The Cahn–Hilliard equation (after John W. Cahn and ) is an equation of mathematical physics which describes the process of phase separation, by which the two components of a binary fluid spontaneously separate and form domains pure in each component. If is the concentration of the fluid, with indicating domains, then the equation is written as Related to it is the Allen–Cahn equation, as well as the stochastic Cahn–Hilliard Equation and the stochastic Allen–Cahn equation.
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| - Ecuación de Cahn-Hilliard (es)
- Cahn–Hilliard equation (en)
- Équation de Cahn-Hilliard (fr)
- カーン＝ヒリアード方程式 (ja)
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| - La ecuación de Cahn-Hilliard, formulada por John W. Cahn y John E. Hilliard, es una ecuación de física matemática que describe el proceso de separación de fases, por el cual los dos componentes de un fluido binario se separan espontáneamente y forman dominios puros en cada componente. Si es la concentración del fluido, con indicando dominios, entonces la ecuación se escribe de la siguiente manera: Relacionado con ello está la ecuación de Allen-Cahn, así como la ecuación estocástica de Cahn-Hilliard y la ecuación estocástica de Allen-Cahn. (es)
- カーン＝ヒリアード方程式（カーン＝ヒリアードほうていしき、英: Cahn–Hilliard equation）とは、とジョン・E・ヒリアードの名にちなむ数理物理学の方程式で、二元流体の二成分を同時に分離し、各成分において純粋な領域を形成するような相分離のプロセスを表現するものである。 を流体の濃度とし、 で領域を表すとしたとき、カーン＝ヒリアード方程式は次のように記述される： ここで は単位が であるような拡散係数で、 は領域の間の遷移領域の長さを表す。また は時間についての偏微分で、 は 次元におけるラプラシアンを表す。さらに、量 は化学ポテンシャルと解釈される。 カーン＝ヒリアード方程式はアレン＝カーン方程式と関連する。また同様に、確率カーン＝ヒリアード方程式は確率アレン＝カーン方程式と関連するものである。 (ja)
- The Cahn–Hilliard equation (after John W. Cahn and ) is an equation of mathematical physics which describes the process of phase separation, by which the two components of a binary fluid spontaneously separate and form domains pure in each component. If is the concentration of the fluid, with indicating domains, then the equation is written as Related to it is the Allen–Cahn equation, as well as the stochastic Cahn–Hilliard Equation and the stochastic Allen–Cahn equation. (en)
- L'équation de Cahn-Hilliard (d'après John W. Cahn et John E. Hilliard) est une équation de physique mathématique qui décrit le procédé de séparation de phase, par lequel deux composants d'un fluide binaire se séparent spontanément et forment des domaines purs dans chaque composant. Si est la concentration du fluide, avec indiquant les domaines, alors l'équation s'écrit Cette équation est reliée à l'équation d'Allen-Cahn, ainsi qu'aux équations stochastiques de Cahn-Hilliard et Allen-Cahn. (fr)
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| - The Cahn–Hilliard equation (after John W. Cahn and ) is an equation of mathematical physics which describes the process of phase separation, by which the two components of a binary fluid spontaneously separate and form domains pure in each component. If is the concentration of the fluid, with indicating domains, then the equation is written as where is a diffusion coefficient with units of and gives the length of the transition regions between the domains. Here is the partial time derivative and is the Laplacian in dimensions. Additionally, the quantity is identified as a chemical potential. Related to it is the Allen–Cahn equation, as well as the stochastic Cahn–Hilliard Equation and the stochastic Allen–Cahn equation. (en)
- La ecuación de Cahn-Hilliard, formulada por John W. Cahn y John E. Hilliard, es una ecuación de física matemática que describe el proceso de separación de fases, por el cual los dos componentes de un fluido binario se separan espontáneamente y forman dominios puros en cada componente. Si es la concentración del fluido, con indicando dominios, entonces la ecuación se escribe de la siguiente manera: Relacionado con ello está la ecuación de Allen-Cahn, así como la ecuación estocástica de Cahn-Hilliard y la ecuación estocástica de Allen-Cahn. (es)
- L'équation de Cahn-Hilliard (d'après John W. Cahn et John E. Hilliard) est une équation de physique mathématique qui décrit le procédé de séparation de phase, par lequel deux composants d'un fluide binaire se séparent spontanément et forment des domaines purs dans chaque composant. Si est la concentration du fluide, avec indiquant les domaines, alors l'équation s'écrit où est un coefficient de diffusion homogène au carré d'une longueur divisé par un temps (i.e. de dimension ) et donne la longueur des régions de transition entre les domaines. Ici, est la dérivée partielle temporelle et est le laplacien en dimensions. De plus, la quantité est identifiée à un potentiel chimique. Cette équation est reliée à l'équation d'Allen-Cahn, ainsi qu'aux équations stochastiques de Cahn-Hilliard et Allen-Cahn. (fr)
- カーン＝ヒリアード方程式（カーン＝ヒリアードほうていしき、英: Cahn–Hilliard equation）とは、とジョン・E・ヒリアードの名にちなむ数理物理学の方程式で、二元流体の二成分を同時に分離し、各成分において純粋な領域を形成するような相分離のプロセスを表現するものである。 を流体の濃度とし、 で領域を表すとしたとき、カーン＝ヒリアード方程式は次のように記述される： ここで は単位が であるような拡散係数で、 は領域の間の遷移領域の長さを表す。また は時間についての偏微分で、 は 次元におけるラプラシアンを表す。さらに、量 は化学ポテンシャルと解釈される。 カーン＝ヒリアード方程式はアレン＝カーン方程式と関連する。また同様に、確率カーン＝ヒリアード方程式は確率アレン＝カーン方程式と関連するものである。 (ja)
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