| rdfs:comment
| - في الجبر الخطي، صيغة كوشي-بينيه هي الصيغة التي تعمم قاعدة جداء المحددات (وهي التي تقول أن محدد ناتج جداء مصفوفتين مربعتين يساوي إلى جداء محدديهما) لتطبق على مصفوفات غير مربعة. سميت نسبة إلى واضعيها، وهما عالمي الرياضيات أوغستين لوي كوشي وجاك فيليب ماري بينيه. (ar)
- In mathematics, specifically linear algebra, the Cauchy–Binet formula, named after Augustin-Louis Cauchy and Jacques Philippe Marie Binet, is an identity for the determinant of the product of two rectangular matrices of transpose shapes (so that the product is well-defined and square). It generalizes the statement that the determinant of a product of square matrices is equal to the product of their determinants. The formula is valid for matrices with the entries from any commutative ring. (en)
- En álgebra lineal, la fórmula de Cauchy–Binet, nombrada por Augustin Louis Cauchy y Jacques Philippe Marie Binet, es una identidad para el determinante del producto de dos matrices rectangulares de formas transpuestas (de modo que el producto sea cuadrado y bien definido). Generaliza la declaración de que el determinante de un producto de matrices cuadradas es igual al producto de sus determinantes. La fórmula es válida para matrices con entradas de cualquier anillo conmutativo. (es)
- Der Satz von Binet-Cauchy ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet Lineare Algebra. Der nach Jacques Philippe Marie Binet und Augustin-Louis Cauchy benannte Satz besteht aus einer Formel zur Berechnung der Determinante einer quadratischen Matrix . Um ihn anzuwenden, muss eine Produktdarstellung bekannt sein. Der Satz von Binet-Cauchy verallgemeinert den Determinantenproduktsatz, der sich als Spezialfall ergibt, wenn und quadratisch sind. (de)
- En algèbre linéaire, la formule de Binet-Cauchy généralise la propriété de multiplicativité du déterminant d'un produit au cas de deux matrices rectangulaires. On peut l'écrire pour des matrices dont les coefficients sont dans un corps commutatif, ou plus généralement dans un anneau commutatif. (fr)
- Dalam matematika, khususnya aljabar linear, rumus Cauchy–Binet adalah sebuah identitas determinan untuk hasil perkalian dua matriks yang dimensinya saling transpos (sehingga hasil kalinya terdefinisi dengan baik dan berupa matriks persegi). Rumus tersebut memperumum pernyataan bahwa determinan dari hasil perkalian matriks persegi, bernilai sama dengan hasil perkalian determinan-determinannya. Rumus ini berlaku untuk matriks yang setiap elemennya berasal sebarang gelanggang komutatif. Rumus ini dinamai dari Augustin-Louis Cauchy dan (in)
- 代数学におけるコーシー・ビネの公式 (こーしー・びねのこうしき、英: Cauchy–Binet formula)、あるいは、コーシー・ビネの定理、コーシー・ビネの展開とは、および オーギュスタン＝ルイ・コーシーに由来する恒等式で、2つの行列の積から作られる正方行列の行列式を、元の行列から取り出せる最大の小行列式の積の和で表せるというものであり、行列の要素は実数や複素数だけでなく可換環としても成立する。 (ja)
- In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la formula di Cauchy-Binet è un risultato che generalizza il teorema di Binet, consentendo di calcolare il determinante del prodotto di due matrici tali per cui il numero di colonne della prima è uguale al numero di righe della seconda e il numero di colonne della seconda è uguale al numero di righe della prima. La formula è valida per matrici con valori in un qualsiasi anello commutativo. (it)
- 선형대수학에서 코시-비네 공식(영어: Cauchy-Binet formula)은 정사각 행렬이 아닐 수 있는 두 행렬의 곱의 행렬식을 구하는 공식이다. (ko)
- Формула Бине́ — Коши́ — теорема об определителе произведения двух прямоугольных матриц, при условии, что оно является квадратной матрицей. Доказана в начале XIX века французскими математиками Ж. Бине и О. Коши. (ru)
- Em matemática, e mais precisamente em álgebra linear, a fórmula de Cauchy-Binet é uma fórmula que generaliza o teorema de Binet. A fórmula é útil no cálculo do determinante do produto de duas matrizes em um caso mais geral que aquele considerado no teorema de Binet. (pt)
- Формула Біне — Коші — теорема про визначник добутку прямокутних матриць (при умові, що добуток є квадратною матрицею). Добуток прямокутних матриць та є квадратною матрицею розміру , якщо має стовпців та рядків, а — навпаки. Мінори матриць та порядку рівного меншому з чисел та називаються відповідними один одному, якщо номера стовпців в матриці однакові з номерами рядків в матриці . (uk)
- 线性代数中，柯西-比内公式（Cauchy–Binet formula）将行列式的可乘性（两个方块矩阵的行列式等于两个行列式的乘积）推广到非方块矩阵。 假设 A 是一个 m×n 矩阵，而 B 是一个 n×m 矩阵。如果 S 是 { 1, ..., n } 中具有 m 个元素的子集，我们记 AS 为 A 中列指标位于 S 中的 m×m 子矩阵。类似地，记 BS 为 B 中行指标位于 S 中的 m× m 子矩阵。柯西-比内公式说 这里求遍 { 1, ..., n } 中 m 个元素的所有可能子集 S（共有 C(n,m) 个）。 如果 m = n，即 A 与 B 是同样大小的方块矩阵，则只有一个容许集合 S，柯西-比内公式退化为通常行列式的可乘性。如果 m = 1 则有 n 容许集合 S，这个公式退化为点积。如果 m > n，没有容许集合 S，行列式 det(AB) 是零（参见空和（empty sum））。 这个公式对矩阵元素取值于任何交换环都成立。证明可将 AB 的列写成系数来自 B 的 A 的列的线性组合，利用行列式的可乘性，将属于一个 det(AS) 的项收集起来，并利用行列式的反对称性。利用行列式的莱布尼兹公式，得出 det(AS) 的系数是 det(BS)。这个证明没有利用行列式的可乘性，相反这个证明建立了它。 例如果 与 则柯西-比内公式给出行列式： (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)