| rdfs:comment
| - Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht. (de)
- En géométrie, la méthode des indivisibles ou principe de Cavalieri est une méthode de calcul d'aire et de volume inventée par Bonaventura Cavalieri au XVIIe siècle, développée par Gilles Personne de Roberval, Evangelista Torricelli et Blaise Pascal, plus efficace que la méthode d'exhaustion d'Archimède mais aussi plus risquée à appliquer. On peut la considérer comme l'ancêtre du calcul intégral, développé quelque temps après par Leibniz et Newton. (fr)
- カヴァリエリの原理（カヴァリエリのげんり、Cavalieri's principle）は、面積や体積に関する一般的な法則のひとつである。カヴァリエリの定理、不可分の方法 (method of indivisibles) ともいう。例えば体積についてのカヴァリエリの原理とは、大まかには「切り口の面積が常に等しい2つの立体の体積は等しい」という主張である。カヴァリエリは17世紀のイタリアの数学者。 (ja)
- 祖暅（gèng）原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。祖暅之《綴術》有云：「緣冪勢既同，則積不容異。」 该原理最早由中国古代数学家刘徽提出。南北朝时祖冲之儿子祖暅再次提出，兩父子用这原理求出牟合方盖体积，进而算出球体积。17世纪欧洲意大利数学家卡瓦列里亦發現相同定理，所以西方文献一般称该原理为卡瓦列里原理。 在現代的解析幾何和測度應用中，祖暅原理是富比尼定理的一個特例。卡瓦列里沒有對這條的嚴謹證明，只發表在1635年的Geometria indivisibilibus以及1647年的Exercitationes Geometricae，用以證明自己的Methode der Indivisibilien。以此方式可以計算某些立體的體積，甚至超越了阿基米德和克卜勒的成績。這定理引發了以面積計算體積的方法並成了積分發展的重要一步。 (zh)
- في الهندسة، مبدأ كافالييري، الذي سُمّي على اسم بونافنتورا كافاليري، ينصّ على ما يلي:
* الحالة ثنائية الأبعاد: افرض أن شكليْن في مستوى يقعان بين خطيْن متوازييْن. إذا تقاطع كل خط موازٍ لهذين الخطين مع الشكلين في مقاطع متساوية الطول، فإن للشكلين نفس المساحة.
* الحالة ثلاثية الأبعاد: افرض أن مجسّميْن يقعان بين مستوييْن متوازييْن. إذا تقاطع كل مستوى موازٍ لهذين المستوييْن مع هذين المجسّميْن في مقاطع عرضية ذات مساحات متساوية، فإنّ للمجسّمين نفس الحجم. (ar)
- Cavalieriův princip neboli Cavalieriho princip je poznatek stereometrie používaný při výpočtu objemu těles a pojmenovaný po svém objeviteli, italském matematikovi Bonaventurovi Cavalierim (1598 – 1647).Cavalieriho princip ve třírozměrném případě říká, že tělesa se stejně velkými podstavami a výškami mají stejný objem, pokud mají řezy rovnoběžné s podstavami a vedené ve stejné vzdálenosti od podstav stejné obsahy. Ve dvourozměrném případě Cavalieriův princip tvrdí rovnost obsahu dvou rovinných obrazců, pokud úsečky rovnoběžné s osou souřadné soustavy, které je protínají ve shodné výšce, mají vždy stejnou délku. (cs)
- In geometry, Cavalieri's principle, a modern implementation of the method of indivisibles, named after Bonaventura Cavalieri, is as follows:
* 2-dimensional case: Suppose two regions in a plane are included between two parallel lines in that plane. If every line parallel to these two lines intersects both regions in line segments of equal length, then the two regions have equal areas.
