| rdfs:comment
| - La notion de complétude est utilisée dans plusieurs domaines scientifiques. Le contraire de la complétude est l'incomplétude. (fr)
- En matematiko kaj rilataj teknikaj kampoj, matematika objekto estas plena aŭ kompleta se nenio bezonas esti aldonita al ĝi. Ĉi tio estas farita precize diversmaniere, kelkaj kies havi rilatanta nocio de plenigo. Devas esti notite, ke "plena" estas ero de termino kiu surprenas specifajn signifojn en specifaj situacioj, kaj ne ĉiu situacio en kiu iu speco de "plenigo" troviĝas estas nomata kiel "plena". Vidu, ekzemple, , , aŭ . (eo)
- 数学における完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。
* 実数の完備性: 実数の完備性は実数を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 R を距離空間と見た場合の完備性、あるいは R を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。
* 完備距離空間: 距離空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシー列が収束するときにいう。
* : 一様空間が完備であるとは、その空間内の任意の（コーシー有向点族）が収束するときに言う。あるいは同じことだが、その空間内の任意のが収束するときに言う。
* 完備測度空間: 測度空間が完備であるとは、その任意の零集合が可測であるときにいう。
* 環の完備化: 可換代数学において（イデアルの冪によって定義される位相を考えるとき）イデアルによる可換環の完備化の概念が定義される。
* より一般に、任意の位相群を開部分群の減少列において完備化することができる。
* : 統計学において統計量が完備であるとは、期待値が0となる不偏評価子が許されないことを言う
* 完備圏: 圏論において圏 C が完備であるとは、小さい圏から C への任意の図式が極限を持つときに言う。双対的に、そのような図式が余極限を持つときであるという
* 順序集合論やそれに関連する束論や領域理論のような分野でいうは、一般にある種の順序集合における上限や下限の存在に言及するものである。この意味での完備性を持つ概念として、完備束、完備半 (ja)
- 在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性（英語：Completeness），即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。更精确地，可以从多个不同的角度来描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中，“完备”也有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域、紧化或哥德尔不完备定理。
* 一个度量空间或一致空间被称为“完备的”，如果其中的任何柯西列都收敛，请参看完备空间。
* 在泛函分析中，一个拓扑向量空间的子集被称为是完全的，如果的扩张在中是稠密的。如果是可分空间，那么也可以导出中的任何向量都可以被写成中元素的（有限或无限的）线性组合。更特殊地，在希尔伯特空间中（或者略一般地，在（inner product space）中），一组标准正交基就是一个完全而且正交的集合。
* 一个测度空间是完全的，如果它的任何零测集（null set）的任何子集都是可测的。请查看（complete measure）。
* 在统计学中，一个统计量被称完全的，如果不存在由其构造的非平凡的0的（estimator）。
* 在图论中，一个图被称为完全的，如果这个图是无向图，并且任何两个顶点之间都恰有一条边连接。
* 在范畴论，一个范畴被称为完备的，如果任何一个从小范畴到的函子都有极限。而它被称为上完备的，如果任何函子都有一个上极限。请查看范畴论中的极限定义。
* 在序理论和相关的领域中，如格和（域理论）中，全序性（completeness）一般是指对于偏序集存在某个特定的上确界或下确界。值得特别注意的是，这个概念在特定的情况下也应用于完全布尔代数，完全格和完全偏序。并且一个有序域被称为完全的，如果它的任何在这个域中有上界的非空子集，都有一个在这个域中的最小上界；注意这个定义与序理论中的（bounded c (zh)
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| - En matematiko kaj rilataj teknikaj kampoj, matematika objekto estas plena aŭ kompleta se nenio bezonas esti aldonita al ĝi. Ĉi tio estas farita precize diversmaniere, kelkaj kies havi rilatanta nocio de plenigo. Devas esti notite, ke "plena" estas ero de termino kiu surprenas specifajn signifojn en specifaj situacioj, kaj ne ĉiu situacio en kiu iu speco de "plenigo" troviĝas estas nomata kiel "plena". Vidu, ekzemple, , , aŭ .
* Metrika spaco (aŭ ) estas kompleta se ĉiu koŝia vico en ĝi konverĝas (havas limeson). Vidu la artikolon Kompleta metrika spaco.
