In mathematics, the Cauchy condensation test, named after Augustin-Louis Cauchy, is a standard convergence test for infinite series. For a non-increasing sequence of non-negative real numbers, the series converges if and only if the "condensed" series converges. Moreover, if they converge, the sum of the condensed series is no more than twice as large as the sum of the original.
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| - Criteri de condensació de Cauchy (ca)
- Cauchysches Verdichtungskriterium (de)
- Criterio de condensación de Cauchy (es)
- Cauchy condensation test (en)
- Test de condensation de Cauchy (fr)
- Criterio di condensazione di Cauchy (it)
- 코시 응집판정법 (ko)
- コーシーの凝集判定法 (ja)
- Condensatietest (nl)
- Kryterium Cauchy’ego zagęszczające (pl)
- Teste da condensação de Cauchy (pt)
- Телескопический признак (ru)
- 柯西稠密判定法 (zh)
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| rdfs:comment
| - En matemàtiques, el criteri de condensació de Cauchy (que rep el nom del matemàtic francès Augustin Louis Cauchy) és un test de convergència estàndard per sèries infinites. Sigui una successió decreixent de nombre reals, la sèrie convergeix si i només si la sèrie "condensada" convergeix. A més, si convergeixen, la suma de la sèrie condensada no és superior al doble de la sèrie original. (ca)
- In mathematics, the Cauchy condensation test, named after Augustin-Louis Cauchy, is a standard convergence test for infinite series. For a non-increasing sequence of non-negative real numbers, the series converges if and only if the "condensed" series converges. Moreover, if they converge, the sum of the condensed series is no more than twice as large as the sum of the original. (en)
- Das Cauchy’sche Verdichtungskriterium, auch bekannt als Cauchy’scher Verdichtungssatz, Verdichtungsprinzip, Verdünnungssatz oder Kondensationskriterium (nach Augustin Louis Cauchy), ist ein mathematisches Konvergenzkriterium, also ein Mittel zur Entscheidung, ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist. (de)
- En analyse mathématique, le test de condensation de Cauchy, démontré par Augustin Louis Cauchy, est un critère de convergence pour les séries : pour toute suite réelle positive décroissante (an), on a et plus précisément . (fr)
- 数学において、コーシーの凝集判定法（コーシーのぎょうしゅうはんていほう、英: Cauchy condensation test）は標準的な級数の収束判定法の一つである。名称はオーギュスタン＝ルイ・コーシーにちなむ。 各項が非負実数から成る非増加無限数列 に対して、級数 が収束するための必要十分条件は「凝集」した級数 が収束することである。さらにこれらの級数が収束するならば、「凝集」した級数の収束値は元の級数の収束値の2倍を上回らない。 (ja)
- 코시 응집판정법(-凝集判定法, Cauchy condensation test)은 오귀스탱 루이 코시의 이름이 붙은 무한급수의 수렴판정법이다. 음이 아닌 실수의 감소수열에 대한 급수 의 수렴성을, 2의 거듭제곱번째 항만으로 재구성한 급수 의 수렴성으로 귀결시킨다. (ko)
- Kryterium Cauchy’ego zagęszczające (także kryterium kondensacyjne, kryterium zagęszczania) – kryterium zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych udowodnione przez Cauchy’ego. Rozszerzeniem kryterium Cauchy’ego zagęszczającego jest kryterium Schlömilcha zagęszczające. (pl)
- In matematica, il criterio di condensazione di Cauchy è un criterio di convergenza per serie, che prende il nome da Augustin-Louis Cauchy. Afferma che, per una successione non negativa e non crescente , la serie converge se e solo se converge la somma ovvero queste due serie hanno lo stesso carattere. Se entrambe convergono, inoltre, vale la disuguaglianza (it)
- De condensatietest van Cauchy (1789-1857) is een convergentietest voor een reeks met niet-negatieve termen die vanaf een zekere index N niet meer stijgend zijn. Het feit of een reeks convergent of divergent is verandert niet wanneer er een eindig aantal termen wordt weggelaten of bijgevoegd. Immers, door een eindig aantal getallen toe te voegen of weg te laten zal een som die eindig is nooit oneindig worden, of een som die oneindig is nooit eindig worden. Dit geldt in het bijzonder voor een eindig aantal termen vooraan in de reeks. Daarom wordt er in het vervolg van dit artikel van uitgegaan dat de termen van de reeks vanaf de eerste term niet stijgen. (nl)
- Em matemática, o teste da condensação de Cauchy é um teste padrão de convergência para séries infinitas. Seja uma seqüência não-negativa e monotonicamente decrescente de números reais, então a série converge se e somente se a "série condensada" converge. Ademais, se essas séries convergem, a soma da série condensada não é maior do que . Este teste é bastante técnico, assim como o teste de convergência de Abel, e seu principal objetivo é mostrar a convergência das quando . (pt)
