In set theory, Cichoń's diagram or Cichon's diagram is a table of 10 infinite cardinal numbers related to the set theory of the reals displaying the provable relations between these cardinal characteristics of the continuum. All these cardinals are greater than or equal to , the smallest uncountable cardinal, and they are bounded above by , the cardinality of the continuum. Four cardinals describe properties of the ideal of sets of measure zero; four more describe the corresponding properties of the ideal of meager sets (first category sets).
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Cichoń-Diagramm (de)
- Cichoń's diagram (en)
- Diagram Cichonia (pl)
|
| rdfs:comment
| - In set theory, Cichoń's diagram or Cichon's diagram is a table of 10 infinite cardinal numbers related to the set theory of the reals displaying the provable relations between these cardinal characteristics of the continuum. All these cardinals are greater than or equal to , the smallest uncountable cardinal, and they are bounded above by , the cardinality of the continuum. Four cardinals describe properties of the ideal of sets of measure zero; four more describe the corresponding properties of the ideal of meager sets (first category sets). (en)
- In der Mengenlehre beschreibt das Cichoń-Diagram (oder englisch Cichoń’s diagram) beweisbare Größenverhältnisse von zehn Kardinalzahlen, die sich auf Teilmengen von reellen Zahlen beziehen. Alle dargestellten Kardinalzahlen liegen zwischen , der kleinsten überabzählbaren Kardinalzahl, und , der Kardinalität des Kontinuums . Vier dieser Kardinalzahlen beschreiben Eigenschaften der Lebesgue-Nullmengen. Vier weitere beschreiben die entsprechenden Eigenschaften der mageren Teilmengen. Der britische Mathematiker benannte das Diagramm nach dem polnischen Mathematiker . (de)
- Diagram Cichonia – diagram złożony dziesięciu liczb kardynalnych, związanych ze strukturą ideałów zbiorów pierwszej kategorii i zbiorów miary zero na prostej rzeczywistej, oraz ze strukturą przestrzeni Baire’a (tzn. przestrzeni wszystkich ciągów liczb naturalnych). Dowody nierówności związanych z diagramem Cichonia są bardzo efektywne: mówią o strukturze miary i kategorii więcej, niż wynika to z nierówności pomiędzy odpowiednimi liczbami kardynalnymi. Dlatego rozważa się również wersje diagramu dla własności rozszerzeń modeli teorii mnogości oraz dla własności pewnych rodzin zbiorów „małych”. (pl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In set theory, Cichoń's diagram or Cichon's diagram is a table of 10 infinite cardinal numbers related to the set theory of the reals displaying the provable relations between these cardinal characteristics of the continuum. All these cardinals are greater than or equal to , the smallest uncountable cardinal, and they are bounded above by , the cardinality of the continuum. Four cardinals describe properties of the ideal of sets of measure zero; four more describe the corresponding properties of the ideal of meager sets (first category sets). (en)
- In der Mengenlehre beschreibt das Cichoń-Diagram (oder englisch Cichoń’s diagram) beweisbare Größenverhältnisse von zehn Kardinalzahlen, die sich auf Teilmengen von reellen Zahlen beziehen. Alle dargestellten Kardinalzahlen liegen zwischen , der kleinsten überabzählbaren Kardinalzahl, und , der Kardinalität des Kontinuums . Vier dieser Kardinalzahlen beschreiben Eigenschaften der Lebesgue-Nullmengen. Vier weitere beschreiben die entsprechenden Eigenschaften der mageren Teilmengen. Der britische Mathematiker benannte das Diagramm nach dem polnischen Mathematiker . (de)
- Diagram Cichonia – diagram złożony dziesięciu liczb kardynalnych, związanych ze strukturą ideałów zbiorów pierwszej kategorii i zbiorów miary zero na prostej rzeczywistej, oraz ze strukturą przestrzeni Baire’a (tzn. przestrzeni wszystkich ciągów liczb naturalnych). Nazwę diagramowi nadał brytyjski matematyk , dla uhonorowania wkładu wrocławskiego matematyka Jacka Cichonia i jego grupy w rozwój tej części teorii mnogości. Należy jednak podkreślić, że ostateczny kształt diagramu jest wynikiem pracy wielu matematyków polskich i zagranicznych. W miarę aktualny stan badań w tej i pokrewnych dziedzin można znaleźć w monografii Tomka Bartoszyńskiego i Haima Judaha Dowody nierówności związanych z diagramem Cichonia są bardzo efektywne: mówią o strukturze miary i kategorii więcej, niż wynika to z nierówności pomiędzy odpowiednimi liczbami kardynalnymi. Dlatego rozważa się również wersje diagramu dla własności rozszerzeń modeli teorii mnogości oraz dla własności pewnych rodzin zbiorów „małych”. (pl)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)