The cocountable topology or countable complement topology on any set X consists of the empty set and all cocountable subsets of X, that is all sets whose complement in X is countable. It follows that the only closed subsets are X and the countable subsets of X. Symbolically, one writes the topology as Every set X with the cocountable topology is Lindelöf, since every nonempty open set omits only countably many points of X. It is also T1, as all singletons are closed.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Koabzählbare Topologie (de)
- Cocountable topology (en)
- Topología de los complementos numerables (es)
- Topologie codénombrable (fr)
- Козліченна топологія (uk)
|
| rdfs:comment
| - En matemáticas, la topología de los complementos numerables o topología conumerable es una topología definida sobre un conjunto en la que un conjunto es abierto si su complementario es numerable. Simbólicamente, es numerable . (es)
- En topologie — une branche des mathématiques —, la topologie codénombrable, variante de la topologie cofinie, est décrite dans le livre Counterexamples in Topology de Lynn Arthur Steen et J. Arthur Seebach, Jr. (exemple 20 : « Countable complement topology »). C'est la topologie que l'on peut définir sur un ensemble X en prenant comme ouverts l'ensemble vide ainsi que les parties de X dont le complémentaire dans X est au plus dénombrable. Formellement, la topologie codénombrable sur X est : . (fr)
- The cocountable topology or countable complement topology on any set X consists of the empty set and all cocountable subsets of X, that is all sets whose complement in X is countable. It follows that the only closed subsets are X and the countable subsets of X. Symbolically, one writes the topology as Every set X with the cocountable topology is Lindelöf, since every nonempty open set omits only countably many points of X. It is also T1, as all singletons are closed. (en)
- Im mathematischen Teilgebiet der Topologie bezeichnet die koabzählbare Topologie eine Klasse pathologischer Beispiele für topologische Räume. Bezüglich dieser Topologie ist eine Teilmenge genau dann offen, wenn sie die leere Menge ist oder ein abzählbares Komplement besitzt. Die abzählbaren Mengen und der gesamte Raum sind also gerade die bezüglich der koabzählbaren Topologie abgeschlossenen Mengen. (de)
- Козліченна топологія на довільній множині X складається з порожньої множини та всіх козліченних підмножин X, тобто тих множин, доповнення яких є не більш ніж зліченним. Таким чином замкненими підмножинами є X та не більш ніж зліченні підмножини X. Кожна множина X з козліченною топологією є Ліндельофовою, оскільки кожна непорожня відкрита множина не містить не більше ніж зліченну кількість точок X. Такі множини є також задовольняють аксіому відокремлюваності T1, оскільки всі одноелементні множини замкнені. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Im mathematischen Teilgebiet der Topologie bezeichnet die koabzählbare Topologie eine Klasse pathologischer Beispiele für topologische Räume. Bezüglich dieser Topologie ist eine Teilmenge genau dann offen, wenn sie die leere Menge ist oder ein abzählbares Komplement besitzt. Die abzählbaren Mengen und der gesamte Raum sind also gerade die bezüglich der koabzählbaren Topologie abgeschlossenen Mengen. Üblicherweise betrachtet man die koabzählbare Topologie über nicht abzählbaren Mengen, denn für abzählbare Mengen stimmt sie mit der diskreten Topologie überein. Im Folgenden wird die koabzählbare Topologie daher nur über nicht abzählbaren Mengen betrachtet. (de)
- The cocountable topology or countable complement topology on any set X consists of the empty set and all cocountable subsets of X, that is all sets whose complement in X is countable. It follows that the only closed subsets are X and the countable subsets of X. Symbolically, one writes the topology as Every set X with the cocountable topology is Lindelöf, since every nonempty open set omits only countably many points of X. It is also T1, as all singletons are closed. If X is an uncountable set then any two nonempty open sets intersect, hence the space is not Hausdorff. However, in the cocountable topology all convergent sequences are eventually constant, so limits are unique. Since compact sets in X are finite subsets, all compact subsets are closed, another condition usually related to Hausdorff separation axiom. The cocountable topology on a countable set is the discrete topology. The cocountable topology on an uncountable set is hyperconnected, thus connected, locally connected and pseudocompact, but neither weakly countably compact nor countably metacompact, hence not compact. (en)
- En matemáticas, la topología de los complementos numerables o topología conumerable es una topología definida sobre un conjunto en la que un conjunto es abierto si su complementario es numerable. Simbólicamente, es numerable . (es)
- En topologie — une branche des mathématiques —, la topologie codénombrable, variante de la topologie cofinie, est décrite dans le livre Counterexamples in Topology de Lynn Arthur Steen et J. Arthur Seebach, Jr. (exemple 20 : « Countable complement topology »). C'est la topologie que l'on peut définir sur un ensemble X en prenant comme ouverts l'ensemble vide ainsi que les parties de X dont le complémentaire dans X est au plus dénombrable. Formellement, la topologie codénombrable sur X est : . (fr)
- Козліченна топологія на довільній множині X складається з порожньої множини та всіх козліченних підмножин X, тобто тих множин, доповнення яких є не більш ніж зліченним. Таким чином замкненими підмножинами є X та не більш ніж зліченні підмножини X. Кожна множина X з козліченною топологією є Ліндельофовою, оскільки кожна непорожня відкрита множина не містить не більше ніж зліченну кількість точок X. Такі множини є також задовольняють аксіому відокремлюваності T1, оскільки всі одноелементні множини замкнені. Якщо X це незліченна множина, тоді будь-які відкриті множини перетинаються, тому простір не є Хаусдорфовим. Козліченна топологія на зліченній множині є дискретною топологією. Незліченна множина з козліченною топологією є гіперзв'язною і тому зв'язною, та , але не є ні слабко зліченно компактною, ні метакомпактною, і тому не є компактною. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)