって改善されず、2電子励起状態が最初の補正を与える。 定理の別の解釈は、（HFあるいはDFTといった）1粒子法によって解かれた基底電子状態がすでに1電子励起配置と基底状態配置の配置間相互作用を暗黙的に含む、というものである。 (ja)
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