- Телескопический признак (Признак сгущения Коши) — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Огюстеном Коши в 1821 году. (ru)
- 在数学分析领域中、 柯西稠密测试（得名于法国数学家柯西），是一个应对无穷级数的收敛测试。 一般而言，一个单调递减、非负的实数序列 所对应的级数收敛当且仅当其“凝结”级数（英语：Condensed Series） 收敛。 且此极限（如果存在）满足以下不等式： 换言之，“凝结”级数的极限在原级数极限和它的二倍之间。 (zh)
- En matemáticas, el Criterio de condensación de Cauchy es una prueba de convergencia para una serie infinita, que toma su nombre Augustin Louis Cauchy, matemático francés. Sea una serie monótona de números positivos decrecientes, entonces converge si y sólo si la serie converge. Por otra parte, en este caso tenemos Aquí las series definitivamente convergen para un a > 1, y diverge para a < 1. Cuando a = 1, el criterio de transformación esencialmente da la serie (es)
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| - En matemàtiques, el criteri de condensació de Cauchy (que rep el nom del matemàtic francès Augustin Louis Cauchy) és un test de convergència estàndard per sèries infinites. Sigui una successió decreixent de nombre reals, la sèrie convergeix si i només si la sèrie "condensada" convergeix. A més, si convergeixen, la suma de la sèrie condensada no és superior al doble de la sèrie original. (ca)
- In mathematics, the Cauchy condensation test, named after Augustin-Louis Cauchy, is a standard convergence test for infinite series. For a non-increasing sequence of non-negative real numbers, the series converges if and only if the "condensed" series converges. Moreover, if they converge, the sum of the condensed series is no more than twice as large as the sum of the original. (en)
- Das Cauchy’sche Verdichtungskriterium, auch bekannt als Cauchy’scher Verdichtungssatz, Verdichtungsprinzip, Verdünnungssatz oder Kondensationskriterium (nach Augustin Louis Cauchy), ist ein mathematisches Konvergenzkriterium, also ein Mittel zur Entscheidung, ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist. (de)
- En matemáticas, el Criterio de condensación de Cauchy es una prueba de convergencia para una serie infinita, que toma su nombre Augustin Louis Cauchy, matemático francés. Sea una serie monótona de números positivos decrecientes, entonces converge si y sólo si la serie converge. Por otra parte, en este caso tenemos Una visión geométrica es que nos aproximamos a la suma de trapecios en cada . Otra explicación es que, como en la analogía entre las sumas finitas e integrales, la "condensación" de los términos es análoga a una sustitución de una función exponencial. Esto se hace más evidente en ejemplos como Aquí las series definitivamente convergen para un a > 1, y diverge para a < 1. Cuando a = 1, el criterio de transformación esencialmente da la serie El logaritmo 'cambia hacia la izquierda'. Así entonces para a = 1, tenemos convergencia para b > 1, divergencia para b < 1. Cuando b = 1 el valor de c es necesario. (es)
- En analyse mathématique, le test de condensation de Cauchy, démontré par Augustin Louis Cauchy, est un critère de convergence pour les séries : pour toute suite réelle positive décroissante (an), on a et plus précisément . (fr)
- 数学において、コーシーの凝集判定法（コーシーのぎょうしゅうはんていほう、英: Cauchy condensation test）は標準的な級数の収束判定法の一つである。名称はオーギュスタン＝ルイ・コーシーにちなむ。 各項が非負実数から成る非増加無限数列 に対して、級数 が収束するための必要十分条件は「凝集」した級数 が収束することである。さらにこれらの級数が収束するならば、「凝集」した級数の収束値は元の級数の収束値の2倍を上回らない。 (ja)
- 코시 응집판정법(-凝集判定法, Cauchy condensation test)은 오귀스탱 루이 코시의 이름이 붙은 무한급수의 수렴판정법이다. 음이 아닌 실수의 감소수열에 대한 급수 의 수렴성을, 2의 거듭제곱번째 항만으로 재구성한 급수 의 수렴성으로 귀결시킨다. (ko)
- Kryterium Cauchy’ego zagęszczające (także kryterium kondensacyjne, kryterium zagęszczania) – kryterium zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych udowodnione przez Cauchy’ego. Rozszerzeniem kryterium Cauchy’ego zagęszczającego jest kryterium Schlömilcha zagęszczające. (pl)
- In matematica, il criterio di condensazione di Cauchy è un criterio di convergenza per serie, che prende il nome da Augustin-Louis Cauchy. Afferma che, per una successione non negativa e non crescente , la serie converge se e solo se converge la somma ovvero queste due serie hanno lo stesso carattere. Se entrambe convergono, inoltre, vale la disuguaglianza (it)
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