* 3-dimensional case: Suppose two regions in three-space (solids) are included between two parallel planes. If every plane parallel to these two planes intersects both regions in cross-sections of equal area, then the two regions have equal volumes. (en)
- En geometría, el Principio de Cavalieri, es una aplicación moderna del método de los indivisibles. Nombrado en referencia al matemático italiano Bonaventura Cavalieri (1598-1647), se enuncia de la manera siguiente: (es)
- 카발리에리의 원리(Cavalieri's principle)는 이탈리아의 수학자인 보나벤투라 카발리에리가 발견한 수학 원리로, 경계면으로 둘러싸인 두 입체 V,V'를 하나의 정해진 평면과 평행인 평면으로 자를 때, V,V'의 내부에 있는 잘린 부분의 면적의 비가 항상 m:n이면 입체 V,V'의 부피의 비도 m:n이 된다는 수학적 원리이다. 다시 말해 '어떤 두 개의 평면도형을 정직선에 평행인 직선으로 나누었을 때, 도형 내에 있는 선분의 비가 항상 m:n 일 때는, 그 2개의 도형의 넓이 의 비도 m:n과 같다.'라는 것이다. 또한, 이 원리를 입체인 경우로 확장하면 '단면의 비가 일정하면, 전체의 비도 똑같다'라고 간단하게 말할 수도 있다. 여기서 전체란 무한한 개수의 단면을 합쳐놓은 것이므로 부피라고 추측하는 것은 합리적이며 당연한 것이다. 이 원리를 m=n인 특정한 상황에 적용시키면, '2개의 입체에서 한 평면에 평행한 평면으로 자른 단면의 넓이가 항상 같으면 2개의 입체의 부피는 같다'라고 할 수 있다. 이 원리를 기초로 하여 각종 입체의 부피를 광범위하게 구할 수 있게 되었으며, 부피를 잘게 쪼개어 적분하는 구분구적법의 시초가 되기도 하였다. (ko)
- In matematica il metodo degli indivisibili è un procedimento introdotto negli anni successivi al 1640 da Bonaventura Cavalieri per il calcolo di aree e volumi e che ha contribuito allo sviluppo del calcolo integrale. Esso si può far derivare dal principio di Cavalieri: "Se due solidi hanno uguale altezza e se le sezioni tagliate da piani paralleli alle basi e ugualmente distanti da queste stanno sempre in un dato rapporto, anche i volumi dei solidi staranno in questo rapporto." (it)
- Zasada Cavalieriego – metoda obliczania objętości brył przestrzennych, odkryta przez Archimedesa i opisana ponownie przez XVII-wiecznego matematyka włoskiego, Bonaventurę Cavalieriego. Obecnie uogólniona na wielowymiarową miarę Lebesgue’a oraz abstrakcyjne przestrzenie z miarą produktową. Zasada Cavalieriego, w swoim oryginalnym sformułowaniu, mówi że: Jeśli dwie bryły mają tę własność, że ich przekroje wszystkimi płaszczyznami równoległymi do jednej, z góry ustalonej płaszczyzny, mają te same pola, to te bryły mają równe objętości. (pl)
- O princípio de Cavalieri (a base do método dos indivisíveis) refere-se às seguintes duas proposições em geometria: "Dadas duas regiões planas incluídas entre um par de retas paralelas, se toda reta paralela ao par de retas e que intersecta as regiões o faz em segmentos cujos comprimentos estão sempre na mesma razão, então as áreas das regiões também estão nessa mesma razão." E a proposição análoga para sólidos: (pt)
- Метод неделимых — возникшее в конце XVI века наименование совокупности приёмов, предназначенных для вычисления площадей геометрических фигур или объёмов геометрических тел.Идея метода для плоских фигур состояла в том, чтобы разделить эти фигуры на фигуры нулевой ширины («неделимые», обычно они представляют собой параллельные отрезки), которые потом «собираются» без изменения их длины и образуют другую фигуру, площадь которой уже известна (см. примеры ниже).Вычисление объёма пространственных тел происходит аналогично, только они разделяются не на отрезки, а на «неделимые» плоские фигуры. Формализация этих приёмов во многом определила в дальнейшем зарождение и развитие интегрального исчисления. (ru)
- У геометрії, принцип Кавальєрі, також відомий як метод неподільних, названий на честь Бонавентури Кавальєрі, такий:
* 2-вимірний випадок: Припустимо, що дві області на площині лежать між двома паралельними лініями у цій площині. Якщо кожна лінія паралельна до цих ліній перетинає області сегментами однакової довжини, тоді обидві області мають однакову площу.
* 3-вимірний випадок: Припустимо, що два об'єкти (тверді тіла) вміщені між двома паралельними площинами. Якщо кожна площина паралельна до цих двох площин утворює перетини з цими об'єктами однакових площ, тоді обидва об'єкти мають однакові об'єми. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)