In mathematics, the term "characteristic function" can refer to any of several distinct concepts:
* The indicator function of a subset, that is the functionwhich for a given subset A of X, has value 1 at points of A and 0 at points of X − A.
* There is an indicator function for affine varieties over a finite field: given a finite set of functions let be their vanishing locus. Then, the function acts as an indicator function for . If then , otherwise, for some , we have , which implies that , hence .
* The characteristic function in convex analysis, closely related to the indicator function of a set:
* In probability theory, the characteristic function of any probability distribution on the real line is given by the following formula, where X is any random variable with the distribu
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| - Characteristic function (en)
- Funció característica (ca)
- Charakteristische Funktion (de)
- Karakteriza funkcio (eo)
- Funzione caratteristica (it)
- Fonction caractéristique (fr)
- 특성함수 (ko)
- Funkcja charakterystyczna (pl)
- Характеристическая функция (ru)
- 示性函数 (zh)
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| - 數學中，示性函数（特征函数，Characteristic function）可以代表不同的概念：
* 集合的指示函數：其中X為集合，A為其子集，而對集合A內一點，函數取值為1，於集合X − A內一點，則取值0。
* 指的是在或並非在進程的集合：示性函数是一個函数使得當集合內有此數時值為1，當集合內無此數時為值0 (cf. Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).
* 本征函数（Eigenfunction），也翻译为特征函数；泛函算子的本徵向量。
* 示性函数 (凸分析)：
* ，統計力學概念。
* 特征函数 (概率论)：概率論中，實軸上某隨機變量X的示性函數由下式給出：此為期望值。
* 欧拉示性數：拓扑不变量。
* 博弈论的示性函数。 (zh)
- In mathematics, the term "characteristic function" can refer to any of several distinct concepts:
* The indicator function of a subset, that is the functionwhich for a given subset A of X, has value 1 at points of A and 0 at points of X − A.
* There is an indicator function for affine varieties over a finite field: given a finite set of functions let be their vanishing locus. Then, the function acts as an indicator function for . If then , otherwise, for some , we have , which implies that , hence .
* The characteristic function in convex analysis, closely related to the indicator function of a set:
* In probability theory, the characteristic function of any probability distribution on the real line is given by the following formula, where X is any random variable with the distribu (en)
- En mathématiques, le terme « fonction caractéristique » peut faire référence à plusieurs concepts distincts :
* La fonction indicatrice d'un ensemble, c'est-à-dire c'est la fonctionqui pour un sous-ensemble A donné de X, associe la valeur 1 aux points de A et 0 aux points de .
* Il existe une fonction indicatrice pour les variétés affines sur un champ fini: étant donné un ensemble fini de fonctions , soit l'ensemble des points d'annulation. Ensuite, la fonction agit comme une fonction d'indicatrice pour . Si , alors , sinon, pour certains , on a , ce qui implique que , Par conséquent .
* La fonction caractéristique de l'analyse convexe, étroitement liée à la fonction d'indicateur d'un ensemble:
* Dans la théorie des probabilités, la fonction caractéristique de toute distribution d (fr)
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| - In mathematics, the term "characteristic function" can refer to any of several distinct concepts:
* The indicator function of a subset, that is the functionwhich for a given subset A of X, has value 1 at points of A and 0 at points of X − A.
* There is an indicator function for affine varieties over a finite field: given a finite set of functions let be their vanishing locus. Then, the function acts as an indicator function for . If then , otherwise, for some , we have , which implies that , hence .
* The characteristic function in convex analysis, closely related to the indicator function of a set:
* In probability theory, the characteristic function of any probability distribution on the real line is given by the following formula, where X is any random variable with the distribution in question:where denotes expected value. For multivariate distributions, the product tX is replaced by a scalar product of vectors.
* The characteristic function of a cooperative game in game theory.
* The characteristic polynomial in linear algebra.
* The characteristic state function in statistical mechanics.
* The Euler characteristic, a topological invariant.
* The receiver operating characteristic in statistical decision theory.
* The in statistics. (en)
- En mathématiques, le terme « fonction caractéristique » peut faire référence à plusieurs concepts distincts :
* La fonction indicatrice d'un ensemble, c'est-à-dire c'est la fonctionqui pour un sous-ensemble A donné de X, associe la valeur 1 aux points de A et 0 aux points de .
* Il existe une fonction indicatrice pour les variétés affines sur un champ fini: étant donné un ensemble fini de fonctions , soit l'ensemble des points d'annulation. Ensuite, la fonction agit comme une fonction d'indicatrice pour . Si , alors , sinon, pour certains , on a , ce qui implique que , Par conséquent .
* La fonction caractéristique de l'analyse convexe, étroitement liée à la fonction d'indicateur d'un ensemble:
* Dans la théorie des probabilités, la fonction caractéristique de toute distribution de probabilité sur la droite réelle est donnée par la formule suivante, où X est une variable aléatoire avec la distribution en question:où E est l'espérance. Pour les distributions multivariées, le produit tX est remplacé par un produit scalaire de vecteurs.
* La fonction caractéristique d'un jeu coopératif dans la théorie des jeux.
* Le polynôme caractéristique en algèbre linéaire.
* La fonction d'état caractéristique en mécanique statistique.
* La caractéristique d'Euler, un invariant topologique.
* La caractéristique de fonctionnement du récepteur dans la théorie de la décision statistique.
* La fonction caractéristique ponctuelle dans les statistiques. (fr)
- 數學中，示性函数（特征函数，Characteristic function）可以代表不同的概念：
* 集合的指示函數：其中X為集合，A為其子集，而對集合A內一點，函數取值為1，於集合X − A內一點，則取值0。
* 指的是在或並非在進程的集合：示性函数是一個函数使得當集合內有此數時值為1，當集合內無此數時為值0 (cf. Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).
* 本征函数（Eigenfunction），也翻译为特征函数；泛函算子的本徵向量。
* 示性函数 (凸分析)：
* ，統計力學概念。
* 特征函数 (概率论)：概率論中，實軸上某隨機變量X的示性函數由下式給出：此為期望值。
* 欧拉示性數：拓扑不变量。
* 博弈论的示性函数。 (zh)
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