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| - In computer science, coinduction is a technique for defining and proving properties of systems of concurrent interacting objects. Coinduction is the mathematical dual to structural induction. Coinductively defined types are known as codata and are typically infinite data structures, such as streams. As a definition or specification, coinduction describes how an object may be "observed", "broken down" or "destructed" into simpler objects. As a proof technique, it may be used to show that an equation is satisfied by all possible implementations of such a specification. (en)
- En informatique théorique, la coinduction est une technique de définition et de vérification de propriétés de systèmes d'objets en interaction. La coinduction est la notion duale de l'induction structurelle. Les types définis par coinduction sont aussi connus comme codata et sont en général des structures de données infinies, tels que les flux. En France, Claude Pair est un pionnier de l'utilisation de la coinduction en informatique. La coinduction est largement utilisée dans des assistants de preuves comme Coq. (fr)
- Коиндукция в информатике — метод для определения и доказательства свойств систем параллельно взаимодействующих объектов (обобщённо). С математической точки зрения является дуальной к структурной индукции. В качестве определения или спецификации коиндукция описывает метод, при помощи которого объект может быть разбит на более простые объекты. Как техника математического доказательства коиндукция может быть использована для того, чтобы показать у некоторого коданного выполнимость всех заявленных спецификацией требований. (ru)
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| - In computer science, coinduction is a technique for defining and proving properties of systems of concurrent interacting objects. Coinduction is the mathematical dual to structural induction. Coinductively defined types are known as codata and are typically infinite data structures, such as streams. As a definition or specification, coinduction describes how an object may be "observed", "broken down" or "destructed" into simpler objects. As a proof technique, it may be used to show that an equation is satisfied by all possible implementations of such a specification. To generate and manipulate codata, one typically uses corecursive functions, in conjunction with lazy evaluation. Informally, rather than defining a function by pattern-matching on each of the inductive constructors, one defines each of the "destructors" or "observers" over the function result. In programming, co-logic programming (co-LP for brevity) "is a natural generalization of logic programming and coinductive logic programming, which in turn generalizes other extensions of logic programming, such as infinite trees, lazy predicates, and concurrent communicating predicates. Co-LP has applications to rational trees, verifying infinitary properties, lazy evaluation, concurrent logic programming, model checking, bisimilarity proofs, etc." Experimental implementations of co-LP are available from The University of Texas at Dallas and in Logtalk (for examples see ) and SWI-Prolog. (en)
- En informatique théorique, la coinduction est une technique de définition et de vérification de propriétés de systèmes d'objets en interaction. La coinduction est la notion duale de l'induction structurelle. Les types définis par coinduction sont aussi connus comme codata et sont en général des structures de données infinies, tels que les flux. En tant que définition ou spécification informatique, la coinduction décrit comment un objet peut être décomposé en objets plus simples. Comme technique de démonstration, elle peut être utilisée pour montrer qu'une équation est satisfaite par toutes les implémentations possible d'une telle spécification. Pour engendrer et manipuler des codata, on utilise typiquement des fonctions corécursives en conjonction avec l'évaluation paresseuse. De manière informelle, plutôt que de définir une fonction par pattern-matching sur chacun de ses constructeurs inductifs, on définit des destructeurs (c'est le dual d'un constructeur). Pour une liste par exemple, les constructeurs sont nil et cons, les destructeurs sont tête et queue. En programmation, la coinduction, aussi appelée programmation co-logique, est une généralisation naturelle de la programmation logique à la programmation en logique coinductive, généralisant d'autres extensions, comme les arbres infinis, les prédicats paresseux, ou les prédicats communicants concurrents. Elle intervient en plus dans la vérification de propriétés infinitaires, le model checking, preuves par bisimilarité. En France, Claude Pair est un pionnier de l'utilisation de la coinduction en informatique. La coinduction est largement utilisée dans des assistants de preuves comme Coq. (fr)
- Коиндукция в информатике — метод для определения и доказательства свойств систем параллельно взаимодействующих объектов (обобщённо). С математической точки зрения является дуальной к структурной индукции. В качестве определения или спецификации коиндукция описывает метод, при помощи которого объект может быть разбит на более простые объекты. Как техника математического доказательства коиндукция может быть использована для того, чтобы показать у некоторого коданного выполнимость всех заявленных спецификацией требований. В программировании является естественным расширением логического программирования и коиндукции, которое также обобщает другие расширения логического программирования, такие как , и параллельно взаимодействующие предикаты. имеет применение в областях рациональных деревьев, доказательства бесконечных свойств, ленивых вычислений, параллельного логического вывода, проверки моделей и т. д. (ru)
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