In category theory, Met is a category that has metric spaces as its objects and metric maps (continuous functions between metric spaces that do not increase any pairwise distance) as its morphisms. This is a category because the composition of two metric maps is again a metric map. It was first considered by .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Category of metric spaces (en)
- Categoría de espacios métricos (es)
- 距離空間の圏 (ja)
- Категория метрических пространств (ru)
- Категорія метричних просторів (uk)
|
| rdfs:comment
| - In category theory, Met is a category that has metric spaces as its objects and metric maps (continuous functions between metric spaces that do not increase any pairwise distance) as its morphisms. This is a category because the composition of two metric maps is again a metric map. It was first considered by . (en)
- 数学の一分野としての圏論において距離空間の圏（きょりくうかんのけん、英: category of metric spaces）Met は、すべての距離空間を対象とし、すべての（計量写像, short map）を射とする圏である。二つの非拡大写像の合成は再び非拡大であるから、確かにこれは圏を定めている。この圏を初めて考察したのは である。 ここに、射として連続写像をとらないのは、構造としての距離函数との整合を考えてのことである。非拡大写像は任意の二点間の距離を増加させない連続写像である。 (ja)
- Категория метрических пространств или Met — категория, объектами которой являются метрические пространства, а морфизмами — короткие отображения. (Поскольку композиция из двух коротких отображений является коротким, эти объекты и морфизмы действительно образуют категорию.) Начало изучению этой категории было дано Джоном Исбелом. (ru)
- Категорія метричних просторів або Met — категорія, об'єктами якої є метричні простори, а морфізмами — короткі відображення. (Оскільки композиція з двох коротких відображень є коротким відображенням, ці об'єкти та морфізми дійсно утворюють категорію.) Початок вивчення цієї категорії поклав . (uk)
- La categoría Met tiene los espacios métricos como objetos y funciones cortas como morfismos. Esto es una categoría porque la composición de funciones cortas es corta. Los monomorfismos en Met son las funciones cortas inyectivas, los epimorfismos son las funciones cortas con imagen densa (por ejemplo, la inclusión: , que es claramente mono, así que Met no es una ), y los isomorfismos son isometrias. El conjunto vacío (considerado como un espacio métrico) es objeto inicial de Met; cualesquiera el espacio métrico del singletón es un objeto terminal. No hay, por tanto, ningún objeto cero en Met. (es)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In category theory, Met is a category that has metric spaces as its objects and metric maps (continuous functions between metric spaces that do not increase any pairwise distance) as its morphisms. This is a category because the composition of two metric maps is again a metric map. It was first considered by . (en)
- La categoría Met tiene los espacios métricos como objetos y funciones cortas como morfismos. Esto es una categoría porque la composición de funciones cortas es corta. Los monomorfismos en Met son las funciones cortas inyectivas, los epimorfismos son las funciones cortas con imagen densa (por ejemplo, la inclusión: , que es claramente mono, así que Met no es una ), y los isomorfismos son isometrias. El conjunto vacío (considerado como un espacio métrico) es objeto inicial de Met; cualesquiera el espacio métrico del singletón es un objeto terminal. No hay, por tanto, ningún objeto cero en Met. El producto Met viene dado por la mezcla con métrica del supremo en producto cartesiano. No hay coproducto. Tenemos un funtor de "olvido" que asigna a cada espacio métrico el conjunto subyacente, y a cada función corta la subyacente función. Este funtor es fiel, y por lo tanto Met es una .
* Datos: Q5051850 (es)
- 数学の一分野としての圏論において距離空間の圏（きょりくうかんのけん、英: category of metric spaces）Met は、すべての距離空間を対象とし、すべての（計量写像, short map）を射とする圏である。二つの非拡大写像の合成は再び非拡大であるから、確かにこれは圏を定めている。この圏を初めて考察したのは である。 ここに、射として連続写像をとらないのは、構造としての距離函数との整合を考えてのことである。非拡大写像は任意の二点間の距離を増加させない連続写像である。 (ja)
- Категория метрических пространств или Met — категория, объектами которой являются метрические пространства, а морфизмами — короткие отображения. (Поскольку композиция из двух коротких отображений является коротким, эти объекты и морфизмы действительно образуют категорию.) Начало изучению этой категории было дано Джоном Исбелом. (ru)
- Категорія метричних просторів або Met — категорія, об'єктами якої є метричні простори, а морфізмами — короткі відображення. (Оскільки композиція з двох коротких відображень є коротким відображенням, ці об'єкти та морфізми дійсно утворюють категорію.) Початок вивчення цієї категорії поклав . (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)