* En , subaro S de topologia vektora spaco V estas kompleta se ĝia subaro estas densa en V. Se V estas apartigebla, sekvas, ke iu ajn vektoro en V povas esti skribita kiel (eble malfinia) lineara kombinaĵo de vektoroj de S. En la speciala okazo de hilbertaj spacoj (aŭ pli ĝenerale, ), estas aro, kiu estas ambaŭ plena kaj .
* Mezurhava spaco estas kompleta se ĉiu subaro de ĉiu estas mezurebla. Vidu plenan mezuron.
* En statistiko, statistiko estas plena se ĝi ne permesas nedeklivan proksimumilon de nulo. Vidu en .
* En grafeteorio, plena grafeo estas sendirekta grafeo en kiu ĉiu paro de verticoj havas ĝuste unu lateron trakonektantan ilin.
* En teorio de kategorioj, kategorio C estas plena se ĉiu de malgranda kategorio al C havas ; ĝi estas kunplena se ĉiu tia funktoro havas .
* En orda teorio kaj rilatantaj kampoj kiel kaj , plena ĝenerale signifas la ekziston de certaj preciza supra rando aŭ preciza malsupra rando de ĉiu parte orda aro. Rimarkindaj specialaj uzoj de la termino inkluzivas la konceptojn de kaj . Plue, estas plena se ĉiu ne-malplena subaro de ĝi, kiu havas superan baron en la kampo havas precizan supran randon en la kampo, kiu devus esti komparita al la (malmulte malsama) ordo-teoria nocio de . izomorfio estas nur unu plene ordita kampo: la kampo de reelaj nombroj.
* En logiko, formala kalkulo (ofte nur preciziĝas per aro de aldonaj aksiomoj kutime en formaligo iu teorio en la suba logiko) estas plena se, por iu ajna propozicio P, se P estas vera en ĉiu modelo de la teorio, tiam pruvo ekzistas por P. Unua-orda logiko estas sciata al esti plena. Teorio estas plena se ĝi enhavas S aŭ ne S por ĉiu S en la lingvo. Sistemo estas konsekvenca se pruvo neniam ekzistas por kaj P kaj ne P. La nepleneca teoremo de Gödel diras, ke neniu sistemo tiel pova kiel la povas esti kaj konsekvencaj kaj plenaj. Vidu ankaŭ pli sube por alia nocio de pleneco en logiko.
* En pruva teorio kaj rilatantaj kampoj de (matematika logiko), formala kalkulo estas plena respekte al certa logiko (kio estas kun respekto al ĝia semantiko), se ĉiu propozicio P, kiu sekvas semantike de aro de lokalo G povas esti derivita sintakse de ĉi tiu lokalo en la kalkulo: formale, implicas . Aparte, ĉiuj taŭtologioj de la logiko povas esti pruvitaj. Eĉ laborante kun klasika logiko, ĉi tio estas ne ekvivalento al la nocio de pleneco prezentita pli supre (kaj propozicio kaj ĝia neo povus ne esti taŭtologioj kun respekto al la logiko). La reo implikacio estas nomata kiel .
* En , problemo X estas plena por komplekseca klaso C, sub donita tipo de malpligrandiĝo, se X estas en C, kaj ĉiu problemo en C reduktiĝas al X uzante la malpligrandiĝon. Ekzemple, ĉiu problemo en la klaso (Nedetermina-Polinoma-plena), estas plena por la klaso , sub polinomo-tempo, multaj-al-unu malpligrandiĝo.
