In mathematics, the Cramér–Wold theorem in measure theory states that a Borel probability measure on is uniquely determined by the totality of its one-dimensional projections. It is used as a method for proving joint convergence results. The theorem is named after Harald Cramér and Herman Ole Andreas Wold. Let and be random vectors of dimension k. Then converges in distribution to if and only if: for each , that is, if every fixed linear combination of the coordinates of converges in distribution to the correspondent linear combination of coordinates of .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Cramérova–Woldova věta (cs)
- Satz von Cramér-Wold (de)
- Cramér–Wold theorem (en)
- Teorema di Cramér-Wold (it)
- Twierdzenie Craméra-Wolda (pl)
- Теорема Крамера — Вольда (uk)
|
| rdfs:comment
| - Cramérova–Woldova věta je matematická věta v teorii míry, která říká, že Borelovská pravděpodobnostní míra na je jednoznačně dána souhrnem svých jednorozměrných projekcí. Věta se používá pro důkaz tvrzení o sdružených konvergencích. Věta je pojmenovaná po a . Nechť a jsou náhodné vektory dimenze k. Pak konverguje v rozdělení k právě tehdy, když: pro každé , neboli pokud každá pevná lineární kombinace souřadnic konverguje v rozdělení k odpovídající lineární kombinaci souřadnic . Pokud nabývá hodnot v , pak tvrzení platí také pro . (cs)
- Twierdzenie Craméra-Wolda – twierdzenie opublikowane w 1936 roku przez szwedzkich matematyków H. Wolda i H. Craméra mówiące, że ciąg wektorów losowych (określonych na tej samej przestrzeni probabilistycznej i wartościach w ) jest zbieżny według rozkładu do wektora losowego wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego gdzie oznacza transpozycję wektora (pl)
- Il teorema di Cramér-Wold (dai suoi autori Harald Cramér e Herman Ole Andreas Wold), utilizzato nella teoria della misuraafferma che una misura di probabilità di Borel in è unicamente determinata dalla totalità delle sue proiezioni unidimensionali. Siano e vettori casuali di dimensione k. Allora converge a se e solo se: per ogni Vale a dire se per ogni prefissata combinazione lineare delle coordinate di converge in distribuzione alla corrispondente combinazione lineare di . (it)
- Теоре́ма Кра́мера — Во́льда — твердження в статистиці, теорії ймовірностей та теорії міри, що дозволяє звести окремі властивості багатовимірних ймовірнісних розподілів до одновимірних. Названа на честь шведського математика і норвезького статистика Германа Вольда. (uk)
- Der Satz von Cramér-Wold, auch Cramér-Wold-Device genannt, (nach Harald Cramér und Herman Wold) aus der Maßtheorie besagt, dass ein Borelmaß auf durch alle seine eindimensionalen Projektionen eindeutig bestimmt ist. Dies begründet, warum es in statistischen Verfahren wie der Grand Tour oder Projection Pursuit ausreicht, sich Projektionen der Daten anzuschauen. Er wurde 1936 veröffentlicht. Es sei eine Folge von reellen -dimensionalen Zufallsvariablen und eine reelle -dimensionale Zufallsvariable. Dann gilt: konvergiert in Verteilung gegen konvergiert in Verteilung gegen für alle . (de)
- In mathematics, the Cramér–Wold theorem in measure theory states that a Borel probability measure on is uniquely determined by the totality of its one-dimensional projections. It is used as a method for proving joint convergence results. The theorem is named after Harald Cramér and Herman Ole Andreas Wold. Let and be random vectors of dimension k. Then converges in distribution to if and only if: for each , that is, if every fixed linear combination of the coordinates of converges in distribution to the correspondent linear combination of coordinates of . (en)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| |
| urlname
| |
| has abstract
| - Cramérova–Woldova věta je matematická věta v teorii míry, která říká, že Borelovská pravděpodobnostní míra na je jednoznačně dána souhrnem svých jednorozměrných projekcí. Věta se používá pro důkaz tvrzení o sdružených konvergencích. Věta je pojmenovaná po a . Nechť a jsou náhodné vektory dimenze k. Pak konverguje v rozdělení k právě tehdy, když: pro každé , neboli pokud každá pevná lineární kombinace souřadnic konverguje v rozdělení k odpovídající lineární kombinaci souřadnic . Pokud nabývá hodnot v , pak tvrzení platí také pro . (cs)
- Der Satz von Cramér-Wold, auch Cramér-Wold-Device genannt, (nach Harald Cramér und Herman Wold) aus der Maßtheorie besagt, dass ein Borelmaß auf durch alle seine eindimensionalen Projektionen eindeutig bestimmt ist. Dies begründet, warum es in statistischen Verfahren wie der Grand Tour oder Projection Pursuit ausreicht, sich Projektionen der Daten anzuschauen. Er wurde 1936 veröffentlicht. Es sei eine Folge von reellen -dimensionalen Zufallsvariablen und eine reelle -dimensionale Zufallsvariable. Dann gilt: konvergiert in Verteilung gegen konvergiert in Verteilung gegen für alle . Alle (festen) Linearkombinationen von konvergieren in Verteilung gegen die jeweils korrespondierende Linearkombination von genau dann, wenn gegen in Verteilung konvergiert. Dies bedeutet, dass die Konvergenz in Verteilung einer multivariaten Zufallsvariablen auf die Konvergenz in Verteilung einer Menge univariater Zufallsvariablen (eben der Linearkombinationen) zurückgeführt werden kann. (de)
- In mathematics, the Cramér–Wold theorem in measure theory states that a Borel probability measure on is uniquely determined by the totality of its one-dimensional projections. It is used as a method for proving joint convergence results. The theorem is named after Harald Cramér and Herman Ole Andreas Wold. Let and be random vectors of dimension k. Then converges in distribution to if and only if: for each , that is, if every fixed linear combination of the coordinates of converges in distribution to the correspondent linear combination of coordinates of . If takes values in , then the statement is also true with . (en)
- Twierdzenie Craméra-Wolda – twierdzenie opublikowane w 1936 roku przez szwedzkich matematyków H. Wolda i H. Craméra mówiące, że ciąg wektorów losowych (określonych na tej samej przestrzeni probabilistycznej i wartościach w ) jest zbieżny według rozkładu do wektora losowego wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego gdzie oznacza transpozycję wektora (pl)
- Il teorema di Cramér-Wold (dai suoi autori Harald Cramér e Herman Ole Andreas Wold), utilizzato nella teoria della misuraafferma che una misura di probabilità di Borel in è unicamente determinata dalla totalità delle sue proiezioni unidimensionali. Siano e vettori casuali di dimensione k. Allora converge a se e solo se: per ogni Vale a dire se per ogni prefissata combinazione lineare delle coordinate di converge in distribuzione alla corrispondente combinazione lineare di . (it)
- Теоре́ма Кра́мера — Во́льда — твердження в статистиці, теорії ймовірностей та теорії міри, що дозволяє звести окремі властивості багатовимірних ймовірнісних розподілів до одновимірних. Названа на честь шведського математика і норвезького статистика Германа Вольда. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)