* En kvantuma mekaniko, plena aro da komutaj observeblaĵoj estas aro da komutaj operatoroj, kies la ajgenoj tute specifas la staton de la sistemo. (eo)
- La notion de complétude est utilisée dans plusieurs domaines scientifiques. Le contraire de la complétude est l'incomplétude. (fr)
- 数学における完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。
* 実数の完備性: 実数の完備性は実数を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 R を距離空間と見た場合の完備性、あるいは R を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。
* 完備距離空間: 距離空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシー列が収束するときにいう。
* : 一様空間が完備であるとは、その空間内の任意の（コーシー有向点族）が収束するときに言う。あるいは同じことだが、その空間内の任意のが収束するときに言う。
* 完備測度空間: 測度空間が完備であるとは、その任意の零集合が可測であるときにいう。
* 環の完備化: 可換代数学において（イデアルの冪によって定義される位相を考えるとき）イデアルによる可換環の完備化の概念が定義される。
* より一般に、任意の位相群を開部分群の減少列において完備化することができる。
* : 統計学において統計量が完備であるとは、期待値が0となる不偏評価子が許されないことを言う
* 完備圏: 圏論において圏 C が完備であるとは、小さい圏から C への任意の図式が極限を持つときに言う。双対的に、そのような図式が余極限を持つときであるという
* 順序集合論やそれに関連する束論や領域理論のような分野でいうは、一般にある種の順序集合における上限や下限の存在に言及するものである。この意味での完備性を持つ概念として、完備束、完備半順序集合 (cpo) などは著しい。またさらに、順序体が完備であるとは、その体の中に上界を持つ任意の空でない部分集合が上限を持つときに言う（これは順序集合論の言葉で言うとに相当）。完備順序体は同型の違いを除いて実数体ただ一つである（この完備順序体は、束にはなるが完備束にはならないことに注意）。
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* : 代数幾何学において代数多様体が完備であるとは、それがある種のコンパクト性に類似の性質を満足することを言う。 (ja)
- 在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性（英語：Completeness），即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。更精确地，可以从多个不同的角度来描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中，“完备”也有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域、紧化或哥德尔不完备定理。
* 一个度量空间或一致空间被称为“完备的”，如果其中的任何柯西列都收敛，请参看完备空间。
* 在泛函分析中，一个拓扑向量空间的子集被称为是完全的，如果的扩张在中是稠密的。如果是可分空间，那么也可以导出中的任何向量都可以被写成中元素的（有限或无限的）线性组合。更特殊地，在希尔伯特空间中（或者略一般地，在（inner product space）中），一组标准正交基就是一个完全而且正交的集合。
* 一个测度空间是完全的，如果它的任何零测集（null set）的任何子集都是可测的。请查看（complete measure）。
* 在统计学中，一个统计量被称完全的，如果不存在由其构造的非平凡的0的（estimator）。
* 在图论中，一个图被称为完全的，如果这个图是无向图，并且任何两个顶点之间都恰有一条边连接。
* 在范畴论，一个范畴被称为完备的，如果任何一个从小范畴到的函子都有极限。而它被称为上完备的，如果任何函子都有一个上极限。请查看范畴论中的极限定义。
* 在序理论和相关的领域中，如格和（域理论）中，全序性（completeness）一般是指对于偏序集存在某个特定的上确界或下确界。值得特别注意的是，这个概念在特定的情况下也应用于完全布尔代数，完全格和完全偏序。并且一个有序域被称为完全的，如果它的任何在这个域中有上界的非空子集，都有一个在这个域中的最小上界；注意这个定义与序理论中的（bounded complete）有细小的差别。在同构的意义下，有且仅有一个完全有序域，即实数。
* 在数理逻辑，一个理论被称为完备的，如果对于其語言中的任何一个句子，这个理论包括且仅包括或。一个系统是相容的，如果不存在同时和非的证明。哥德尔不完备定理证明了，包含皮亚诺公理的所有公理系统都是不可能既完备又相容的。下面还有一些逻辑中关于完备性的定义。
* 在证明论和相关的数理逻辑的领域中，一个形式的演算相对于一个特定的逻辑（即相对于它的语义）是完备的，如果任何由一组前提根据语义导出的陈述，都可以从这组前提出发利用这个演算语法地导出。形式地说，导出 。一阶逻辑在这个意义下是完备的。特别地，所有逻辑的重言式都可以被证明。即使在经典逻辑中，这与前述的完备性是不同的（即一个陈述和否定陈述对于这个逻辑而言不可能是重言式）。相反的概念被称为可靠性（soundness）。
* 在计算复杂度理论中，一个问题对于一个复杂度类，在某个给定类型的归约下是完全的（完備 (複雜度)），如果在中，并且中的任何问题利用该归约都可以化归到。例如，NP完全问题在NP类和多项式时间和多对一归约的意义下是完全的。 (zh)
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